第十一講-數(shù)與形例題及練習

第十一講數(shù)與形【指點迷津】一組數(shù)字和圖形，隱藏許多數(shù)的規(guī)律，可以通過畫圖幫助我們理解思考。例題1如圖：用棋子擺出下列一組“口”字，按照這種方法擺下去，則擺第8個“口”字需要多少棋子？第n個“口”字需要多少棋子？分析與解答：我們可以先數(shù)出每個圖形的棋子數(shù)，分別是4顆，8顆，12顆。.....可以發(fā)現(xiàn)規(guī)律是每增加一個圖形就多4顆。解：第1個有4×1=4顆第2個有4×2=8顆第3個有4×3=12顆第8個有4×8=32顆第n個有4×n=4n顆答：則擺第8個“口”字需要32顆棋子，第n個“口”字需要4n顆棋子。試一試1找出規(guī)律，寫出答案1、3、7、15、()、()、127。（31、63）找出規(guī)律，寫出答案1、2、3、5、8、()、()、34。（13、21）找出規(guī)律，寫出答案vvvvvv搭10層一共要（）個三角形。（100）搭n層一共要（）個三角形。（）搭（）層一共要49個三角形。（7）例題2用小棒搭正方形由圖形可以看出，每多搭一個正方形，就要增加（）根小棒，搭n個這樣的正方形需要（）根小棒，用76根小棒可以答出（）個這樣的正方形。分析與解答：從第一個圖形中可以看出有4根小棒，第二個圖形中可以看出有4+3根小棒，依次是4+3+3,4+3+3+3等，通過轉換可得1+3,1+3+3,1+3+3+3,等。即1+3×1,1+3×2,1+3×3....1+3×n等。所以搭n個這樣的正方形需要（3n+1）根小棒,3n+1=76，解得n=25.試一試2按下圖方式擺放餐桌和椅子。vvvvvvvvvvvvv從上圖可以看出，每多擺一張桌子可多坐（）人，這樣擺10張桌子可坐（）人，擺n張桌子可坐（）人，有70人用餐需要這樣擺（）張桌子。（42）（4n+2）（17）2、 擺一個三角形需要3根小棒，增加一個三角形后，共有（3+2）根小棒，增加40個三角形后，共用（）根小棒，增加n個三角形后，共用（）根小棒。（83）（2n+3）3、按照上圖的畫法，如果20個正方形，能得到（）個直角三角形，如果要得到100個直角三角形，因畫（）個正方形。（76）（26）按照上面的畫法畫出6個正方形，如果最大的正方形的面積是256平方米，那最小的正方形的面積是（）平方米，（5）例題3這座自然數(shù)金字塔，第8行第1個數(shù)是（），第10行最后一個數(shù)是（），200在第（）行第（）個數(shù)。分析與解答：通過觀察，每行的第一個數(shù)是1、2、5、10、17.....。即1，1+1，6、如圖，它是由火柴棒組成的三角形圖案，如果在這個三角形圖案中，用了2001根火柴，那么它共有三角形_____個．（1000）

7、明明用小棒搭房子(如下圖所示)，像這樣搭下去，搭5間房子要用_____根小棒；搭n間房子要用_____根小棒．（26、5n+1）

8、找規(guī)律填空，要求寫出思考的過程。（2×4=8，8×2=16）（10、15、20、）9、如圖，9個小朋友圍坐在一起玩擊鼓傳花游戲，從①