2024屆上海中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆上海中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題是假命題的是（）A．所有的實數(shù)都可用數(shù)軸上的點表示B．三角形的一個外角等于它的兩個內(nèi)角的和C．方差能反映一組數(shù)據(jù)的波動大小D．等角的補角相等2．點P(?6,6)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．直線y=kx+b經(jīng)過第二、三、四象限，那么（）A．， B．， C．， D．，4．如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一點．將Rt△ABC沿CD折疊，使B點落在AC邊上的B′處，則∠ADB′等于（）A．25° B．30° C．35° D．40°5．若點A（1+m，1﹣n）與點B（﹣3，2）關(guān)于y軸對稱，則m+n的值是（）A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．16．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分線AE交CD于E，連結(jié)BE，且BE也平分∠ABC，則以下的命題中正確的個數(shù)是（）①BC+AD=AB；②Ｅ為CD中點③∠AEB=90°；④S△ABE=S四邊形ABCDA．1 B．2 C．3 D．47．若是完全平方式，則的值為（）A． B．10 C．5 D．10或8．如果在y軸上，那么點P的坐標(biāo)是A． B． C． D．9．下列各點中，位于第四象限的點是（）A．(3,4) B．(3,4) C．(3,4) D．(3,4)10．若關(guān)于x的方程無解，則a的值是（）A．1 B．2 C．－1或2 D．1或2二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算：(16x3-8x2+4x)÷(-2x)=________.12．已知函數(shù)y=-x+m與y=mx-4的圖象交點在y軸的負(fù)半軸上，那么，m的值為____.13．邊長分別為a和2a的兩個正方形按如圖的樣式擺放,則圖中陰影部分的面積為_________.14．把命題“直角三角形的兩個銳角互余”改寫成“如果……那么……”的形式：__________________．15．將二次根式化為最簡二次根式____________．16．如圖，在等邊△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且AD=CE，則∠BCD+∠CBE=度．17．直角三角形的直角邊長分別為，，斜邊長為，則__________．18．寫出一個能說明命題：“若，則”是假命題的反例：__________.三、解答題(共66分)19．（10分）計算：（1）·(-3)-2（2）20．（6分）如圖，平行四邊形的對角線，相交于點，點在上，且．求證：．21．（6分）如圖，AC＝BC，AE⊥CD于點A，BD⊥CE于點B．（1）求證：CD＝CE；（2）若點A為CD的中點，求∠C的度數(shù)．22．（8分）先化簡：÷（），再從﹣3＜x＜2的范圍內(nèi)選取一個你最喜歡的整數(shù)代入，求值．23．（8分）如圖，已知．（1）若，，求的度數(shù)；（2）若，，求的長．24．（8分）南京市某花卉種植基地欲購進甲、乙兩種蘭花進行培育，每株甲種蘭花的成本比每株乙種蘭花的成本多100元，且用1200元購進的甲種蘭花與用900元購進的乙種蘭花數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種蘭花每株成本分別為多少元？（2）該種植基地決定在成本不超過30000元的前提下培育甲、乙兩種蘭花，若培育乙種蘭花的株數(shù)比甲種蘭花的3倍還多10株，求最多購進甲種蘭花多少株？25．（10分）某中學(xué)為打造書香校園，計劃購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元．（1）甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？（2）若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共20個，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金4320元，請設(shè)計幾種購買方案供這個學(xué)校選擇．26．（10分）如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(3，4)，B(1，2)，C(5，1)，（1）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1，（2）△A1B1C1三個頂點坐標(biāo)分別為A1，B1，C1

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】根據(jù)實數(shù)和數(shù)軸的一一對應(yīng)關(guān)系，可知所有的實數(shù)都可用數(shù)軸上的點表示，故是真命題；根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，可知三角形的一個外角等于它的不相鄰兩內(nèi)角的和，故是假命題；根據(jù)方差的意義，可知方差越大，波動越大，方差越小，波動越小，故是真命題；根據(jù)互為補角的兩角的性質(zhì)，可知等角的補角相等，故是真命題．故選B.2、B【解題分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答即可．【題目詳解】點P（-6，6）所在的象限是第二象限．

故選B．【題目點撥】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、C【分析】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解．【題目詳解】∵直線y=kx+b經(jīng)過第二、四象限，∴k＜0，又∵直線y=kx+b經(jīng)過第三象限，即直線與y軸負(fù)半軸相交，∴b＜0，故選C．【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系：k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負(fù)半軸相交．4、D【解題分析】∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°﹣25°=65°．∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°．∵∠CB′D是△AB′D的外角，∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故選D．5、D【解題分析】根據(jù)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，據(jù)此求出m、n的值，代入計算可得．【題目詳解】∵點A（1+m，1﹣n）與點B（﹣3，2）關(guān)于y軸對稱，∴1+m=3、1﹣n=2，解得：m=2、n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故選D．【題目點撥】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點，熟練掌握關(guān)于y軸對稱的兩點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】在AB上截取AF=AD．證明△AED≌△AEF，△BEC≌△BEF．可證4個結(jié)論都正確．【題目詳解】解：在AB上截取AF=AD．則△AED≌△AEF（SAS）．∴∠AFE=∠D．∵AD∥BC，∴∠D+∠C=180°．∴∠C=∠BFE．∴△BEC≌△BEF（AAS）．∴①BC=BF，故AB=BC+AD；②CE=EF=ED，即E是CD中點；③∠AEB=∠AEF+∠BEF=∠DEF+∠CEF=×180°=90°；④S△AEF=S△AED，S△BEF=S△BEC，∴S△AEB=S四邊形BCEF+S四邊形EFAD=S四邊形ABCD．故選D．【題目點撥】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，運用了截取法構(gòu)造全等三角形解決問題，難度中等．7、D【分析】將寫成，再利用完全平方式的特征對四個選項逐一進行判斷即可得到的值．【題目詳解】=∵是一個完全平方式，∴∴故選：D【題目點撥】本題考查的知識點是完全平方公式的概念，理解并掌握一次項系數(shù)具有的兩種情況是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)點在y軸上，可知P的橫坐標(biāo)為1，即可得m的值，再確定點P的坐標(biāo)即可．【題目詳解】解：∵在y軸上，∴解得，∴點P的坐標(biāo)是（1，-2）．故選B．【題目點撥】解決本題的關(guān)鍵是記住y軸上點的特點：橫坐標(biāo)為1．9、A【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征解答即可，第四象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0.【題目詳解】∵第四象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，∴(3,4)位于第四象限.故選A.【題目點撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征.第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（+，+），第二象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（-，+），第三象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（-，-），第四象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征為（+，-），x軸上的點縱坐標(biāo)為0，y軸上的點橫坐標(biāo)為0.10、A【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，可求出分式方程的解，根據(jù)分式方程無解，可得a的值．【題目詳解】解：方程兩邊同乘，得，

，

∵關(guān)于的方程無解，

∴，，

解得：，，

把代入，得：，

解得：，綜上，，

故答案為：1．【題目點撥】本題考查了分式方程的解，把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出答案．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-8x1+4x-1【分析】直接利用整式除法運算法則計算得出答案．【題目詳解】解：（16x3-8x1+4x）÷（-1x）

=-8x1+4x-1．

故答案為-8x1+4x-1．【題目點撥】本題主要考查整式的除法運算，解題關(guān)鍵是正確掌握運算法則．12、-1【分析】根據(jù)題意，第二個函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)也是第一個函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)，然后求出第二個函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)，代入第一個函數(shù)解析式計算即可求解．【題目詳解】當(dāng)x=0時，y=m?0-1=-1，

∴兩函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)為（0，-1），

把點（0，-1）代入第一個函數(shù)解析式得，m=-1．

故答案為：-1.【題目點撥】此題考查兩直線相交的問題，根據(jù)第二個函數(shù)解析式求出交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．13、1a1．【分析】結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積=大正方形的面積的+小正方形的面積-直角三角形的面積．【題目詳解】陰影部分的面積=大正方形的面積+小正方形的面積-直角三角形的面積=（1a）1+a1-×1a×3a=4a1+a1-3a1=1a1．故答案為：1a1．【題目點撥】此題考查了整式的混合運算，關(guān)鍵是列出求陰影部分面積的式子．14、如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余．【分析】首先找出原命題中的條件及結(jié)論，然后寫成“如果…，那么…”的形式即可．【題目詳解】解：故答案為：如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余．【題目點撥】此題主要考查學(xué)生對命題的理解及運用能力．15、5．【分析】首先將50分解為25×2，進而開平方得出即可．【題目詳解】解：故答案為：【題目點撥】此題主要考查了二次根式的化簡，正確開平方是解題關(guān)鍵．16、1．【解題分析】試題分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，得出各角相等各邊相等，已知AD=CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，從而得出∠ACD=∠CBE，所以∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=1°．解：∵△ABC是等邊三角形∴∠A=∠ACB=1°，AC=BC∵AD=CE∴△ADC≌△CEB∴∠ACD=∠CBE∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=1°．故答案為1．考點：等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．17、1【分析】根據(jù)勾股定理計算即可．【題目詳解】根據(jù)勾股定理得：斜邊的平方=x2=82+152=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答本題的關(guān)鍵．18、（注：答案不唯一）【分析】根據(jù)假命題的判斷方法，只要找到滿足題設(shè)條件，而不滿足題設(shè)結(jié)論的a，b值即可．【題目詳解】當(dāng)時，根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則可知：則此時滿足，但不滿足因此，“若，則”是假命題故答案為：．（注：答案不唯一）【題目點撥】本題考查了假命題的證明方法，掌握反例中題設(shè)與結(jié)論的特點是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）-54；（2）-4y+1【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)冪的乘方、0指數(shù)冪、同底數(shù)冪乘法的運算法則計算即可；（2）先利用平方差公式及多項式乘以多項式法則展開，再合并同類項即可.【題目詳解】（1）原式＝＝＝（2）原式＝＝y(tǒng)2-4-y2-4y+5＝【題目點撥】本題考查有理數(shù)冪的乘方、0指數(shù)冪、同底數(shù)冪乘法的運算及整式的運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.20、見解析【解題分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出和，再利用平行線的性質(zhì)以及等量代換證出，即可得出答案．【題目詳解】證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴∵∴即∴∴．【題目點撥】本題考查的是平行四邊形和全等三角形，需要熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)．21、（1）見解析；（2）60°【分析】（1）證明△CAE≌△CBD（ASA），可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意得出△CDE為等邊三角形，進而得出∠C的度數(shù)．【題目詳解】（1）∵AE⊥CD于點A，BD⊥CE于點B，∴∠CAE＝∠CBD＝90°，在△CAE和△CBD中，，∴△CAE≌△CBD（ASA）．∴CD＝CE；（2）連接DE，∵由（1）可得CE＝CD，∵點A為CD的中點，AE⊥CD，∴CE＝DE，∴CE＝DE＝CD，∴△CDE為等邊三角形．∴∠C＝60°．【題目點撥】此題主要考查全等三角形的判定的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定方法及等邊三角形的判定定理．22、;取x=-2原式=【分析】首先將括號里面通分，進而將能因式分解的分子與分母因式分解，即可化簡，再利用分式有意的條件得出即可.【題目詳解】解：原式====∵∴取x=-2∴原式=【題目點撥】此題主要考查了分式的化簡求值，在分式運算的過程中，要注意對分式的分子、分母進行因式分解，然后簡化運算，再運用四則運算法則進行求值計算．23、（1）80°；（2）BF＝1【分析】（1）利用全等三角形的對應(yīng)角相等和三角形的外角性質(zhì)，即可得到答案；（2）根據(jù)BF=DE，得到BE＝DF，結(jié)合已知條件求出BE的長度，然后求出BF即可.【題目詳解】解：（1）∵△ABF≌△CDE，∴∠D＝∠B＝38°，∴∠EFC＝∠DCF+∠D＝80°；（2）∵△ABF≌△CDE，∴BF＝DE，∴BF－EF＝DE－EF，即BE＝DF，∵BD＝10，EF＝2，∴BE＝(10－2)÷2＝4，∴BF＝BE+EF＝1．【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，以及線段的和差關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的性質(zhì)進行解題.24、（1）每株甲種蘭花的成本為400元，每株乙種蘭花的成本為300元；（2）最多購進甲種蘭花20株．【分析】（1）如果設(shè)每株乙種蘭花的成本為x元，由“每株甲種蘭花的成本比每株乙種蘭花的成本多100元”，可知每株甲種蘭花的成本為（x+100）元．題中有等量關(guān)系：用1200元購進的甲種蘭花數(shù)量=用900元購進的乙種蘭花數(shù)量，據(jù)此列出方程；（2）設(shè)購進甲種蘭花a株，根據(jù)乙種蘭花的株數(shù)比甲種蘭花的3倍還多10株，成本不超過30000元，列出不等式即可【題目詳解】（1）設(shè)每株乙種蘭花的成本為x元，則每株甲種蘭花的成本為（x+100）元由題意得，解得，x＝300，經(jīng)檢驗x＝300是分式方程的解，∴x+100＝300+100＝400，答：每株甲種蘭花的成本為400元，每株乙種蘭花的成本為300元；（2）設(shè)購進甲種蘭花a株由題意得400a+300（3a+10）≤30000，解得，a≤，∵a是整數(shù)，∴a的最大值為20，答：最多購進甲種蘭花20株．【題目點撥】此題考查一元一次不等式應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方