2024屆內(nèi)蒙古烏拉特前旗第六中學(xué)八上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古烏拉特前旗第六中學(xué)八上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，把一個(gè)含30°角的直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)為（）A．20° B．50° C．60° D．70°2．直角三角形的兩條邊長分別是5和12，它的斜邊長為（）A．13 B． C．13或12 D．13或3．2的平方根是（）A．2 B．-2 C． D．4．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a3＝2a3 B．（a3）2＝a5C．a(chǎn)5÷a3＝a2 D．（﹣2a）2＝﹣4a25．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，則點(diǎn)C到AB的距離是（）A． B． C． D．6．如果把分式中的x和y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，那么分式的值（）A．變?yōu)樵瓉淼?倍 B．變?yōu)樵瓉淼?倍C．縮小為原來的 D．不變7．如圖，，，垂足分別是，，且，若利用“”證明，則需添加的條件是（）A． B．C． D．8．下列函數(shù)中，隨增大而減小的是（）A． B． C． D．9．如圖，是的角平分線，；垂足為交的延長線于點(diǎn)，若恰好平分．給出下列三個(gè)結(jié)論：①；②；③．其中正確的結(jié)論共有（）個(gè)A． B． C． D．10．下列命題是真命題的是（）A．三角形的三條高線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)B．等腰三角形的中線與高線重合C．三邊長為的三角形為直角三角形D．到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知是關(guān)于的二元一次方程的一個(gè)解，則的值為_____．12．直角三角形的直角邊長分別為，，斜邊長為，則__________．13．計(jì)算：_______________．14．已知a、b、c為△ABC的三邊，化簡：|a+b﹣c|-|a﹣b﹣c|+|a﹣b+c|=______．15．化簡：=_____________.16．函數(shù)y=中的自變量的取值范圍是____________.17．一個(gè)多邊形的各內(nèi)角都相等，且每個(gè)內(nèi)角與相鄰?fù)饨堑牟顬?00°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________．18．化簡：_________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，中，，，是上一點(diǎn)(不與重合)，于，若是的中點(diǎn)，請判斷的形狀，并說明理由．20．（6分）如圖，已知，在線段上，且，，，求證：．21．（6分）化簡分式：,并從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．22．（8分）先化簡，再求值：，其中x=．23．（8分）(1)分解因式(2)分解因式24．（8分）在等邊中，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，與線段相交于點(diǎn)與射線相交于點(diǎn)．如圖1，若，垂足為求的長；如圖2，將中的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，仍與線段相交于點(diǎn)．求證：．如圖3，將中的繼續(xù)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使與線段的延長線交于點(diǎn)作于點(diǎn)，若設(shè)，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．25．（10分）學(xué)校開展“書香校園”活動(dòng)以來，受到同學(xué)們的廣泛關(guān)注，學(xué)校為了解全校學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書的次數(shù)，并制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)表．學(xué)生借閱圖書的次數(shù)統(tǒng)計(jì)表借閱圖書的次數(shù)0次1次2次3次4次及以上人數(shù)713a103請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息，解答下列問題：______，______．該調(diào)查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______．請計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“3次”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生在一周內(nèi)借閱圖書“4次及以上”的人數(shù)．26．（10分）某數(shù)學(xué)老師為了了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見錯(cuò)誤的糾正情況，收集整理了學(xué)生在作業(yè)和考試中的常見錯(cuò)誤，編制了10道選擇題，每題3分，對他所教的初三（1）班、（2）班進(jìn)行了檢測，如圖表示從兩班各隨機(jī)抽取的10名學(xué)生的得分情況.（1）利用圖中提供的信息，補(bǔ)全下表：班級平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分初三（1）班__________24________初三（2）班24_________21（2）若把24分以上（含24分）記為“優(yōu)秀”，兩班各40名學(xué)生，請估計(jì)兩班各有多少名學(xué)生成績優(yōu)秀；（3）觀察上圖的數(shù)據(jù)分布情況，請通過計(jì)算說明哪個(gè)班的學(xué)生糾錯(cuò)的得分更穩(wěn)定．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠2＝∠A＋∠1，代入求出即可．【題目詳解】解：如圖：∠2＝∠A＋∠1＝30°＋20°＝50°，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，能根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠2＝∠A＋∠1是解此題的關(guān)鍵．2、A【分析】直接利用勾股定理即可解出斜邊的長．【題目詳解】解：由題意得：斜邊長=，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的基本運(yùn)用是解答本題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于,這個(gè)數(shù)就叫做的平方根,即可得解.【題目詳解】由題意，得故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查對平方根的理解，熟練掌握，即可解題.4、C【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，冪的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法法則，積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．【題目詳解】A．a(chǎn)3?a3＝a6，故本選項(xiàng)不合題意；B．（a3）2＝a6，故本選項(xiàng)不合題意；C．a(chǎn)5÷a3＝a2，正確，故本選項(xiàng)符合題意；D．（﹣2a）2＝4a2，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的相關(guān)計(jì)算，掌握同底數(shù)冪的除法法則，冪的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的除法法則，積的乘方運(yùn)算法是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】首先根據(jù)勾股定理求出斜邊的長，再根據(jù)三角形等面積法求出則點(diǎn)到的距離即可．【題目詳解】設(shè)點(diǎn)到距離為．在中，，∴∵，∴∵∴．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理應(yīng)用，抓住三角形面積為定值這個(gè)等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．6、A【分析】將原分式中的和分別用代替求出結(jié)果，再與原分式比較即可得出答案.【題目詳解】解：將原分式中的和分別用代替，得：新分式=故新分式的值變?yōu)樵瓉淼?倍.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)或整式，分式的值不變．7、B【解題分析】本題要判定，已知DE=BF，∠BFA=∠DEC=90°，具備了一直角邊對應(yīng)相等，故添加DC=BA后可根據(jù)HL判定．【題目詳解】在△ABF與△CDE中，DE=BF，由DE⊥AC，BF⊥AC，可得∠BFA=∠DEC=90°．∴添加DC=AB后，滿足HL．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直角三角形全等的判定定理的應(yīng)用，注意：判定兩直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．8、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可得出答案．【題目詳解】A.，，隨增大而增大，不符合題意；B.，，隨增大而增大，不符合題意；C.，，隨增大而增大，不符合題意；D.，，隨增大而減小，符合題意；故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】由BF∥AC，是的角平分線，平分得∠ADB=90；利用AD平分∠CAB證得△ADC≌△ADB即可證得DB=DC；根據(jù)證明△CDE≌△BDF得到.【題目詳解】∵,BF∥AC,∴EF⊥BF，∠CAB+∠ABF=180，∴∠CED=∠F=90，∵是的角平分線，平分，∴∠DAB+∠DBA=(∠CAB+∠ABF)=90，∴∠ADB=90，即，③正確；∴∠ADC=∠ADB=90，∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠BAD,∵AD=AD,∴△ADC≌△ADB,∴DB=DC，②正確；又∵∠CDE=∠BDF，∠CED=∠F，∴△CDE≌△BDF,∴DE=DF，①正確；故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查平行線的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，角平分線的定義.10、D【分析】利用直角三角形三條高線相交于直角頂點(diǎn)可對A進(jìn)行判斷；根據(jù)等腰三角形三線合一可對B進(jìn)行判斷；根據(jù)勾股定理的逆定理可對C進(jìn)行判斷；根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可對D進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：A、銳角三角形的三條高線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，直角三角形三條高線相交于直角頂點(diǎn)，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、等腰三角形的底邊上的中線與與底邊上的高重合，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、因?yàn)?，所以三邊長為，，不為為直角三角形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題與定理：要說明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)方程解的定義把代入關(guān)于x，y的二元一次方程，通過變形即可求解．【題目詳解】解：把代入關(guān)于x，y的二元一次方程，得，移項(xiàng)，得m﹣n＝1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方程的解的定義，一組數(shù)是方程的解，那么它一定滿足這個(gè)方程，代入方程，可求得m﹣n的值．12、1【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．【題目詳解】根據(jù)勾股定理得：斜邊的平方=x2=82+152=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答本題的關(guān)鍵．13、3【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義及任何非0數(shù)的0次冪為1求解即可．【題目詳解】故答案為：3【題目點(diǎn)撥】本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義及0指數(shù)冪，掌握及任何非0數(shù)的0次冪為1是關(guān)鍵．14、【解題分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷絕對值內(nèi)式子的正負(fù)，然后利用絕對值的性質(zhì)去掉絕對值，再去括號合并同類項(xiàng)即可．【題目詳解】解：∵a、b、c為△ABC的三邊，∴a+b＞c，a-b＜c，a+c＞b，∴a+b-c＞0，a-b-c＜0，a-b+c＞0，∴|a+b-c|-|a-b-c|+|a-b+c|=(a+b-c)+(a-b-c)+(a-b+c)=a+b-c+a-b-c+a-b+c=3a-b-c．故答案為：3a-b-c．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理和利用絕對值的性質(zhì)進(jìn)行化簡，利用三角形的三邊關(guān)系得出絕對值內(nèi)式子的正負(fù)是解決此題的關(guān)鍵．15、【解題分析】原式==16、x≠1【分析】根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】根據(jù)題意得，x-1≠0，解得：x≠1．故答案為x≠1．17、9【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的內(nèi)角為n°，則根據(jù)題意列出方程求出n的值，再根據(jù)多邊形的外角和等于360度和多邊形的內(nèi)角和公式求出多邊形的邊數(shù)和內(nèi)角和．【題目詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的內(nèi)角為n°，則根據(jù)題意可得：n?(180?n)=100，解得：n=140.故多邊形的外角度數(shù)為：180°?140°=40°，∵多邊形的外角和等于360度，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：360°÷40°=9，故答案為9.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是多邊形，熟練掌握多邊形的邊形內(nèi)角和與外角和是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可求出結(jié)果．【題目詳解】解：，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，熟知是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、的形狀為等邊三角形，理由見解析．【分析】由直角三角形的性質(zhì)得：，，，，結(jié)合，即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵在中，，是斜邊的中點(diǎn)，∴，∴，同理，在中，，，∴，即是等腰三角形，∴，∴是等邊三角形．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等邊三角形的判定定理，直角三角形的性質(zhì)定理，掌握“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是解題的關(guān)鍵．”20、見解析【分析】證得AD=CB，由SAS證明△AED≌△CFB，由全等三角形的性質(zhì)得出∠BDE=∠DBF，即可得出結(jié)論．【題目詳解】∵AB=CD，∴AB+BD=CD+BD，即AD=CB，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB(SAS)，∴∠BDE=∠DBF，∴BF∥DE．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．21、x+2；當(dāng)x=1時(shí)，原式=1．【分析】先把分子分母因式分解，約分，再計(jì)算括號內(nèi)的減法，最后算除法，約分成最簡分式或整式；再選擇使分式有意義的數(shù)代入求值即可．【題目詳解】解：=x+2，

∵x2-4≠0，x-1≠0，

∴x≠2且x≠-2且x≠1，

∴可取x=1代入，原式=1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式的化簡求值，熟悉掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，注意分式有意義的條件．22、；；【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡計(jì)算.【題目詳解】原式當(dāng)時(shí)，原式.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式的運(yùn)算，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵.23、(1)；(2)．【分析】（1）直接提取公因式(x-a)分解因式即可；（2）先提取公因式xy，然后利用完全平方公式進(jìn)一步進(jìn)行因式分解．【題目詳解】(1)==(2)=．【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解﹣提公因式法．當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的．24、（1）BE＝1；（2）見解析；（3）【分析】（1）如圖1，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和定理可得∠BED＝90°，進(jìn)而可得∠BDE=30°，然后根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)果；（2）過點(diǎn)D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，如圖2，根據(jù)AAS易證△MBD≌△NCD，則有BM＝CN，DM＝DN，進(jìn)而可根據(jù)ASA證明△EMD≌△FND，可得EM＝FN，再根據(jù)線段的和差即可推出結(jié)論；（3）過點(diǎn)D作DM⊥AB于M，如圖3，同（2）的方法和已知條件可得DM＝DN＝FN＝EM，然后根據(jù)線段的和差關(guān)系可得BE+CF＝2DM，BE﹣CF＝2BM，在Rt△BMD中，根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)可得DM＝BM，進(jìn)而可得BE+CF＝（BE﹣CF），代入x、y后整理即得結(jié)果．【題目詳解】解：（1）如圖1，∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠C＝60°，BC＝AC＝AB＝1．∵點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，∴BD＝DC＝BC＝2．∵DF⊥AC，即∠AFD＝90°，∴∠AED＝360°﹣60°﹣90°﹣120°＝90°，∴∠BED＝90°，∴∠BDE=30°，∴BE＝BD＝1；（2）過點(diǎn)D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，如圖2，則有∠AMD＝∠BMD＝∠AND＝∠CND＝90°．∵∠A＝60°，∴∠MDN＝360°﹣60°﹣90°﹣90°＝120°．∵∠EDF＝120°，∴∠MDE＝∠NDF．在△MBD和△NCD中，∵∠BMD＝∠CND，∠B＝∠C，BD=CD，∴△MBD≌△NCD（AAS），∴BM＝CN，DM＝DN．在△EMD和△FND中，∵∠EMD＝∠FND，DM＝DN，∠MDE＝∠NDF，∴△EMD≌△FND（ASA），∴EM＝FN，∴BE+CF＝BM+EM+CN－FN＝BM+CN＝2BM＝BD＝BC＝AB；（3）過點(diǎn)D作DM⊥AB于M，如圖3，同（2）的方法可得：BM＝CN，DM＝DN，EM＝FN．∵DN＝FN，∴DM＝DN＝FN＝EM，∴BE+CF＝BM+EM+FN－CN＝NF+EM＝2DM=x+y，BE﹣CF＝BM+EM﹣（FN－CN）＝BM+NC＝2BM=x－y，在Rt△BMD中，∵∠BDM=30°，∴BD=2BM，∴DM＝，∴，整理，得．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、30°角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，具有一定的綜合性，正確添加輔助線、熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵．25、17、20；2次、2次；；人．【分析】(1)先由借閱1次的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他次數(shù)的人數(shù)求得a的值，用3次的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得b的值；(2)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解；(3)