2024屆江蘇省南京秦淮外國語學(xué)校數(shù)學(xué)七上期末達(dá)標(biāo)測試試題含解析

2024屆江蘇省南京秦淮外國語學(xué)校數(shù)學(xué)七上期末達(dá)標(biāo)測試試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列說法中正確的是（）A．所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示B．?dāng)?shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)C．?dāng)?shù)軸上找不到既不表示正數(shù)也不表示負(fù)數(shù)的點(diǎn)D．?dāng)?shù)軸上表示-a的點(diǎn)一定在原點(diǎn)的左邊2．根據(jù)圖中箭頭的指向規(guī)律，從2017到2018再到2019，箭頭的方向是以下圖示中的（）A． B．C． D．3．2018年7月份，我國居民消費(fèi)價格同比上漲2.1%，記作+2.1%，其中水產(chǎn)品價格下降0.4%，應(yīng)記作（）A．0.4% B．﹣0.4% C．0.4 D．﹣0.44．在代數(shù)式：，3m﹣1，﹣22，，2πa中，單項式的個數(shù)有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．我縣公交車試運(yùn)營兩個月，期間乘客坐車免費(fèi)．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)表示我縣一條大街上的五個公交車站點(diǎn)，有一輛公交車距站點(diǎn)，距站點(diǎn)，則這輛公交車的位置在（）A．A站點(diǎn)與B站點(diǎn)之間 B．B站點(diǎn)與O站點(diǎn)之間C．O站點(diǎn)與C站點(diǎn)之間 D．C站點(diǎn)與D站點(diǎn)之間6．用度、分、秒表示為（）A． B． C． D．7．如圖，一副三角板（直角頂點(diǎn)重合）擺放在桌面上，若，則等于（）A． B． C． D．8．關(guān)于代數(shù)式“”意義，下列表述錯誤的是（）A．4個相乘 B．的4倍 C．4個相加 D．4的倍9．據(jù)官方數(shù)據(jù)統(tǒng)計，70周年國慶閱兵網(wǎng)上總觀看人次突破513000000，最高同時在線人數(shù)突破600萬．將513000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．5.13×108 B．5.13×109 C．513×106 D．0.513×10910．下列變形不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則11．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A﹣B﹣C﹣D﹣A…循環(huán)爬行，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，1），B的坐標(biāo)為（﹣1，﹣1），C的坐標(biāo)為（﹣1，3），D的坐標(biāo)為（1，3），當(dāng)螞蟻爬了2015個單位時，它所處位置的坐標(biāo)為（）A．（1，1） B．（1，0） C．（0，1） D．（1，﹣1）12．下列說法中：①40°35′＝2455′；②如果∠A+∠B＝180°，那么∠A與∠B互為余角；③經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線；④在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線不是平行就是相交．正確的個數(shù)為（）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，已知O是直線AB上一點(diǎn)，OD平分∠BOC，∠2＝80°，∠1的度數(shù)是__．14．元旦期間，某超市某商品按標(biāo)價打八折銷售．小田購了一件該商品，付款64元．則該項商品的標(biāo)價為_____15．如圖，將長方形紙片沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，已知，則的度數(shù)為________．16．已知是關(guān)于的一元一次方程，則的值為____________．17．某商店在某時刻以每件60元的價格賣出一件衣服，盈利25%，則這件衣服的進(jìn)價是___．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知高鐵的速度比動車的速度快50km/h，小路同學(xué)從蘇州去北京游玩，本打算乘坐動車，需要6h才能到達(dá)；由于得知開通了高鐵，決定乘坐高鐵，她發(fā)現(xiàn)乘坐高鐵比乘坐動車節(jié)約72min．求高鐵的速度和蘇州與北京之間的距離．19．（5分）計算：（1）（2）（3）（4）20．（8分）根據(jù)材料，解答問題如圖，數(shù)軸上有點(diǎn)，對應(yīng)的數(shù)分別是6，-4，4，-1，則兩點(diǎn)間的距離為；兩點(diǎn)間的距離為；兩點(diǎn)間的距離為；由此，若數(shù)軸上任意兩點(diǎn)分別表示的數(shù)是，則兩點(diǎn)間的距離可表示為．反之，表示有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)之間的距離，稱之為絕對值的幾何意義．問題應(yīng)用1：（1）如果表示-1的點(diǎn)和表示的點(diǎn)之間的距離是2，則點(diǎn)對應(yīng)的的值為___________；（2）方程的解____________；（3）方程的解______________；問題應(yīng)用2：如圖，若數(shù)軸上表示的點(diǎn)為.（4）的幾何意義是數(shù)軸上_____________，當(dāng)__________，的值最小是____________；（5）的幾何意義是數(shù)軸上_______，的最小值是__________，此時點(diǎn)在數(shù)軸上應(yīng)位于__________上；（6）根據(jù)以上推理方法可求的最小值是___________，此時__________．21．（10分）如圖，已知線段和線段外的一點(diǎn)，請按下列要求畫出相應(yīng)的圖形，并計算(不要求寫畫法)：（1）①延長線段到，使；②若，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且，求線段的長．（2）過點(diǎn)畫于點(diǎn)，連結(jié)、并用直尺測量線段、、的長，并指出哪條線段可以表示點(diǎn)到線段的距離．(測量數(shù)據(jù)直接標(biāo)注在圖形上，結(jié)果精確到)22．（10分）解方程：（1）4x＋3(2x－3)＝12－(x＋4)；（2）－1＝2＋；23．（12分）如圖，階梯圖的每個臺階上都標(biāo)著一個數(shù)，從下到上的第1個至第4個臺階上依次標(biāo)著﹣5，﹣2，1，9，且任意相鄰四個臺階上數(shù)的和都相等．嘗試（1）求前4個臺階上數(shù)的和是多少？（2）求第5個臺階上的數(shù)x是多少？應(yīng)用求從下到上前31個臺階上數(shù)的和．發(fā)現(xiàn)試用含k（k為正整數(shù)）的式子表示出數(shù)“1”所在的臺階數(shù)．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【分析】根據(jù)數(shù)軸的定義與性質(zhì)逐項判斷即可得．【題目詳解】A、所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，此項說法正確；B、數(shù)軸上所有的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，此項說法錯誤；C、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，但可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，此項說法錯誤；D、只有當(dāng)時，數(shù)軸上表示的點(diǎn)才在原點(diǎn)的左邊，此項說法錯誤；故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸的相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)圖形的變化規(guī)律即可求解．【題目詳解】觀察圖形的變化可知：每四個數(shù)字為一組，而且第一個數(shù)為0，（2018+1）÷4＝504…1．故2017到2018的箭頭的方向與位置跟1到2的相同，2018到2019的箭頭的方向與位置跟2到1的相同，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圖形的變化類，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形的變化尋找規(guī)律．3、B【分析】上漲記為正，則下降記作負(fù).【題目詳解】解：下降0.4%，記作-0.4%.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示相反意義的量.4、B【分析】數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨(dú)的一個數(shù)或字母也是單項式，由此可作出判斷．【題目詳解】解：﹣22，，2πa是單項式，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查單項式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用單項式的概念．5、D【分析】結(jié)合圖，分別依據(jù)公交車距站點(diǎn)，距站點(diǎn)，求出公交車位置，二者結(jié)合即可求解．【題目詳解】解：∵公交車距站點(diǎn)，∴公交車位置為-2.4+4=1.6km，或-2.4-4=-6.4km，∵公交車距站點(diǎn)，∴公交車位置為1.3+0.3=1.6km，或1.3-0.3=1km，∴公交車的位置為1.6km．故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)兩點(diǎn)間距離確定點(diǎn)的位置，注意分類討論是解題關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)度、分、秒之間的進(jìn)制，先將度中的小數(shù)部分轉(zhuǎn)化為分，再將分鐘的小數(shù)部分轉(zhuǎn)化為秒即得．【題目詳解】故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查度、分、秒運(yùn)算，熟練掌握度、分、秒之間的六十進(jìn)制是解題關(guān)鍵，六十進(jìn)制與十進(jìn)制易混淆．7、A【分析】從如圖可以看出，∠BOC的度數(shù)正好是兩直角相加減去∠AOD的度數(shù)，從而問題可解．【題目詳解】∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=160°∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-160°=20°．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查學(xué)生對角的計算的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是讓學(xué)生通過觀察圖示，發(fā)現(xiàn)幾個角之間的關(guān)系．8、A【分析】根據(jù)代數(shù)式“”表示的是4與的乘積即可得.【題目詳解】因為“”表示的是4與的乘積，其含義有：的4倍、4的倍、4個相加，所以B、C、D三個選項正確，而A選項“4個相乘”的代數(shù)式是，A選項不正確.故答案為：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式的書寫格式：（1）數(shù)與字母，字母與字母相乘，乘號可以省略，也可寫成“”，數(shù)字與數(shù)字相乘，乘號不能省略；（2）數(shù)字要寫在前面；（3）帶分?jǐn)?shù)一定要寫成假分?jǐn)?shù)；（4）在含有字母的除法中，一般不用“”號，而寫成分?jǐn)?shù)的形式；（5）式子后面有單位時，和差形式的代數(shù)式要在單位前把代數(shù)式括起來.9、A【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．【題目詳解】513000000＝5.13×108，故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10、B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或字母），等式仍然成立；等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個不為0數(shù)（或字母），等式扔成立.【題目詳解】A．正確B．錯誤，若C等于0，則不成立C．正確D．正確【題目點(diǎn)撥】本題難度較低，主要考查學(xué)生對等式的性質(zhì)的掌握，當(dāng)?shù)仁降膬蛇呁瑫r乘以（或除以）同一個數(shù)的時候，注意0的特殊性.11、B【分析】由題意知：AB=2，BC=4，CD=2，DA=4，可求出螞蟻爬行一周的路程為12個單位，然后求出2015個單位能爬167圈還剩11個單位，結(jié)合圖形即可確定位置為（1，0）【題目詳解】由題意知：AB=2，BC=4，CD=2，DA=4，

∴螞蟻爬行一周的路程為：2+4+2+4=12（單位），

2015÷12=167（圈）…11（單位），即離起點(diǎn)差1個單位，

∴螞蟻爬行2015個單位時，所處的位置是AD和軸的正半軸的交點(diǎn)上，

∴其坐標(biāo)為（1，0）．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索，根據(jù)螞蟻的運(yùn)動規(guī)律找出“螞蟻每運(yùn)動12個單位長度是一圈”是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)角的性質(zhì)計算，可得到①不正確；根據(jù)補(bǔ)角和余角的定義，可得到②不正確；根據(jù)直線的性質(zhì)分析，可得③和④正確，從而得到答案．【題目詳解】，故①不正確；如果∠A+∠B＝180°，那么∠A與∠B互為補(bǔ)角，故②不正確；③、④正確；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角、直線的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握角的計算、余角和補(bǔ)角、直線的性質(zhì)，從而完成求解．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、20°【解題分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠BOC角度，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠1＝180°－∠BOC，然后即可解答.【題目詳解】解：因為∠2＝80°;

所以∠1＝180°－2×80°＝20°.【題目點(diǎn)撥】本題考查了鄰補(bǔ)角性質(zhì)與角平分線的定義:從一個角的頂點(diǎn)出發(fā)的一條射線把這個角分成相等的兩部分,那么這條射線叫這個角的角平分線.14、80【分析】根據(jù)標(biāo)價×＝售價，求解即可．【題目詳解】解：設(shè)該商品的標(biāo)價為x元由題意0.8x＝64解得x＝80（元）故答案為：80元．【題目點(diǎn)撥】考查了銷售問題，解題關(guān)鍵是掌握折扣、售價、標(biāo)價之間的關(guān)系．15、100°【分析】先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出∠AFE=∠AFD=40°，再由補(bǔ)角的定義即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵△AEF由△ADF翻折而成，

∴∠AFE=∠AFD=40°，

∴∠CFE=180°-∠AFE-∠AFD=180°-40°-40°=100°．

故答案為：100°．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．16、-1【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求解．【題目詳解】依題意得m-1≠0，解得m=-1故答案為：-1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟知一元一次方程的特點(diǎn)．17、1【分析】設(shè)這件衣服的進(jìn)價為x元，列出一元一次方程即可解答．【題目詳解】解：設(shè)這件衣服的進(jìn)價為x元，由題意得，x+25%x＝60解得x＝1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)利潤=售價-進(jìn)價，從而可列方程求解．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、250千米/時，1200千米【分析】先統(tǒng)一單位，設(shè)高鐵的速度為xkm/h，則動車的速度為（x－50）km/h，根據(jù)作高鐵和動車行駛的路程相等列方程即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：72min=設(shè)高鐵的速度為xkm/h，則動車的速度為（x－50）km/h根據(jù)題意可得（6－）x=6（x－50）解得：x=250∴蘇州與北京之間的距離為250×（6－）=1200千米答：高鐵的速度為250千米/時，蘇州與北京之間的距離為1200千米．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．19、（1）-5；（2）-2；（3）-3；（4）.【分析】（1）由題意根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；（2）由題意根據(jù)冪的乘方和有理數(shù)的加法可以解答本題；（3）由題意根據(jù)冪的乘方、有理數(shù)的乘法和減法以及乘法分配律進(jìn)行計算即可；（4）根據(jù)題意利用角的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可.【題目詳解】解：（1）（-10）+（+3）+（-5）-（-7）=-10+3-5+7=-5；（2）=4÷4+（-3）=1-3=-2；（3）==-4+3+-2=-3；（4）=.【題目點(diǎn)撥】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算以及角的運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計算方法以及角的運(yùn)算法則．20、（1）-3或1；（1）-7或1；（3）1；（4）點(diǎn)到4的距離；4；0；（5）點(diǎn)到-1和到4的距離之和；5；線段CD；（6）1；1．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的定義即可求解；（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的定義即可求解；（3）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的定義即可求解；（4）絕對值的幾何意義即可求解；（5）絕對值的幾何意義即可求解；（6）絕對值的幾何意義即可求解．【題目詳解】（1）如果表示-1的點(diǎn)和表示的點(diǎn)之間的距離是1，則點(diǎn)對應(yīng)的的值為-3或1，故答案為：-3或1；（1）即表示的點(diǎn)距離-3的點(diǎn)距離是4，則的值為-7或1，故答案為：-7或1；（3）即表示的點(diǎn)距離-4與6的距離相等，故m是-4與6的中點(diǎn)，∴m=1；故答案為：1；（4）的幾何意義是數(shù)軸上點(diǎn)到4的距離，當(dāng)4，的值最小是0故答案為：點(diǎn)到4的距離；4；0；（5）的幾何意義是數(shù)軸上點(diǎn)到-1和到4的距離之和，的最小值是5，此時點(diǎn)在數(shù)軸上應(yīng)位于線段CD上故答案為：點(diǎn)到-1和到4的距離之和；5；線段CD；（6）表示點(diǎn)到1，1，3的距離之和∴的最小值是1，此時1．故答案為：1；1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查數(shù)軸的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知絕對值的幾何意義．21、（1）①答案見解析；②5cm或1cm；（2）答案見解析．【解題分析】（1）①利用作線段的作法求解即可；②分當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A的左側(cè)時，和點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)時，兩種情況求解即可；

（2）利用作垂線的方法作圖，再測量即可．【題目詳解】（1）①畫圖如圖所示．②如圖，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A的左側(cè)時，BD=AB+AD=2+3=5cm．當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A的右側(cè)時，BD=AD-AB=3-2=1cm，∴線段BD的長為5cm或