2.1直線(xiàn)的傾斜角與斜率說(shuō)課課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

2.1直線(xiàn)的傾斜角與斜率

教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)學(xué)生學(xué)情教學(xué)策略教學(xué)過(guò)程0102030405說(shuō)課過(guò)程平面解析幾何教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)學(xué)生學(xué)情教學(xué)策略教學(xué)過(guò)程上承初中階段，通過(guò)綜合法所了解的直線(xiàn)；下啟圓以及圓錐曲線(xiàn)，為在平面解析幾何中進(jìn)一步理解坐標(biāo)法奠定基礎(chǔ)．啟始課單元整體教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)學(xué)生學(xué)情教學(xué)策略教學(xué)過(guò)程以形助數(shù)方向傾斜角傾斜角的正切值斜率直線(xiàn)上任意兩點(diǎn)縱橫坐標(biāo)的差商以數(shù)解形解析幾何研究幾何圖形的基本過(guò)程提升學(xué)生直觀(guān)想象、數(shù)學(xué)抽象等核心素養(yǎng)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)內(nèi)容學(xué)生學(xué)情教學(xué)策略教學(xué)過(guò)程一

通過(guò)微課，了解解析幾何的發(fā)展史和坐標(biāo)法的思想，把握整章的研究?jī)?nèi)容和方法．二

通過(guò)課件動(dòng)態(tài)演示，理解直線(xiàn)傾斜角、斜率概念定義的合理性，發(fā)展直觀(guān)想象素養(yǎng)．三

經(jīng)歷從特殊到一般刻畫(huà)直線(xiàn)斜率的過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)學(xué)生學(xué)情教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)教學(xué)策略教學(xué)過(guò)程已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念，知道了直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，并且掌握了兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)等直線(xiàn)有關(guān)知識(shí)。高中階段借助平面直角坐標(biāo)系和單位圓研究了三角函數(shù)，掌握了正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，具備了一定的的知識(shí)基礎(chǔ)以及數(shù)形結(jié)合的思想。在平面向量和空間向量的學(xué)習(xí)中，學(xué)生也掌握了溝通幾何和代數(shù)的工具——向量，獲得平面直角坐標(biāo)系是溝通代數(shù)和幾何的橋梁的經(jīng)驗(yàn)，會(huì)用向量法解決幾何問(wèn)題。

學(xué)生學(xué)情教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)教學(xué)策略教學(xué)過(guò)程可能存在的障礙點(diǎn)

1.雖然學(xué)生對(duì)直角坐標(biāo)系非常熟悉，但如何利用直角坐標(biāo)系刻畫(huà)直線(xiàn)的方向這個(gè)要素，是與平面幾何有質(zhì)的不同的地方，也是學(xué)生所不習(xí)慣的。2.斜率概念的引入是以一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)方向、兩個(gè)點(diǎn)都能唯一確定一條直線(xiàn)，那么它們一定有內(nèi)在聯(lián)系為指導(dǎo)思想，在已知兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，探究如何用坐標(biāo)表示傾斜角，這一過(guò)程雖然十分簡(jiǎn)潔，但對(duì)學(xué)生的抽象思維要求很高。3.在推導(dǎo)過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)斜率公式時(shí)，需要聯(lián)系向量、三角函數(shù)等相關(guān)知識(shí)還要進(jìn)行分類(lèi)討論，需要充分調(diào)動(dòng)以往的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)難度較大。而且斜率與方向向量的坐標(biāo)表示具有內(nèi)在一致性學(xué)生也不容易想到。學(xué)生學(xué)情教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)教學(xué)策略教學(xué)過(guò)程重點(diǎn)：直線(xiàn)的傾斜角與斜率的概念、過(guò)兩點(diǎn)的斜率公式

難點(diǎn)：直線(xiàn)傾斜角的抽象、斜率公式的推導(dǎo)

教學(xué)內(nèi)容教學(xué)目標(biāo)教學(xué)策略教學(xué)過(guò)程學(xué)生學(xué)情問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，促進(jìn)理解小組合作，發(fā)展能力教學(xué)過(guò)程（一）了解背景，整體把握首先對(duì)從小學(xué)到高中幾何研究方法的梳理，讓學(xué)生對(duì)研究幾何圖形的方法有個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)知，同時(shí)也引出本章的主題；以微課形式將數(shù)學(xué)史融入課堂，讓學(xué)生了解解析幾何發(fā)展的歷史背景，感受解析幾何解決幾何問(wèn)題的基本內(nèi)涵和方法；整體把握本章的研究對(duì)象，研究?jī)?nèi)容以及研究方法.教學(xué)過(guò)程（二）復(fù)習(xí)回顧，引入新知【問(wèn)題1】確定一條直線(xiàn)的幾何要素有哪些？①兩個(gè)點(diǎn)②一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)方向教學(xué)過(guò)程（二）復(fù)習(xí)回顧，引入新知【問(wèn)題1】確定一條直線(xiàn)的幾何要素有哪些？①兩個(gè)點(diǎn)②一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)方向教學(xué)過(guò)程【問(wèn)題1】確定一條直線(xiàn)的幾何要素有哪些？【問(wèn)題2】如何刻畫(huà)這些直線(xiàn)的方向？（三）合作交流，探究新知教學(xué)過(guò)程【問(wèn)題1】確定一條直線(xiàn)的幾何要素有哪些？【問(wèn)題2】如何刻畫(huà)這些直線(xiàn)的方向？【追問(wèn)2】觀(guān)察直線(xiàn)繞點(diǎn)

P變化的過(guò)程，思考可以用

哪個(gè)量刻畫(huà)直線(xiàn)的方向？【追問(wèn)1】在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)定點(diǎn)P可作出無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，對(duì)比這些直線(xiàn)它們的區(qū)別是什么？（三）合作交流，探究新知教學(xué)過(guò)程【問(wèn)題1】【問(wèn)題2】【追問(wèn)2】【追問(wèn)1】追問(wèn)2借助信息技術(shù)演示直線(xiàn)繞點(diǎn)P變化的過(guò)程，使學(xué)生能更加清晰地感受隨著傾斜程度的不同直線(xiàn)向上的方向與x軸正方向的夾角也隨之不同.通過(guò)追問(wèn)1強(qiáng)調(diào)以直角坐標(biāo)系為參照系，探究區(qū)分不同位置直線(xiàn)的方法，引導(dǎo)學(xué)生感受直角坐標(biāo)系中利用傾斜角刻畫(huà)直線(xiàn)方向的合理性.（三）合作交流，探究新知教學(xué)過(guò)程【問(wèn)題1】【問(wèn)題2】【追問(wèn)2】【追問(wèn)1】追問(wèn)2借助信息技術(shù)演示直線(xiàn)繞點(diǎn)P變化的過(guò)程，使學(xué)生能更加清晰地感受隨著傾斜程度的不同直線(xiàn)向上的方向與x軸正方向的夾角也隨之不同.最后，借助追問(wèn)3，引導(dǎo)學(xué)生自主歸納，教師補(bǔ)充，從而抽象出傾斜角的概念.通過(guò)強(qiáng)調(diào)以直角坐標(biāo)系為參照系，探究區(qū)分不同位置直線(xiàn)的方法，引導(dǎo)學(xué)生感受直角坐標(biāo)系中利用傾斜角刻畫(huà)直線(xiàn)方向的合理性.【追問(wèn)3】在直角坐標(biāo)系中可以以哪個(gè)軸為基準(zhǔn)，定義一個(gè)角刻畫(huà)直線(xiàn)的方向呢？（三）合作交流，探究新知教學(xué)過(guò)程（三）合作交流，探究新知

教學(xué)過(guò)程（三）合作交流，探究新知

【追問(wèn)1】?jī)A斜角的定義是否適用于所有直線(xiàn)？【追問(wèn)2】依據(jù)定義，傾斜角的取值范圍是什么?

研究數(shù)學(xué)對(duì)象時(shí)，往往要通過(guò)探索特例或進(jìn)行推廣，從而對(duì)問(wèn)題有更深入的認(rèn)識(shí)。給出傾斜角定義后，通過(guò)追問(wèn)1，一方面給出特殊直線(xiàn)傾斜角的規(guī)定，另一方面為追問(wèn)2中傾斜角的范圍研究做鋪墊，提升思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。教學(xué)過(guò)程（三）合作交流，探究新知

在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線(xiàn)都有一個(gè)確定的傾斜角，而且方向相同的直線(xiàn)，其傾斜程度相同，傾斜角相等；方向不同的直線(xiàn)，其傾斜程度不同，傾斜角也不相等．因此，我們可以用傾斜角表示平面直角坐標(biāo)系中一條直線(xiàn)的傾斜程度，也就表示了直線(xiàn)的方向．教學(xué)過(guò)程（四）代數(shù)量化，探尋結(jié)論

教學(xué)過(guò)程（四）代數(shù)量化，探尋結(jié)論

教學(xué)過(guò)程（四）代數(shù)量化，探尋結(jié)論

師生活動(dòng)：探究1由學(xué)生自主做答，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧正切函數(shù)的定義，可以不刻意引導(dǎo)采用向量法；探究2采用學(xué)生展示交流的方式，鼓勵(lì)用不同方法解決但以向量方法為重點(diǎn)，這個(gè)過(guò)程中教師可根據(jù)學(xué)情適當(dāng)引導(dǎo)，如類(lèi)比問(wèn)題1想用正切函數(shù)的定義需要怎么做，從而啟發(fā)學(xué)生想到平移，再結(jié)合向量在平移前后大小和方向保持不變的性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生借助向量去解決等；教學(xué)過(guò)程（四）代數(shù)量化，探尋結(jié)論

教學(xué)過(guò)程（四）代數(shù)量化，探尋結(jié)論【問(wèn)題3】【探究】小組合作特殊到一般通過(guò)小組合作、交流、質(zhì)疑補(bǔ)充，在思維碰撞的過(guò)程中逐步完善傾斜角正切值與兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，感受和總結(jié)出公式的適應(yīng)范圍以及與兩點(diǎn)的順序無(wú)關(guān)等結(jié)論。這一過(guò)程中，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)從特殊到一般的研究方法，逐步將幾何問(wèn)題代數(shù)化，培養(yǎng)學(xué)生直觀(guān)想象、邏輯推理核心素養(yǎng)。

教學(xué)過(guò)程（四）代數(shù)量化，探尋結(jié)論【問(wèn)題3】【探究】【問(wèn)題4】從上面的探究可以得出什么結(jié)論？教學(xué)過(guò)程（四）代數(shù)量化，探尋結(jié)論【問(wèn)題3】【探究】【問(wèn)題4】教學(xué)過(guò)程（四）代數(shù)量化，探尋結(jié)論【問(wèn)題3】【探究】【問(wèn)題4】【追問(wèn)1】可以用斜率表示直線(xiàn)的傾斜程度嗎？【追問(wèn)2】?jī)A斜角和斜率都是描述直線(xiàn)傾斜程度，

它們的差異和聯(lián)系是什么？【追問(wèn)3】生活中有類(lèi)似斜率的量嗎？

通過(guò)上述思考加深學(xué)生對(duì)直線(xiàn)斜率的理解，體會(huì)傾斜角與斜率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，理解斜率可以用來(lái)刻畫(huà)傾斜角的合理性，增強(qiáng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.

教學(xué)過(guò)程（四）代數(shù)量化，探尋結(jié)論

問(wèn)題5的設(shè)計(jì)是為了探究斜率與方向向量的關(guān)系，是直線(xiàn)方向的表示要素間關(guān)系的進(jìn)一步總結(jié)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)部的知識(shí)聯(lián)系，使得知識(shí)的呈現(xiàn)更具有邏輯性和整體性。考慮到本節(jié)的重點(diǎn)是傾斜角與斜率的探究，因此這里的探究以具體問(wèn)題的形式呈現(xiàn)，一方面是為了給學(xué)生的探究提供方向性，另一方面是作為斜率的簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程（五）初步應(yīng)用，鞏固新知

【例2】如圖為斜拉的鋼絲鎖抽象出來(lái)的部分直線(xiàn)，比較它們的傾斜角以及斜率的大小.教學(xué)過(guò)程（五）初步應(yīng)用，鞏固新知

【例2】如圖為斜拉的鋼絲鎖抽象出來(lái)的部分直線(xiàn)，比較它們的傾斜角以及斜率的大小.例1一方面考察了斜率公式的掌握，另一方面考察了斜率與傾斜角的聯(lián)系，也是一個(gè)從形到數(shù)再到形的過(guò)程，讓學(xué)生知道不僅要會(huì)用代數(shù)語(yǔ)言表示幾何特征，還要會(huì)把代數(shù)運(yùn)算得出的結(jié)果翻譯成幾何結(jié)論，體現(xiàn)了坐標(biāo)法中把幾何問(wèn)題代數(shù)化，再通過(guò)代數(shù)運(yùn)算研究幾何性質(zhì)的思想。教學(xué)過(guò)程（五）初步應(yīng)用，鞏固新知

【例2】如圖為斜拉的鋼絲鎖抽象出來(lái)的部分直線(xiàn)，比較它們的傾斜角以及斜率的大小.例1一方面考察了斜率公式的掌握，另一方面考察了斜率與傾斜角的聯(lián)系，也是一個(gè)從形到數(shù)再到形的過(guò)程，讓學(xué)生知道不僅要會(huì)用代數(shù)語(yǔ)言表示幾何特征，還要會(huì)把代數(shù)運(yùn)算得出的結(jié)果翻譯成幾何結(jié)論，體現(xiàn)了坐標(biāo)法中把幾何問(wèn)題代數(shù)化，再通過(guò)代數(shù)運(yùn)算研究幾何性質(zhì)的思想。通過(guò)對(duì)斜拉索所在直線(xiàn)傾斜角和