電子儲(chǔ)存環(huán)物理

第七講

磁鐵公差，軌道校正，色品及其校正主要內(nèi)容磁鐵公差引起的閉軌畸變?yōu)樾Ｕ]軌畸變而進(jìn)行的軌道校正色品的定義色品的校正磁鐵公差及軌道校正二極磁場(chǎng)誤差及閉軌畸變四極磁場(chǎng)誤差及對(duì)工作點(diǎn)和β函數(shù)的影響軌道校正1.9m長(zhǎng)的上海光源增強(qiáng)器彎形二極磁鐵上海光源儲(chǔ)存環(huán)一個(gè)單元上的四、六極磁鐵誤差類型及其影響二極磁場(chǎng)誤差及閉軌畸變?cè)谧畛醯睦硐朐O(shè)計(jì)情況下是不存在誤差的，而在實(shí)際情況下，誤差的存在不可避免，那么為了設(shè)計(jì)的完善，則必須對(duì)誤差進(jìn)行分析有誤差存在條件下，粒子運(yùn)動(dòng)不可能與設(shè)計(jì)的理想情況完全一致，其中最重要的是二極磁場(chǎng)的誤差和四極磁場(chǎng)的誤差二極磁場(chǎng)的誤差使電子的軌道與理想軌道有所偏差，形成另外一條與理想軌道有所區(qū)別的閉合軌道，這種閉合軌道產(chǎn)生偏離的現(xiàn)象就叫做閉軌畸變當(dāng)發(fā)生閉軌畸變之后，電子的橫向振蕩將相對(duì)于畸變后的閉軌進(jìn)行是同步粒子的軌道變化所有的電子看到的閉軌畸變是基本一致的如果閉軌畸變很小，可以認(rèn)為相對(duì)畸變軌道的橫向振蕩與相對(duì)設(shè)計(jì)軌道的橫向振蕩是一樣的畸變后的閉軌相對(duì)理想軌道的偏移相對(duì)畸變閉軌的橫向振蕩的偏移二極誤差的來(lái)源假定二極誤差僅在一個(gè)小方位元Δs上發(fā)生定義該處s＝0，令場(chǎng)誤差為δB則電子通過(guò)該方位元位移是不變的但是其方向角x’改變?chǔ)’磁場(chǎng)與設(shè)計(jì)磁場(chǎng)之間的偏差值畸變軌道畸變軌道是一條特別的軌道是同步粒子的軌道在經(jīng)過(guò)一圈后其位移是與其本身重合的，即在每個(gè)方位上是單值的特別地，周期長(zhǎng)度畸變軌道假定誤差只有一處(s=0)存在，在s=0處軌道的斜率會(huì)改變?chǔ)’注意！誤差位于s=0處，在s=0與s=L之間是理想沒(méi)有誤差的所以xc就是在存在誤差后，相對(duì)理想軌道的橫向振蕩的位移可見閉軌畸變的位移處處正比于誤差場(chǎng)的強(qiáng)度，以及產(chǎn)生誤差處和觀察點(diǎn)處的β函數(shù)的平方根，并與sin(πν)成反比如果工作點(diǎn)接近整數(shù)時(shí)，sin(πν)—>0，閉軌畸變會(huì)變得很大：整數(shù)共振在誤差存在處的畸變具有特別簡(jiǎn)單的形式閉軌畸變?nèi)绻`差在整個(gè)儲(chǔ)存環(huán)中有一個(gè)任意的分布，則任意方位上的閉軌位移將是所有這些誤差引起畸變值的疊加誤差存在處所求閉軌位移處一般可以作為分段常數(shù)處理求和四極磁場(chǎng)誤差及對(duì)工作點(diǎn)和β函數(shù)的影響四極磁場(chǎng)的誤差影響工作點(diǎn)和β函數(shù)工作點(diǎn)和β函數(shù)是由聚焦元件的聚焦函數(shù)k(s)決定的，因此如果k(s)有一個(gè)誤差δk(s)產(chǎn)生，必將引起β函數(shù)Δβ與工作點(diǎn)Δν的變化假定梯度誤差δk(s)僅在儲(chǔ)存環(huán)的s0處一個(gè)小方位元Δs上產(chǎn)生，當(dāng)電子通過(guò)該方位元時(shí)，將受到一個(gè)額外的踢力，產(chǎn)生一個(gè)角度變化Δx’已知一個(gè)周期無(wú)誤差的傳輸矩陣為S0處的梯度誤差利用薄透鏡近似寫成那么新的一個(gè)周期的傳輸矩陣為工作點(diǎn)的變化1如梯度誤差分布在全環(huán)，則工作點(diǎn)變化

由于假定梯度誤差是小量，工作點(diǎn)變化也是小量β函數(shù)的變化s0觀察點(diǎn)，s1誤差發(fā)生點(diǎn)s0s1ABs0處無(wú)誤差傳輸矩陣為當(dāng)在s1處存在誤差后，M矩陣重寫成同時(shí)：同時(shí)：誤差全環(huán)分布的情況下：誤差依賴于觀察點(diǎn)的β函數(shù)誤差依賴于誤差點(diǎn)的β函數(shù)誤差傳遞的振蕩速度是橫向振蕩的兩倍工作點(diǎn)的選擇二極場(chǎng)誤差導(dǎo)致的軌道畸變四極場(chǎng)導(dǎo)致的β函數(shù)變化兩者之中都在分母上有sinπν項(xiàng)，該項(xiàng)不能為0，如為0，則x、Δβ無(wú)窮大所以工作點(diǎn)不能為整數(shù)或半整數(shù)工作點(diǎn)為整數(shù)或半整數(shù)時(shí)，粒子振蕩周期和回旋周期之間有整數(shù)倍關(guān)系，這時(shí)粒子處于共振狀態(tài)，很小的誤差會(huì)被無(wú)限放大ν為整數(shù)，稱為整數(shù)共振ν為半整數(shù)，稱為半整數(shù)共振νx加減νy等于整數(shù)時(shí)，稱為和共振或差共振，它與橫向耦合有關(guān)高階場(chǎng)的存在引發(fā)分?jǐn)?shù)共振、高階和共振與高階差共振一般如nx、ny、N為整數(shù)當(dāng)時(shí)，發(fā)生共振稱為共振的階各種共振的危險(xiǎn)性不同，一般階數(shù)越低，其危險(xiǎn)性越大整數(shù)、半整數(shù)與二階和共振是絕對(duì)禁忌的如N等于超周期的倍數(shù)，稱為結(jié)構(gòu)共振一般比其他同階共振更危險(xiǎn)和共振與差共振都加劇橫向兩個(gè)方向的之間振蕩的耦合和共振一般兩個(gè)方向以正反饋的方式互相加強(qiáng)，易使粒子丟失，應(yīng)該避免差共振時(shí)，兩個(gè)方向振蕩可以以負(fù)反饋的方式傳遞能量，此起彼消，可以形成某種平衡，一般僅使束流截面增大，不會(huì)使粒子丟失，危險(xiǎn)較小。高階共振是否穩(wěn)定與高階場(chǎng)的情況有關(guān)，屬于非線性研究的內(nèi)容為研究橫向振蕩的穩(wěn)定性，常以νx，νy為坐標(biāo)繪制二維的橫向振蕩頻率圖各種直線對(duì)應(yīng)于圖上的不同直線，稱為共振線只與一個(gè)方向有關(guān)的共振線與坐標(biāo)軸平行和共振線斜率為負(fù)差共振線斜率為正注：有文獻(xiàn)以Qx，Qy（或Nux，Nuy）表示工作點(diǎn)危險(xiǎn)的共振線兩側(cè)有“禁帶”，危險(xiǎn)越大，禁帶越寬，禁帶寬度是與誤差相關(guān)的共振線與禁帶以外的區(qū)域是橫向振蕩的穩(wěn)定區(qū)儲(chǔ)存環(huán)實(shí)際的橫向振蕩頻率對(duì)應(yīng)于圖上的一個(gè)點(diǎn)，所以稱為工作點(diǎn)設(shè)計(jì)時(shí)工作點(diǎn)應(yīng)選擇在寬闊的穩(wěn)定區(qū)內(nèi)紅-1級(jí)粉-2級(jí)綠-3級(jí)藍(lán)-4級(jí)HLSI：高亮度模式5.82,2.42實(shí)線：結(jié)構(gòu)共振虛線：一般共振XBreak軌道校正閉軌畸變由于誤差而存在如閉軌畸變太大，將導(dǎo)致電子丟失必須對(duì)畸變后的閉合軌道進(jìn)行校正此外，儲(chǔ)存環(huán)在運(yùn)行時(shí)，也需要對(duì)閉軌作一些調(diào)整，如做凸軌或?yàn)楣馐€微調(diào)光位置或角度，所有這些工作都有軌道校正系統(tǒng)完成校正的條件（一）為校正畸變后的閉軌，首先要能夠測(cè)量閉合軌道的位置，知道閉軌畸變值，才可以去校正它一般沿環(huán)設(shè)置若干位置監(jiān)測(cè)器測(cè)量閉軌位置監(jiān)測(cè)器要足夠多，一般多于4ν個(gè)位置監(jiān)測(cè)器多為BPM，條帶等BPM：beampositionmonitor條帶：stripline它們都是利用束流的感生電流來(lái)測(cè)量的為什么？

在加速器中帶電粒子束流是在金屬導(dǎo)體真空盒內(nèi)運(yùn)動(dòng)，由電場(chǎng)的邊界條件決定，導(dǎo)體表面的電場(chǎng)分量為零，如上圖所示。真空管壁其中a為管壁半徑BPM條帶αRIbeamΔSignalpickupL=striplinelength校正的條件（二）要沿環(huán)安裝足夠的多的校正元件校正元件有水平校正元件和垂直校正元件校正元件可以附加安裝到主磁鐵上，也可以獨(dú)立做一個(gè)單獨(dú)的校正磁鐵水平方向校正元件可在彎鐵或四極磁鐵上附加水平方向的校正線圈垂直方向校正元件可在四極磁鐵上附加垂直方向的校正線圈這樣可以節(jié)約空間，但會(huì)受到主磁鐵磁場(chǎng)的影響校正鐵的位置選在β函數(shù)較大的地方，效率較高校正鐵校正鐵場(chǎng)型為二極場(chǎng)，相當(dāng)于小的二級(jí)鐵一般采用薄透鏡近似處理校正的基本方法軌道校正元件的具體數(shù)量及其強(qiáng)度要經(jīng)過(guò)計(jì)算來(lái)確定,基本方法如下設(shè)在電子軌道上有M個(gè)位置監(jiān)視器，坐標(biāo)為S1、S2、…SM,閉軌畸變U01、U02、…U0M。在環(huán)上布置N個(gè)校正元件（H、V），令校正元件的強(qiáng)度為θ1、θ2、…θN由于校正元件磁場(chǎng)的作用，在任意監(jiān)視器處的軌道將產(chǎn)生ΔUm的變化Sm處校正后的軌道位移是實(shí)際上，校正后的閉軌偏移處處為0是很難做到也是不必要的。一般只要求

具有極小值因?yàn)橛蒒個(gè)強(qiáng)度為θn校正元件產(chǎn)生即具有MXN矩陣即解方程組在設(shè)計(jì)階段閉軌畸變是未知的可以假設(shè)任意一塊磁鐵有一個(gè)隨機(jī)誤差，然后計(jì)算各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的閉軌畸變，帶入上式求出θn

，再由：

求出校正鐵強(qiáng)度原則上，在閉軌畸變較小的情況下，校正鐵的數(shù)目越少越好色品及其校正色品的定義束流中粒子具有不同動(dòng)量時(shí)，會(huì)導(dǎo)致束流橫向振蕩頻率的變化。這類似于透鏡中的色散現(xiàn)象。這種由于動(dòng)量不同導(dǎo)致的束流橫向振蕩頻率的變化的效應(yīng)叫做色品動(dòng)量分散導(dǎo)致的聚焦參數(shù)誤差四極磁鐵的聚焦參數(shù)為如果存在一個(gè)小的動(dòng)量分散，則這樣聚焦參數(shù)誤差為色品定義利用四極磁鐵誤差引起工作點(diǎn)變化公式得定義色品為工作點(diǎn)變化與動(dòng)量分散的比值由前面推導(dǎo)有色品也被定義為美國(guó)歐洲自然色品線性lattice本身固有的色品，叫自然色品前面給出的是自然色品對(duì)于越強(qiáng)的聚焦，動(dòng)量分散導(dǎo)致的工作點(diǎn)的變化越大對(duì)于較大的β函數(shù)，動(dòng)量分散導(dǎo)致的工作點(diǎn)的變化越大自然色品是一個(gè)表征四極鐵色散效應(yīng)的量

自然色品一般總是負(fù)值，負(fù)的色品會(huì)引起束流的頭尾不穩(wěn)定性，束團(tuán)頭部粒子的橫向振蕩相位超前于尾部粒子，振幅增加（參見不穩(wěn)定性描述），導(dǎo)致丟束環(huán)中其它色品來(lái)源附加色品，如偏轉(zhuǎn)磁鐵磁場(chǎng)不均勻引起的色品為校正自然色品而引入的六極磁鐵所帶來(lái)的色品各類磁鐵的六極分量dBy/dt不為0，在真空室壁上引起的渦流效應(yīng)，產(chǎn)生擾動(dòng)磁場(chǎng)，影響粒子運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生色品磁鐵飽和，實(shí)際值偏離理論值，產(chǎn)生色品六極鐵線性lattice提供的色品調(diào)節(jié)能力是有限的，必須引入其他方法來(lái)校正儲(chǔ)存環(huán)的色品所需要的是一種磁場(chǎng)梯度是動(dòng)量的函數(shù)的磁鐵，這就是六極鐵六極鐵的正色品能夠抵消負(fù)的色品，使總色品為正，有助于穩(wěn)定束流對(duì)于正六極鐵，其場(chǎng)方程為（K線性變化）

其中是磁場(chǎng)的二階導(dǎo)數(shù)不考慮其它誤差，六極鐵中粒子的運(yùn)動(dòng)為薄透鏡近似可以得到六極鐵的作用為如束流有動(dòng)量分散存在，即

則粒子橫向位移為可以看到兩式的前兩項(xiàng)提供了與動(dòng)量分散相關(guān)的四極磁場(chǎng)的擾動(dòng)，即六極鐵引入的色品因此可以利用六極鐵來(lái)校正儲(chǔ)存環(huán)的色品與四極鐵類似，六極鐵在一個(gè)方向上產(chǎn)生正色品，則在另一個(gè)方向上產(chǎn)生負(fù)色品，兩個(gè)方向色品大小并不一樣（這點(diǎn)與四極鐵不同），與該處的兩個(gè)方向的β函數(shù)有關(guān)六極鐵的排布實(shí)踐中，通常選用兩組六級(jí)鐵，使其中一組產(chǎn)生x方向正色品，另一組在y方向產(chǎn)生正色品產(chǎn)生x方向正色品的六極鐵放在x方向β函數(shù)大，y方向β函數(shù)小的地方產(chǎn)生y方向