2023-2024學(xué)年湘教版必修第一冊 　　用樣本估計總體的離散程度 課件（38張）

1.結(jié)合實例，能用樣本估計總體的離散程度參數(shù)(標(biāo)準(zhǔn)差、方差、極差).2.理解離散程度參數(shù)的統(tǒng)計含義.課標(biāo)要求素養(yǎng)要求應(yīng)用極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差估計總體的離散程度、提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).課前預(yù)習(xí)課堂互動分層訓(xùn)練內(nèi)容索引課前預(yù)習(xí)知識探究11.極差將一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值統(tǒng)稱為______，將________與________之差稱為極差，也稱______，用R表示.極值最大值最小值全距2.方差和標(biāo)準(zhǔn)差(1)若設(shè)y1，y2，…，yN是總體的全部個體，μ是總體均值，則稱σ2＝__________________________________________為總體方差或方差，則稱σ＝_____是總體標(biāo)準(zhǔn)差.(2)總體方差σ2刻畫了總體中的個體向總體均值μ的____________的程度：方差越小，表明個體與均值μ的距離______，個體向μ______得越好.集中或離散越近集中點睛(1)數(shù)據(jù)的離散程度可以通過極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差來描述，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化的最大幅度，它對一組數(shù)據(jù)中的極端值極為敏感，一般情況下，極差大，則數(shù)據(jù)波動性大；極差小，則數(shù)據(jù)波動性小.極差只需考慮兩個極端值，便于計算，但沒有考慮中間的數(shù)據(jù)，可靠性較差.(2)標(biāo)準(zhǔn)差和方差則反映了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小，方差、標(biāo)準(zhǔn)差的運(yùn)算量較大.因為方差與原始數(shù)據(jù)單位不同，且平方后可能夸大了偏差程度，所以雖然標(biāo)準(zhǔn)差與方差在體現(xiàn)數(shù)據(jù)離散程度上是一樣的，但解決問題時一般用標(biāo)準(zhǔn)差.

1.思考辨析，判斷正誤 (1)標(biāo)準(zhǔn)差越大，表明各個樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)周圍越集中；標(biāo)準(zhǔn)差越小，表明各個樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)周圍越分散.(

)

提示標(biāo)準(zhǔn)差越大，表明各個樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)周圍越分散；標(biāo)準(zhǔn)差越小，表明各個樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)周圍越集中. (2)在刻畫觀測數(shù)據(jù)的離散程度上，方差與標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的.() (3)方差是刻畫離散程度的一種理想度量.(

)

提示

標(biāo)準(zhǔn)差與數(shù)據(jù)有相同的單位，而刻畫離散程度的一種理想度量應(yīng)是標(biāo)準(zhǔn)差.×√×2.有一份統(tǒng)計資料，共有11個數(shù)據(jù)如下(不完全以大小排列)：2，4，4，5，5，6，7，8，9，11，x，已知這組數(shù)據(jù)的均值為6，則這組數(shù)據(jù)的方差為(

)A∴x＝5.3.某學(xué)員在一次射擊測試中射靶10次，命中環(huán)數(shù)如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4則：(1)平均命中環(huán)數(shù)為________；(2)命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為________.72課堂互動題型剖析2題型一方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計算與應(yīng)用【例1】

甲、乙兩機(jī)床同時加工直徑為100cm的零件，為檢驗質(zhì)量，從中各抽取6件測量，數(shù)據(jù)為甲：99

100

98

100

100

103乙：99

100

102

99

100

100(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差；(2)根據(jù)計算結(jié)果判斷哪臺機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定.解兩臺機(jī)床所加工零件的直徑的平均值相同，1.方差與標(biāo)準(zhǔn)差的區(qū)別與聯(lián)系：數(shù)據(jù)的離散程度可以通過方差或標(biāo)準(zhǔn)差來描述.方差反映了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小，為了得到以樣本數(shù)據(jù)的單位表示的波動幅度又引入了標(biāo)準(zhǔn)差，即樣本方差的算術(shù)平方根，是樣本數(shù)據(jù)到均值的一種平均距離.2.在實際問題中，僅靠均值不能完全反映問題，還要研究方差，方差描述了數(shù)據(jù)相對均值的離散程度，在均值相同的情況下，方差越大，離散程度越大，數(shù)據(jù)波動性越大，穩(wěn)定性越差；方差越小，數(shù)據(jù)越集中，質(zhì)量越穩(wěn)定.思維升華【訓(xùn)練1】

抽樣統(tǒng)計甲、乙兩位射擊運(yùn)動員的5次訓(xùn)練成績(單位：環(huán))，結(jié)果如下：運(yùn)動員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動員成績的方差為________.2所以乙運(yùn)動員的成績較穩(wěn)定，方差為2.題型二分層抽樣的方差及應(yīng)用【例2】甲、乙兩支田徑隊的體檢結(jié)果為：甲隊體重的平均數(shù)為60kg，方差為200，乙隊體重的平均數(shù)為70kg，方差為300，又已知甲、乙兩隊的隊員人數(shù)之比為1∶4，那么甲、乙兩隊全部隊員的平均體重和方差分別是多少？思維升華【訓(xùn)練2】已知某省二、三、四線城市數(shù)量之比為1∶3∶6，2019年8月份調(diào)查得知該省所有城市房產(chǎn)均價為1.2萬元/平方米，方差為20，二、三、四線城市的房產(chǎn)均價分別為2.4萬元/平方米，1.8萬元/平方米，0.8萬元/平方米，三、四線城市房價的方差分別為10，8，則二線城市房價的方差為________.118.52解析設(shè)二線城市的房價的方差為s2，由題意可知解得s2＝118.52，即二線城市房價的方差為118.52.題型三方差與標(biāo)準(zhǔn)差的綜合應(yīng)用【例3】

甲、乙兩人參加某體育項目訓(xùn)練，近期的五次測試成績得分情況如圖所示.(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；解由圖可得甲、乙兩人五次測試的成績分別為甲：10，13，12，14，16；乙：13，14，12，12，14.(2)根據(jù)圖形和(1)中計算結(jié)果，對兩人的訓(xùn)練成績作出評價.從折線圖看，甲的成績基本呈上升狀態(tài)，而乙的成績上下波動，可知甲的成績在不斷提高，而乙的成績則無明顯提高.(1)標(biāo)準(zhǔn)差(方差)較大，數(shù)據(jù)的離散程度較大；標(biāo)準(zhǔn)差(方差)較小，數(shù)據(jù)的離散程度較小.(2)在實際應(yīng)用中，常常把平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)合起來進(jìn)行決策.在平均值相等的情況下，比較方差或標(biāo)準(zhǔn)差以確定穩(wěn)定性.思維升華【訓(xùn)練3】

為了保護(hù)學(xué)生的視力，教室內(nèi)的日光燈在使用一段時間后必須更換.已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下表：(1)試估計這種日光燈的平均使用壽命；解各組天數(shù)的中間數(shù)值分別為165，195，225，255，285，315，345，375，由此可算得這種日光燈的平均使用壽命約為165×1%＋195×11%＋225×18%＋255×20%＋285×25%＋315×16%＋345×7%＋375×2%＝267.9≈268(天).天數(shù)151～180181～210211～240241～270271～300301～330331～360361～390燈管數(shù)1111820251672(2)若定期更換，可選擇多長時間統(tǒng)一更換合適？估計這種日光燈的平均使用壽命約為268天，標(biāo)準(zhǔn)差約為46天，故在222天到314天之間統(tǒng)一更換較合適.1.應(yīng)用極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差估計總體的離散程度，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).2.(1)標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小.標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越小.(2)標(biāo)準(zhǔn)差、方差的取值范圍：[0，＋∞).標(biāo)準(zhǔn)差、方差為0時，樣本各數(shù)據(jù)全相等，表明數(shù)據(jù)沒有波動幅度，數(shù)據(jù)沒有離散性.

課堂小結(jié)分層訓(xùn)練素養(yǎng)提升3一、選擇題1.已知一個樣本中的數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為(

)B2.在抽查某產(chǎn)品尺寸的過程中，將其尺寸分成若干組，[a，b]是其中一組，抽查出的個體數(shù)在該組內(nèi)的頻率為m，該組直方圖的高為h，則|a－b|的值等于(

)BC4.將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場做的9個分?jǐn)?shù)中有一個數(shù)據(jù)的個位數(shù)模糊，無法辨認(rèn)，以x表示，9個分?jǐn)?shù)分別為87，87，94，90，91，90，9x，99，91.則7個剩余分?jǐn)?shù)的方差為(

)B解析由題意知去掉的兩個數(shù)是87，99，所以87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x＝91×7，解得x＝4.5.某班有48名學(xué)生，在一次考試中統(tǒng)計出平均分為70分，方差為75，后來發(fā)現(xiàn)有2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)錄錯了，甲實得80分，卻記了50分，乙實得70分，卻記了100分，更正后平均分和方差分別是(

)A.70，75 B.70，50C.75，1.04 D.65，2.35B化簡整理得s2＝50.二、填空題6.甲、乙兩組各5名學(xué)生的數(shù)學(xué)競賽成績(70分～99分)，甲組為75，89，88，a，98；乙組為76，85，89，98，97.若甲、乙兩組學(xué)生的平均成績一樣，則a＝________，甲、乙兩組學(xué)生的成績相對穩(wěn)定的是________.95甲組7.已知一組數(shù)據(jù)4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是________.0.18.甲、乙、丙、丁四人參加某運(yùn)動會射擊項目選拔賽，四人的平均成績和方差如下表所示：丙若要從這四人中選擇一人去參加該運(yùn)動會射擊項目比賽，最佳人選是________(填“甲”“乙”“丙”“丁”中的一個).解析分析題中表格數(shù)據(jù)可知，乙與丙的平均環(huán)數(shù)最多，又丙的方差比乙小，說明丙成績發(fā)揮得較為穩(wěn)定，所以最佳人選為丙.三、解答題9.如圖是甲、乙兩人在一次射擊比賽中中靶的情況(擊中靶中心的圓面為10環(huán)，靶中各數(shù)字表示該數(shù)字所在圓環(huán)被擊中所得的環(huán)數(shù))，每人射擊了6次. (1)請用列表法將甲、乙兩人的射擊成績統(tǒng)計出來；解環(huán)數(shù)678910甲命中次數(shù)

222乙命