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2024屆黑龍江省黑河市三縣數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫,字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試題卷上答題無效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列說法,正確的是()A.經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線 B.兩點(diǎn)確定一條直線C.兩條直線相交至少有兩個(gè)交點(diǎn) D.線段就是表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離2.下面左邊是用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體,從正面看該幾何體得到的圖是()A. B. C. D.3.下列說法:①最大的負(fù)整數(shù)是-1;②a的倒數(shù)是;③若a,b互為相反數(shù),則-1;④;⑤單項(xiàng)式的系數(shù)是-2;⑥多項(xiàng)式是關(guān)于x,y的三次多項(xiàng)式。其中正確結(jié)論有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.如圖,點(diǎn)O在直線AB上,射線OC,OD在直線AB的同側(cè),∠AOD=40°,∠BOC=50°,OM,ON分別平分∠BOC和∠AOD,則∠MON的度數(shù)為()A.135° B.140° C.152° D.45°5.足球比賽的記分辦法為:勝一場(chǎng)得3分,平一場(chǎng)得1分,負(fù)一場(chǎng)得0分.一個(gè)隊(duì)打了14場(chǎng)比賽,負(fù)5場(chǎng),共得19分,那么這個(gè)隊(duì)勝了A.3場(chǎng) B.4場(chǎng) C.5場(chǎng) D.6場(chǎng)6.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā),沿著A﹣B﹣C﹣D﹣A…循環(huán)爬行,其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,1),B的坐標(biāo)為(﹣1,﹣1),C的坐標(biāo)為(﹣1,3),D的坐標(biāo)為(1,3),當(dāng)螞蟻爬了2015個(gè)單位時(shí),它所處位置的坐標(biāo)為()A.(1,1) B.(1,0) C.(0,1) D.(1,﹣1)7.在數(shù)軸上表示a、b兩數(shù)的點(diǎn)如圖所示,則下列判斷正確的是()A.a(chǎn)+b>0 B.|a|>|b| C.a(chǎn)b>0 D.a(chǎn)+b<08.如圖,在數(shù)軸上有A,B,C,D四個(gè)整數(shù)點(diǎn)(即各點(diǎn)均表示整數(shù)),且2AB=BC=3CD,若A,D兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-5和6,點(diǎn)E為BD的中點(diǎn),在數(shù)軸上的整數(shù)點(diǎn)中,離點(diǎn)E最近的點(diǎn)表示的數(shù)是()A.2 B.1C.0 D.-19.下列各式成立的是()A.34=3×4 B.﹣62=36 C.(13)3=19 D.(﹣14)10.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題:今有三人共車,二車空;二人共車,九人步.問人與車各幾何?其大意是:每車坐3人,兩車空出來;每車坐2人,多出9人無車坐.問人數(shù)和車數(shù)各多少?設(shè)車輛,根據(jù)題意,可列出的方程是().A. B.C. D.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.無論a取什么實(shí)數(shù),點(diǎn)A(2a,6a+1)都在直線l上,則直線l的表達(dá)式是______.12.當(dāng)a=____時(shí),方程2x+a=x+10的解為x=1.13.射線,,,是同一平面內(nèi)互不重合的四條射線,,,,則的度數(shù)為____________________.14.如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是_______.15.若mx5yn+1與xay4(其中m為系數(shù))的和等于0,則m=_______,a=_______,n=_______.16.我們把稱為二階行列式,規(guī)定它的運(yùn)算法則為:;如:,則m的值為____.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)如圖,O為直線AB上一點(diǎn),∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.(1)請(qǐng)你數(shù)一數(shù),圖中有多少小于平角的角?(2)求∠BOD的度數(shù);
(3)試判斷∠BOE和∠COE有怎樣的數(shù)量關(guān)系,說說你的理由.18.(8分)如圖,已知,,,求證:.19.(8分)體育老師統(tǒng)計(jì)了七年級(jí)甲、乙兩個(gè)班女生的身高情況,并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解決下列問題:(1)求甲、乙兩個(gè)班共有女生多少人?(2)請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;(3)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).20.(8分)給出定義:我們用(a,b)來表示一對(duì)有理數(shù)a,b,若a,b滿足a﹣b=ab+1,就稱(a,b)是“泰興數(shù)”如2﹣+1,則(2,)是“泰興數(shù)”.(1)數(shù)對(duì)(﹣2,1),(5,)中是“泰興數(shù)”的是.(2)若(m,n)是“泰興數(shù)”,求6m﹣2(2m+mn)﹣2n的值;(3)若(a,b)是“泰興數(shù)”,則(﹣a,﹣b)“泰興數(shù)”(填“是”或“不是”).21.(8分)請(qǐng)按下列步驟畫圖:(用圓規(guī)、三角板或量角器畫圖,不寫畫法、保留作圖痕跡)如圖,已知平面上的三個(gè)點(diǎn).(1)連接;(2)畫射線;(3)畫直線;(4)過點(diǎn)作的垂線,垂足為.22.(10分)已知,點(diǎn)在直線上,在直線外取一點(diǎn),畫射線,平分,射線在直線上方,且于.(1)如圖,如果點(diǎn)在直線上方,且,①依題意補(bǔ)全圖;②求的度數(shù)();(2)如果點(diǎn)在直線外,且,請(qǐng)直接寫出的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示,且).23.(10分)解方程組:24.(12分)、兩地相距480千米,甲乙二人駕車分別從、出發(fā),相向而行,4小時(shí)兩車相遇,若甲每小時(shí)比乙多走40千米,試用你學(xué)過的知識(shí)解答,乙出發(fā)7小時(shí)的時(shí)候距離地多遠(yuǎn)?
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】根據(jù)經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線,兩點(diǎn)確定一條直線,兩條直線相交只有1個(gè)交點(diǎn),線段AB的長(zhǎng)度就是表示點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離分別進(jìn)行分析即可.【題目詳解】解:A:經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線,說法錯(cuò)誤;B:兩點(diǎn)確定一條直線,說法正確;C:兩條直線相交至少有兩個(gè)交點(diǎn),說法錯(cuò)誤;D、線段AB就是表示點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離,說法錯(cuò)誤;故選:B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了直線和線段的性質(zhì).2、B【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是正視圖,可得答案.【題目詳解】從正面看左數(shù)第一列是2個(gè)小正方形,第二列是2個(gè)小正方形,第三列是2個(gè)正方形,
故選擇:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,培養(yǎng)學(xué)生的思考能力和對(duì)幾何體三種視圖的空間想象能力.3、C【解題分析】根據(jù)負(fù)整數(shù),倒數(shù),單項(xiàng)式,多項(xiàng)式的定義即可判斷.【題目詳解】①最大的負(fù)整數(shù)是-1,故①正確;②a的倒數(shù)不一定是,若a=0時(shí),此時(shí)a沒有倒數(shù),故②錯(cuò)誤;③a、b互為相反數(shù)時(shí),=-1不一定成立,若a=0時(shí),此時(shí)b=0,無意義,故③錯(cuò)誤;④(-2)3=-8,(-2)3=-8,故④正確;⑤單項(xiàng)式的系數(shù)為-,故⑤錯(cuò)誤;⑥多項(xiàng)式xy2-xy+24是關(guān)于x,y的三次三項(xiàng)式,故⑥正確;故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查負(fù)整數(shù),倒數(shù),單項(xiàng)式,多項(xiàng)式的相關(guān)概念,屬于概念辨析題型.4、A【分析】根據(jù)題意各種角的關(guān)系直接可求出題目要求的角度.【題目詳解】因?yàn)椤螦OD=40°,∠BOC=50°,所以∠COD=90°,又因?yàn)镺M,ON分別平分∠BOC和∠AOD,所以∠NOD+∠MOC=45°,則∠MON=∠NOD+∠MOC+∠COD=135°.【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的知識(shí),掌握角平分線的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.5、C【分析】設(shè)共勝了x場(chǎng),本題的等量關(guān)系為:勝的場(chǎng)數(shù)×3+平的場(chǎng)數(shù)×1+負(fù)的場(chǎng)數(shù)×0=總得分,解方程即可得出答案.【題目詳解】設(shè)共勝了x場(chǎng),則平了(14-5-x)場(chǎng),由題意得:3x+(14-5-x)=19,解得:x=5,即這個(gè)隊(duì)勝了5場(chǎng).故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題,解答本題的關(guān)鍵是要掌握勝的場(chǎng)數(shù)×3+平的場(chǎng)數(shù)×1+負(fù)的場(chǎng)數(shù)×0=總得分,難度一般.6、B【分析】由題意知:AB=2,BC=4,CD=2,DA=4,可求出螞蟻爬行一周的路程為12個(gè)單位,然后求出2015個(gè)單位能爬167圈還剩11個(gè)單位,結(jié)合圖形即可確定位置為(1,0)【題目詳解】由題意知:AB=2,BC=4,CD=2,DA=4,
∴螞蟻爬行一周的路程為:2+4+2+4=12(單位),
2015÷12=167(圈)…11(單位),即離起點(diǎn)差1個(gè)單位,
∴螞蟻爬行2015個(gè)單位時(shí),所處的位置是AD和軸的正半軸的交點(diǎn)上,
∴其坐標(biāo)為(1,0).
故選:B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索,根據(jù)螞蟻的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找出“螞蟻每運(yùn)動(dòng)12個(gè)單位長(zhǎng)度是一圈”是解題的關(guān)鍵.7、D【解題分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)與原點(diǎn)之間的關(guān)系即可找出a>0,b<0,|b|>|a|,依此逐一分析四個(gè)選項(xiàng)結(jié)論,由此即可得出結(jié)論.【題目詳解】解:觀察數(shù)軸可知,a>0,b<0,|b|>|a|,∴a+b<0,|a|<|b|,ab<0,A、B、C錯(cuò)誤;D正確..故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)軸,解題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點(diǎn),利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.8、A【分析】根據(jù)A、D兩點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù),求得AD的長(zhǎng)度,然后根據(jù)1AB=BC=3CD,求得AB、BD的長(zhǎng)度,從而找到BD的中點(diǎn)E所表示的數(shù).【題目詳解】解:如圖:∵|AD|=|6-(-5)|=11,1AB=BC=3CD,∴AB=1.5CD,∴1.5CD+3CD+CD=11,∴CD=1,∴AB=3,∴BD=8,∴ED=BD=4,∴|6-E|=4,∴點(diǎn)E所表示的數(shù)是:6-4=1.∴離線段BD的中點(diǎn)最近的整數(shù)是1.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)軸、比較線段的長(zhǎng)短.靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn).9、D【解題分析】n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方.【題目詳解】解:34=3×3×3×3,故A錯(cuò)誤;﹣62=-36,故B錯(cuò)誤;(13)3=127,故C錯(cuò)誤;(﹣14)2=116,故D【題目點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)乘方的定義.10、B【分析】根據(jù)題意,表示出兩種方式的總?cè)藬?shù),然后根據(jù)人數(shù)不變列方程即可.【題目詳解】根據(jù)題意可得:每車坐3人,兩車空出來,可得人數(shù)為3(x-2)人;每車坐2人,多出9人無車坐,可得人數(shù)為(2x+9)人,所以所列方程為:3(x-2)=2x+9.故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是找到問題中的等量關(guān)系:總?cè)藬?shù)不變,列出相應(yīng)的方程即可.二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、y=3x+1【解題分析】先令a=0,求出A點(diǎn)坐標(biāo),再令a=1得出A點(diǎn)坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出直線l的解析式.【題目詳解】令a=0,則A(0,1);令a=1,則A(2,7),
∵設(shè)直線l的解析式為y=kx+b(k≠0),則,
解得,
∴直線l的解析式為y=3x+1,
根答案為:y=3x+1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),掌握一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.12、2.【分析】將x=1代入方程求出a的值即可.【題目詳解】∵2x+a=x+10的解為x=1,∴8+a=1+10,則a=2.故答案為:2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的計(jì)算問題,掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵.13、或或【分析】根據(jù)題意分情況討論,分別作圖即可求解.【題目詳解】∵,∴如圖1,==;如圖2,===;如圖3,==;故答案為:或或.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查角度的求解,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作圖求解.14、-1【分析】直接根據(jù)數(shù)軸可得出答案.【題目詳解】解:數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是-1.故答案為:-1.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)軸,比較基礎(chǔ),易于理解.15、51【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變,可得m、n、a的值,根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算,可得答案.【題目詳解】解:由題意知,mx5yn+1與xay4為同類項(xiàng),∴,,∴,,故答案為:,5,1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了合并同類項(xiàng),利用合并同類項(xiàng)系數(shù)相加字母及指數(shù)不變得出m、n、a的值是解題關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)二階行列式的運(yùn)算法則列出方程,故可求解.【題目詳解】∵,∴m-2×3=-10,解得m=-1.故答案為:-1.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1)9個(gè);(2)∠BOD=155°;(3)∠BOE=∠COE,理由見解析【分析】(1)根據(jù)角的定義即可解決;(2)首先利用角平分線的定義求得∠DOC和∠AOD,再根據(jù)∠BOD=180°-∠AOD求解即可;(3)根據(jù)∠COE=∠DOE-∠DOC和∠BOE=∠BOD-∠DOE分別求得∠COE與∠BOE的度數(shù)即可說明.【題目詳解】(1)圖中小于平角的角∠AOD,∠AOC,∠AOE,∠DOC,∠DOE,∠DOB,∠COE,∠COB,∠EOB,共9個(gè);(2)由角平分線的定義,得∠AOD=∠COD=∠AOC=×50°=25°.由鄰補(bǔ)角的定義,得∠BOD=180°?∠AOD=180°?25°=155°;(3)∠BOE=∠COE,理由如下:由角的和差,得∠BOE=∠BOD?∠DOE=155°?90°=65°,∠COE=∠DOE?∠COD=90°?25°=65°,則∠BOE=∠COE.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了角的度數(shù)的計(jì)算,正確理解角平分線的定義,以及鄰補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵.18、見解析【分析】由,可得,從而可證,則,則,則結(jié)論可證.【題目詳解】證明:∵,∴.在和中,∵∴.∴.∴.∴.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì),掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.19、(1)甲、乙兩個(gè)班共有女生50人;(2)圖見解析;(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為.【分析】(1)用D部分的人數(shù)除以其占比即可求出甲、乙兩個(gè)班的女生人數(shù);(2)分別求出C、E部分的人數(shù)即可補(bǔ)全直方圖;(3)先求出E部分的占比,乘以360即可求解.【題目詳解】(1)(人)故甲、乙兩個(gè)班共有女生50人;(2)C部分:155-160:(人)E部分165-170:50-2-6-14-13-5=10人補(bǔ)全直方圖如下:(3)故扇形統(tǒng)計(jì)圖中部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出調(diào)查的總?cè)藬?shù).20、(1)(5,);(1)6m﹣1(1m+mn)﹣1n的值是1;(3)不是.【分析】(1)根據(jù)“泰興數(shù)”的定義,計(jì)算兩個(gè)數(shù)對(duì)即可判斷;(1)化簡(jiǎn)整式,計(jì)算“泰興數(shù)”,代入求值;(3)計(jì)算,的差和它們積與的和,看是不是符合“泰興數(shù)”的定義即可.【題目詳解】(1)∵﹣1﹣1=﹣3,﹣1×1+1=﹣1,,,所以數(shù)對(duì)不是“泰興數(shù)”是“泰興數(shù)”;故答案為:.(1)6m﹣1(1m+mn)﹣1n=1m﹣1mn﹣1n=1(m﹣mn﹣n)因?yàn)椋╩,n)是“泰興數(shù)”,所以m﹣n=mn+1,即m﹣n﹣mn=1所以原式=1×1=1;答:6m﹣1(1m+mn)﹣1n的值是1.(3)∵(a,b)是“泰興數(shù)”,∴a﹣b=ab+1,∵﹣a﹣(﹣b)=b﹣a=﹣ab﹣1≠ab+1∴(﹣a,﹣b)不是泰興數(shù).故答案為:不是【題目點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算、整式的加減及整體代入求值.解決本題的關(guān)鍵是理解“泰興數(shù)”的定義.21、作圖見解析【分析】(1)用三角板畫圖,連接AB作線段AB;(2)用三角板畫圖,以點(diǎn)A為原點(diǎn),作射線AC;(3)用三角板畫圖,過點(diǎn)B和點(diǎn)C,作直線BC;(4)用直角三角板畫圖,過點(diǎn)作的垂線,垂足為.【題目詳解】(1)(2)(3)(4)如下圖所示.【題目點(diǎn)撥】本題考查了尺規(guī)作圖,掌握線段、射線、垂線、直線的作法是
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