安徽省滁州市明光市2024屆八上數學期末檢測模擬試題含解析

安徽省滁州市明光市2024屆八上數學期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知一組數據20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均數、中位數、眾數的大小關系是（）A．平均數＞中位數＞眾數 B．平均數＜中位數＜眾數C．中位數＜眾數＜平均數 D．平均數＝中位數＝眾數2．如圖，在中，過點作于，則的長是（）A． B． C． D．3．如圖，“士”所在位置的坐標為，“相”所在位置的坐標為，那么“炮”所在位置的坐標為（）A． B． C． D．4．已知點P(﹣1，y1)、點Q(3，y2)在一次函數y＝(2m﹣1)x+2的圖象上，且y1＞y2，則m的取值范圍是()A．m< B．m> C．m≥1 D．m＜15．下面有4種箭頭符號，其中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．已知：如圖，AB=AD，∠1=∠2，以下條件中，不能推出△ABC≌△ADE的是()A．AE=AC B．∠B=∠D C．BC=DE D．∠C=∠E7．把分式分子、分母中的，同時擴大為原來的2倍，那么該分式的值（）A．擴大為原來的2倍 B．縮小為原來的2倍C．不變 D．擴大為原來的4倍8．在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個標志中，是軸對稱圖形是（）A． B． C． D．9．如圖，已知：，點、、…在射線上，點、、…在射線上，,、…均為等邊三角形，若，則的邊長為（）A．20 B．40 C． D．10．已知關于x的分式方程+=1的解是非負數，則m的取值范圍是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠311．下列計算，正確的是（）A． B．a3÷a＝a3 C．a2＋a2＝a4 D．(a2)2＝a412．下列圖形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若分式值為0，則=______．14．在中，已知，點分別是邊上的點，且．則______．15．如圖，直線，∠1=42°，∠2=30°，則∠3=______度．16．如圖所示，為估計池塘兩岸邊，兩點間的距離，在池塘的一側選取點，分別取、的中點，，測的，則，兩點間的距離是______.17．分解因式：2a2－4ab＋2b2=________．18．在日常生活中如取款、上網等都需要密碼．有一種用“因式分解”法產生的密碼，方便記憶．原理是：如對于多項式x4﹣y4，因式分解的結果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9時，則各個因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作為一個六位數的密碼．對于多項式x3﹣xy2，取x=27，y=3時，用上述方法產生的密碼是：_____（寫出一個即可）．三、解答題（共78分）19．（8分）因式分解:(1)4x2-9(2)-3x2+6xy-3y220．（8分）如圖所示，點B，E分別在AC，DF上，BD，CE均與AF相交，∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F．21．（8分）某校為了了解學生對語文、數學、英語、物理四科的喜愛程度（每人只選一科），特對八年級某班進行了調查，并繪制成如下頻數和頻率統計表和扇形統計圖：科目頻數頻率語文0.5數學12英語6物理0.2（1）求出這次調查的總人數；（2）求出表中的值；（3）若該校八年級有學生1000人，請你算出喜愛英語的人數，并發(fā)表你的看法.22．（10分）某山區(qū)有23名中、小學生因貧困失學需要捐助，資助一名中學生的學習費用需要元，一名小學生的學習費用需要元．某校學生積極捐助，初中各年級學生捐款數額與用其恰好捐助貧困中學生和小學生人數的部分情況如下表：年級捐款數額（元）捐助貧困中學生人數（名）捐助貧困小學生人數（名）初一年級400024初二年級420033初三年級7400（1）求的值；（2）初三年級學生的捐款解決了其余貧困中小學生的學習費用，請將初三年級學生可捐助的貧困中、小學生人數直接填入表中．（不需寫出計算過程）．23．（10分）某工廠要把一批產品從A地運往B地，若通過鐵路運輸，則每千米需交運費15元，還要交裝卸費400元及手續(xù)費200元，若通過公路運輸，則每千米需要交運費25元，還需交手續(xù)費100元（由于本廠職工裝卸，不需交裝卸費）.設A地到B地的路程為xkm，通過鐵路運輸和通過公路運輸需交總運費y1元和y2元，（1）求y1和y2關于x的表達式.（2）若A地到B地的路程為120km，哪種運輸可以節(jié)省總運費？24．（10分）如果一個分式的分子或分母可以因式分解，且這個分式不可約分，那么我們稱這個分式為“和諧分式”．（1）下列分式：①；②；③；④．其中是“和諧分式”是（填寫序號即可）；（2）若a為正整數，且為“和諧分式”，請寫出a的值；（3）在化簡時，小東和小強分別進行了如下三步變形：小東：原式===，小強：原式==，顯然，小強利用了其中的和諧分式，第三步所得結果比小東的結果簡單，原因是：，請你接著小強的方法完成化簡．25．（12分）已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點D是斜邊AB的中點，DE∥BC，且CE=CD．（1）求證：∠B=∠DEC；（2）求證：四邊形ADCE是菱形．26．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，交AB于點E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度數；（2）若AE＝6，△CBD的周長為20，求BC的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】從小到大數據排列為20、30、40、1、1、1、60、70、80，1出現了3次，為出現次數最多的數，故眾數為1；共9個數據，第5個數為1，故中位數是1；平均數=（20+30+40+1+1+1+60+70+80）÷9=1．∴平均數=中位數=眾數．故選D．2、C【分析】由余角性質可知∠BCD=∠A,根據BD=1可以得到CD的長度，進一步得到AD的長度．【題目詳解】由題意，∠BCD和∠A都與∠B互余，∴∠BCD=∠A=∴BC=2BD=2,CD=BD=,AC=2CD=2,AD=CD=×=1．故選C．【題目點撥】本題考查直角三角形的性質，熟練掌握角的對邊、鄰邊與斜邊的關系是解題關鍵．3、B【分析】由士和相的坐標推得坐標原點所在的位置，即可得出“炮“所在的位置坐標．【題目詳解】解：根據“士”所在位置的坐標為（?1，?2），“相”所在位置的坐標為（2，?2）可建立如圖所示坐標系，∴“炮”所在位置為（?3，1），故選：B．【題目點撥】本題考查了坐標確定位置的知識，解答本題的關鍵是要建立合適的坐標系．4、A【解題分析】分析：由題目條件可判斷出一次函數的增減性，則可得到關于m的不等式，可求得m的取值范圍．詳解：∵點P(?1,y1)、點Q(3,y2)在一次函數y=(2m?1)x+2的圖象上，∴當?1<3時,由題意可知y1>y2，∴y隨x的增大而減小，∴2m?1<0,解得故選A.點睛：考查一次函數的性質，,一次函數當時，y隨著x的增大而增大，當時，y隨著x的增大而減小.5、B【解題分析】根據軸對稱圖形的概念求解．【題目詳解】A、是軸對稱圖形，故錯誤；B、不是軸對稱圖形，故正確；C、是軸對稱圖形，故錯誤；D、是軸對稱圖形，故錯誤．故選：B．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．6、C【解題分析】根據∠1=∠2可利用等式的性質得到∠BAC=∠DAE，然后再根據所給的條件利用全等三角形的判定定理進行分析即可．【題目詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，

∴∠BAC=∠DAE，

A、添加AE=AC，可利用SAS定理判定△ABC≌△ADE，故此選項不合題意；

B、添加∠B=∠D，可利用SAS定理判定△ABC≌△ADE，故此選項不合題意；

C、添加BC=DE，不能判定△ABC≌△ADE，故此選項符合題意；

D、添加∠C=∠E，可利用AAS定理判定△ABC≌△ADE，故此選項不合題意；

故選C．【題目點撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．7、A【分析】當分式中x和y同時擴大2倍，得到，根據分式的基本性質得到，則得到分式的值擴大為原來的2倍．【題目詳解】分式中x和y同時擴大2倍，則原分式變形為，故分式的值擴大為原來的2倍．故選A．【題目點撥】本題主要考查分式的基本性質:分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于的整式,分式的值不變.解題的關鍵是抓住分子,分母變化的倍數,解此類題首先把字母變化后的值代入式子中,然后約分,再與原式比較,最終得出結論.8、B【分析】根據軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸因此.【題目詳解】A、不是軸對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，不符合題意．故選B.【題目點撥】考核知識點：軸對稱圖形識別.9、C【分析】根據等邊三角形的性質和，可求得，進而證得是等腰三角形，可求得的長，同理可得是等腰三角形，可得，同理得規(guī)律，即可求得結果．【題目詳解】解：∵，是等邊三角形，∴，∴，∴，則是等腰三角形，∴，∵，∴=1，，同理可得是等腰三角形，可得=2，同理得、，根據以上規(guī)律可得：，故選：C．【題目點撥】本題屬于探索規(guī)律題，主要考查了等邊三角形的性質、等腰三角形的判定與性質，掌握等邊三角形的三個內角都是60°、等角對等邊和探索規(guī)律并歸納公式是解題的關鍵．10、C【解題分析】試題解析：分式方程去分母得：m-1=x-1，解得：x=m-2，由方程的解為非負數，得到m-2≥0，且m-2≠1，解得：m≥2且m≠1．故選C.考點：分式方程的解．11、D【分析】運用同底數冪的乘法、同底數冪除法、合并同類項以及冪的乘方進行運算即可判斷．【題目詳解】A、錯誤，該選項不符合題意；B、錯誤，該選項不符合題意；C、錯誤，該選項不符合題意；D、正確，該選項符合題意；故選：D．【題目點撥】本題考查了同底數冪的乘法、同底數冪除法、合并同類項以及冪的乘方的運算法則，掌握相關運算法則是解答本題的關鍵．12、C【分析】根據平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可．【題目詳解】A、由∠1+∠2=180°，得到AB∥CD，故本選項錯誤；B、∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本選項錯誤；C、由∠1＝∠2，得AB∥CD，符合平行線的判定定理，故本選項正確；D、∠1＝∠2不能判定AB∥CD，故本選項錯誤．故選：C．【題目點撥】本題主要主要考查平行線的判定定理，掌握“同位角相等，兩直線平行”，“內錯角相等，兩直線平行”，“同旁內角互補，兩直線平行”是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】分式的值為零，分子等于零且分母不等于零．【題目詳解】當＝2時，＝2，x≠2解得x＝1．故答案是：1．【題目點撥】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．14、．【分析】過B作DE的平行線，交AC于F；由于∠AED=∠CAB=60°，因此△ADE是等邊三角形，則∠BDE=120°，聯立∠CDB、∠CDE的倍數關系，即可求得∠CDE的度數；然后通過證△EDC≌△FCB，得到∠CDE=∠DCB+∠DCE，聯立由三角形的外角性質得到的∠CDE+∠DCE=∠ADE=60°，即可求得∠DCB的度數【題目詳解】如圖，延長到點，使，連接．易知為等邊三角形，則．又，所以也為等邊三角形．則．，知．在等邊中，由，知，因此，．【題目點撥】此題考查構造全等三角形、作平行線、聯立倍數關系、全等三角形和三角形的外角性質，解題關鍵在于作輔助線15、1【分析】如圖，利用三角形的外角，可知∠3=∠2+∠4，由平行知∠1=∠4，則∠3=∠2+∠1即可．【題目詳解】如圖，，∵∥b，∴∠1=∠4，又∵∠3=∠2+∠4，∴∠3=∠2+∠1=30゜+42゜=1゜．故答案為：1．【題目點撥】本題考查角的度數問題，關鍵是把∠3轉化為∠1與∠2有關的式子表示．16、36【分析】根據E、F是CA、CB的中點，即EF是△CAB的中位線，根據三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解.【題目詳解】解：據E、F是CA、CB的中點，即EF是△CAB的中位線，∴EF=AB，∴AB=2EF=2×18=36.故答案為36.【題目點撥】本題考查了三角形的中位線定理應用，靈活應用三角形中位線定理是解題的關鍵.17、【分析】根據先提取公因式再利用公式法因式分解即可.【題目詳解】原式=2（a2－2ab＋b2）=【題目點撥】此題主要考查因式分解，解題的關鍵是熟知因式分解的方法.18、103010(答案不唯一)【分析】將多項式4x3-xy2，提取x后再利用平方差公式分解因式，將x與y的值分別代入每一個因式中計算得到各自的結果，根據閱讀材料中取密碼的方法，即可得出所求的密碼．【題目詳解】4x3-xy2=x（4x2-y2）=x（2x+y）（2x-y），∴當取x=10，y=10時，各個因式的值是：x=10，2x+y=30，2x-y=10，∴用上述方法產生的密碼是：103010，101030或301010，故答案為103010，101030或301010.【題目點撥】本題考查了因式分解的應用，涉及了提公因式法及平方差公式分解因式，屬于閱讀型的新定義題，其中根據閱讀材料得出取密碼的方法是解本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、(1)(2x+3)(2x-3);(2).【分析】（1）利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可得出結果.【題目詳解】（1）原式==(2x+3)(2x-3)（2）原式==20、證明見解析.【分析】根據對頂角的性質得到BD∥CE的條件，然后根據平行線的性質得到∠B=∠C，已知∠C=∠D，則得到滿足AB∥EF的條件，再根據兩直線平行，內錯角相等得到∠A=∠F．【題目詳解】證明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABD；又∵∠C=∠D，∴∠D=∠ABD，∴AB∥EF，∴∠A=∠F．考點：平行線的判定與性質；對頂角、鄰補角．21、（1）60人；（2）a＝30，b＝0.2，c＝0.1，d＝12；（3）喜愛英語的人數為100人，看法見解析.【分析】（1）用喜愛英語科目的人數除以其所占比例；（2）根據頻數＝頻率×總人數求解可得；（3）用八年級總人數乘以樣本中喜愛英語科目人數所占比例，計算即可．【題目詳解】解：（1）這次調查的總人數為：6÷（36°÷360°）＝60（人）；（2）a＝60×0.5＝30（人）；b＝12÷60＝0.2；c＝6÷60＝0.1；d＝0.2×60＝12（人）；（3）喜愛英語的人數為1000×0.1＝100（人），看法：由扇形統計圖知喜愛語文的人數占總人數的一半，是四個學科中喜愛人數最多的科目．【題目點撥】本題考查的是統計表和扇形統計圖的綜合運用．讀懂統計圖，從不同的統計圖或統計表中得到必要的信息是解決問題的關鍵．用到的知識點為：頻數＝頻率×總人數．22、（1）；（2）4，7【分析】（1）根據表格中的前兩排數據，即①4000元捐助2名中學生和4名小學生；②4200元捐助3名中學生和3名小學生，列方程組求解；（2）根據共有23名中、小學生因貧困失學和捐款數列出方程組，即可求得初三捐助的中、小學生人數.【題目詳解】（1），解得；（2）設初三年級學生可捐助的貧困中、小學生人數分別為．則，解得，故填4，7.【題目點撥】此題考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是弄清題意，從表格中找到合適的等量關系，列出方程組.23、（1）；（2）鐵路運輸節(jié)省總運費.【解題分析】（1）可根據總運費=每千米的運費×路程+裝卸費和手續(xù)費，來表示出y1、y2關于x的函數關系式；（2）把路程為120km代入，分別計算y1和y2，比較其大小，然后可判斷出哪種運輸可以節(jié)省總運費．【題目詳解】（1）解：根據題意得：即（2）當x=120時，∵∴鐵路運輸節(jié)省總運費【題目點撥】本題考查了一次函數的應用，一次函數的應用題常出現于銷售、收費、行程等實際問題當中，是常用的解答實際問題的數學模型.24、（1）②；（2）4，5；（3）見解析.【分析】（1）根據題意可以判斷題目中的各個小題哪個是和諧分式，從而可以解答本題；（2）根據和諧分式的定義可以得到的值；（3）根據題意和和諧分式的定義可以解答本題.【題目詳解】（1）②分式=，不可約分，∴分式是和諧分式，故答案為②；（2）∵分式為和諧分式，且a為正整數，∴a=4，a=﹣4（舍），a=5；（3）小強利用了其中的和諧分式，第三步所得結果比小東的結果簡單，原因是：小強通分時，利用和諧分式找到了最簡公分母，原式====故答案為小強通分時，利用和諧分式找到了最簡公分母．【題目點撥】本題考查約分，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用和諧分式的定義解答.25、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】(1