人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)27.2.1.2三邊成比例的兩個(gè)三角形相似

1.復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)過(guò)的三角形相似的判定定理.2.掌握利用三邊來(lái)判定兩個(gè)三角形相似的方法，并能進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.(重點(diǎn)、難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)第一頁(yè)第二頁(yè)，共22頁(yè)。2.證明三角形全等有哪些方法？你能從中獲得證明三角形相似的啟發(fā)嗎？導(dǎo)入新課1.什么是相似三角形？在前面的課程中，我們學(xué)過(guò)哪些判定三角形相似的方法？你認(rèn)為這些方法是否有其缺點(diǎn)和局限性？ABCDE復(fù)習(xí)引入第二頁(yè)第三頁(yè)，共22頁(yè)。3.類似于判定三角形全等的SSS方法，我們能不能通過(guò)三邊來(lái)判定兩個(gè)三角形相似呢？第三頁(yè)第四頁(yè)，共22頁(yè)。講授新課三邊成比例的兩個(gè)三角形相似合作探究

畫△ABC和△A′B′C′，使，動(dòng)手量一量這兩個(gè)三角形的角，它們分別相等嗎？這兩個(gè)三角形是否相似？ABCC′B′A′第四頁(yè)第五頁(yè)，共22頁(yè)。ABCC′B′A′

通過(guò)測(cè)量不難發(fā)現(xiàn)∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，又因?yàn)閮蓚€(gè)三角形的邊對(duì)應(yīng)成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.下面我們用前面所學(xué)得定理證明該結(jié)論.第五頁(yè)第六頁(yè)，共22頁(yè)?！郈′B′A′證明:在線段AB(或延長(zhǎng)線)上截取AD=A′B′，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴DE=B′C′，EA=C′A′.

∴△ADE≌△A′B′C′，△A′B′C′∽△ABC.BCADE又，AD=A′B′，∴，.

第六頁(yè)第七頁(yè)，共22頁(yè)。由此我們得到利用三邊判定三角形相似的定理：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似．歸納：∵，∴△ABC∽△A′B′C.符號(hào)語(yǔ)言：第七頁(yè)第八頁(yè)，共22頁(yè)。例1判斷圖中的兩個(gè)三角形是否相似，并說(shuō)明理由．ABC33.54DFE1.82.12.4典例精析第八頁(yè)第九頁(yè)，共22頁(yè)。解：在△ABC

中，AB>BC>CA，在△DEF中，

DE>EF>FD.∴△ABC∽△DEF.

ABC33.54DFE1.82.12.4∵，，，∴.

第九頁(yè)第十頁(yè)，共22頁(yè)。方法總結(jié)：判定三角形相似的方法之一：如果題中給出了兩個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)，分別算出三條對(duì)應(yīng)邊的比值，看是否相等.注意：計(jì)算時(shí)最長(zhǎng)邊與最長(zhǎng)邊對(duì)應(yīng)，最短邊與最短邊對(duì)應(yīng).第十頁(yè)第十一頁(yè)，共22頁(yè)。

已知△ABC和△DEF，根據(jù)下列條件判斷它們是否相似.(3)AB=12，BC=15，AC＝24，DE＝16，EF＝20，DF＝30.(2)AB=4，BC=8，

AC＝10，DE＝20，EF＝16，DF＝8；(1)AB=3，BC=4，AC＝6，DE＝6，EF＝8，DF＝9；是否否練一練第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共22頁(yè)。例2

如圖，在Rt△ABC

與Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′

=90°，且求證：△A′B′C′∽△ABC.

證明：由已知條件得AB=2A′B′，AC=2A′C′，

∴BC2=AB2－AC2=(2A′B′)2－(2A′C′)2=4A′B′2－

4A′C′2=4(A′B′2－A′C′2)=4B′C′2=(2B′C′)2.∴△A′B′C′∽△ABC.(三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似)∴BC=2B′C′，第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共22頁(yè)?！唷螧AC=∠DAE，∠BAC

－∠DAC

=∠DAE－∠DAC，即∠BAD=∠CAE.∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°.

∴△ABC∽△ADE(三邊成比例的兩個(gè)三角形相似).例3

如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAD=20°，求∠CAE的度數(shù).ABCDE解：∵第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共22頁(yè)。解：在△ABC和△ADE中，∵

AB:CD=BC:DE=AC:AE，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E.∴∠BAC－∠CAD=∠DAE－∠CAD，∴∠BAD=∠CAE.故圖中相等的角有∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE.

如圖，已知AB:AD=BC:DE=AC:AE，找出圖中相等的角(對(duì)頂角除外)，并說(shuō)明你的理由.練一練ABCDE第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共22頁(yè)。當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，若△ABC∽△DEF，則x的值為()ABCDEFA.20B.27

C.36

D.45C第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共22頁(yè)。2.如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，是相似三角形的是()①②③④A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④C第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共22頁(yè)。3.如圖，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD，下列結(jié)論正確的是()

A.△PAB∽△PCAB.△PAB∽△PDA

C.△ABC∽△DBAD.△ABC∽△DCA

ACBPDC∵

AB:BC

=BD

:AB

=AD

:AC，∴△ABC∽△DBA，故選C.解析：設(shè)AP=PB=BC=CD=1，∵∠APD=90°，∴AB=，AC=，AD=.第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共22頁(yè)。4.根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似：AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=21cm.答案：不相似.第十八頁(yè)第十九頁(yè)，共22頁(yè)。5.如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA

的中點(diǎn)，求證：△ABC∽△EFD．∴△ABC∽△EFD.證明：∵△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，∴∴第十九頁(yè)第二十頁(yè)，共22頁(yè)。6.如圖，某地四個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)A，B，C，D之間建有公路，已知AB=14千米