2021年江西省贛州市興蓮中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021年江西省贛州市興蓮中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析_73立至2

A.3B.3C.6D.6

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

是一個(gè)符合題目要求的參考答案：

1.命題”?xWR,P>0”的否定是()A

5.設(shè)f（x）=3ax-2a+l,若存在x。丘（-LD，使f儀。）=0,則實(shí)數(shù)@的取值范圍是（）

A.?x￡R,A?<0B.—

1-11

C.入WR,xM)D.?JC￡R,.FX)a<-a<-15^a>-a>-

A.-1<5B.a<-lC.5D.5

參考答案：

參考答案：

B

C

2.用反證法證明命題："三角形三個(gè)內(nèi)角至少有一個(gè)不大于60?！睍r(shí)，應(yīng)假設(shè)()

A.三個(gè)內(nèi)角都不大于60。B.三個(gè)內(nèi)角都大于60。

C.三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于60。D.三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60。

參考答案：

B

參考答案:

命題的反面是：三個(gè)內(nèi)角都大于僅)°,故選B.

B

i【考點(diǎn)】30：函數(shù)的圖象.

3.已知復(fù)數(shù)而(i為虛數(shù)單位)，則團(tuán)=()2

【分析】根據(jù)于函數(shù)不是偶函數(shù)，它的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故排除A；再根據(jù)當(dāng)xVO

叵苴

A.1。B.而C.5D.?2

時(shí)，f(x)二?x+x是減函數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)，得出結(jié)論.

參考答案：2

【解答】解：由于函數(shù)*7不是偶函數(shù)，故它的圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故排除A；

A

【分析】2_

當(dāng)xVO時(shí)，f(x):?x+x是減函數(shù)，結(jié)合圖象，只有B滿(mǎn)足條件，C、D不滿(mǎn)足條件故排除C、D,

根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，即可求解，得到答案.

故選:B.

【詳解】由題意，復(fù)數(shù)⑶0+*)(3-i)10*10、［io)亞1°.故選A.

7.已知兩個(gè)平面a、P,直線(xiàn)aua,則“口〃夕”是“直線(xiàn)的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

【點(diǎn)晴】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確利用

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

復(fù)數(shù)的模的運(yùn)算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

參考答案：

y/35開(kāi)

y—~—xHA

4.直線(xiàn)36的斜率為

8.集合M={x|x=F+i?nWN}中元素個(gè)數(shù)為()令F(x)=xf(x),則滿(mǎn)足F(3)>F(2x-l)的實(shí)數(shù)X的取值范圍是()

A.1B.2C.3D.4！￡

參考答案：A.(-1,2)B.(-1,2)C.(-2,2)D.(-2,1)

參考答案：

C

【考點(diǎn)】虛數(shù)單位i及其性質(zhì).A

【分析】利用i的周期性及復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

【解答】解：寸=1,i3=-i,i2=-1,

'x+y+5>0

???①當(dāng)n=4k(kGN)時(shí)，x=i4k+i4k=2；

,x-y^0

與+i11.設(shè)、/滿(mǎn)足約束條件〔>'°,求目標(biāo)函數(shù)Z=2x+4>的最小值_

②當(dāng)n=4k-l時(shí)，x=i4k1+i,4k=i'+i=i=-i+i=O：

參考答案：

77+i

③當(dāng)n=4k-2時(shí),x=i4k-2+i2'4k=i"i=-2；

-15

1,.3

-T+I

④當(dāng)n=4k-3時(shí)，x=i4k-3+i3-4k=i=i-i=0.略

綜上可知M={0,-2,2).共有3個(gè)元素.

故選C.12,已知函數(shù)""一弓"x",直線(xiàn)L9x+2y+c=0。若當(dāng)旬-2,2］時(shí)，函數(shù)y=的圖

9.已知函數(shù)f(x)=lnx+ln(2-x),則()

像恒在直線(xiàn)，的下方，則。的取值范圍是_____________________________________

A.f(x)在(0,2)單調(diào)遞增

參考答案：

B.f(x)在(0,2)單調(diào)遞減

C.y=f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=l對(duì)稱(chēng)

D.y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱(chēng)

參考答案：f(x)

13.若函數(shù)bx+1為區(qū)間［-1,1］上的奇函數(shù)，則它在這一區(qū)間上的最大值是.

C參考答案：

【考點(diǎn)】35：函數(shù)的圖象與圖象變化.

1

【分析】由己知中函數(shù)f(x)=lnx+ln(2-x),可得f(x)=f(2-x),進(jìn)而可得函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)

略

性.

14.下表是一個(gè)容量為60的樣本(60名學(xué)生的數(shù)學(xué)考試成績(jī)，成績(jī)?yōu)?-100的整數(shù))的頻率分布

【解答】解：二?函數(shù)f(x)=lnx+ln(2-x),

表，則表中頻率a的值為.

?'?f(2-x)=ln(2-x)+lnx,

分組0.5-20.520.5-40.540.5-60.560.5-80.580.5?100.5

即f(x)=f(2-x),

頻數(shù)3612

即y=f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=l對(duì)稱(chēng)，

頻率a0.3

故選：C.

參考答案:

10.已知定義在R上的奇函數(shù)為f(x),導(dǎo)函數(shù)為/'W,當(dāng)xe(一印I時(shí)，恒有

0.35

又因?yàn)椋═8>=10,且丫=/在［0,+8）上是增函數(shù)，所以（-1.8）。2r

【考點(diǎn)】頻率分布表.

【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；分析法；概率與統(tǒng)計(jì).22I

綜合得25>（-18）2>（-猊

頻數(shù)

【分析】根據(jù)頻率=樣本容量以及頻率和為1,即可求出a的值.

----------1

17.已知雙曲線(xiàn)916,件、E分別為它的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線(xiàn)上?點(diǎn)，設(shè)|PFJ=7,則|PE|

【解答】解：根據(jù)題意，填寫(xiě)表中數(shù)據(jù)，如下；

的值為_(kāi)_______________________

3

成績(jī)?cè)?.5-20.5內(nèi)的頻率是而二0.05,參考答案：

613

成績(jī)?cè)?0.5-40.5內(nèi)的頻率是旗0.10,

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟

12

成績(jī)?cè)?0.5?60.5內(nèi)的頻率是瓦0.20,

X21/>/2

???成績(jī)?cè)?0.5-80.5內(nèi)的頻率是~T+~T=1（以>b>0）4/c----

18.（本小題12分）已知橢圓b2的一個(gè)頂點(diǎn)為以2,0）,離心率為2.直

1-（0.05+0.10+0.20+0.30）=0.35；

線(xiàn)〉=上5-1）與橢圓c交于不同的兩點(diǎn)M,N.

??.a的值是0.35.

故答案為：0.35.

（I）求橢圓。的方程；

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目.

15.已知函數(shù)八才）在R上可導(dǎo)，函數(shù)?卜）=」，-4）+/（4-/）,則叵

（II）當(dāng)aAMN得面積為亍時(shí)，求尢的值.

尸。）=.

參考答案：22.

0參考答案：

略

a=2

221

16.將（-1.8）3,21（-23由大到小排列為c&

—=—

22

2022X/__

解：⑴由題意得1="+/解得所以橢圓c的方程為71

參考答案：

221

2，>（-L8>>（心.................................................4分

本題考查指數(shù)函數(shù)與幕函數(shù)的綜合運(yùn)用.

—

J22,《+d=1

注意到（一》'vo,而（-I?）5>0,2^>0:⑵由〔42得（1+2爐）/-4/工+2尢2-4=0.................................................6分

設(shè)點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為(孫必)，③，乃),y<X<l

上述不等式可化為或l-x+2x-l<2或

則

(X>1

4/_2k1-A___l_x_-_l_+_2_x_-__l_<_2_

必=為5「1),乃=上(馬-1),Xi+xLy^r,*2=^^^=》(々-布)2+(乃-必尸=

x>l

<1

____________________27(1+/)(4+6玲x<y.

解得x>0或或

J(1+/)(@+弓)2-4號(hào)聲]=\+2)?

.0<x<y或?yàn)?lt;1或1<X<￡

Mx-D的距離"Ji+21,

原不等式的解集為)

由因?yàn)辄c(diǎn)A(2,0)到直線(xiàn)P=8分

r.L

所以樹(shù)的面積產(chǎn)小加笆(ID???9(x)W|2x+l|的解集包含1"2'

...當(dāng)xC后'1]時(shí)，不等式f(x)W|2x+l|恒成立，…

\k\^4+6k2_V10

即|x-a|+|2x-1W|2x+l|在x€1萬(wàn)'”上恒成立，

由1+2爐一亍，解得

分=±L.....................12分Ix-a|+2x-1W2x+1,

即|x?a|<2,:.?2Wx-aW2，

19.已知函數(shù)f(x)=|x-a+|2x-1(aGR).

(I)當(dāng)a=l時(shí)，求f(x)W2的解集；；.x-2WaWx+2在后'1]上恒成立，…

(ID若f(x)W|2x+l|的解集包含集合[5,1],求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

，(x-2)fWaW(x+2)Bin,，一,

參考答案：

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是

【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法.I,1]

【分析】(I)運(yùn)用分段函數(shù)求得f(x)的解析式，由f(x)W2,即有

l-x+l-2x<2或l-x+2x-l<2或ix-l+2xT<220.求解不等式必42k-1|-1

解不等式即可得到所求解集：

參考答案：

(II)由題意可得當(dāng)x'后’1]時(shí)，不等式f(x)W|2x+1恒成立.即有(x-2)

解析：(I)xNl情形。此時(shí)不等式為J1-a2x-2。

zWaW(x+2)a”.求得不等式兩邊的最值，即可得到a的范圍.

于是有

【解答】解：(1)當(dāng)a=l時(shí)，f(x):|x-1+2x-l|,f(x)W2?|x-l|+|2x-1|<2,

(2)若。是從區(qū)間［0,3］中任取的一個(gè)數(shù)，6是從區(qū)間［o,2］中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方程有實(shí)根

|x-2<-0=卜冷

的概率.

參考答案：

因此當(dāng)。工0時(shí)，有1^X2；當(dāng)04維1時(shí)，有1CX2；

(1)由題意，知基本事件共有9個(gè)，可用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示為(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,

當(dāng)1?屋4時(shí)，有&Wx=2；當(dāng)a>4時(shí)，空集。1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),其中第一個(gè)表示。的取值，第二個(gè)表示己的取

值......................................2分

x2ka

x2-a>0x>2由方程9/2+的一/+4=0的

x-2>0=>

Jx?-a之x—2^>-+1△=36a*—36(—6'+4)2Ona2452A44分

(2)4

二方程9/+&比一3+4=0有實(shí)根包含7個(gè)基本事件,即方2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,

此時(shí)有當(dāng)時(shí)，有x22：當(dāng)OKaMl時(shí)，有無(wú)之2：當(dāng)1工。工4時(shí)，有無(wú)之2；當(dāng)a>4時(shí),

0),(3,1),(3,2).

Y+1

4。7

六此時(shí)方程9/+6ax-y+4=0有實(shí)根的概率為9'.................6分

(II)工<1情形。11七時(shí)不等式為S-aNf.

b

于是有

要°=隨

(3)-a>-x

O23a

當(dāng)。二0時(shí)-，有OXx<l；當(dāng)OWaVl時(shí)，有&Vx<l：當(dāng)白>1時(shí)，空集。

因此(2)a”的取值所構(gòu)成的區(qū)域如圖所示，其中°KaK3,°K6K2........8分

六構(gòu)成“方程9/+&U-62+4=0有實(shí)根，，這一事件的區(qū)域?yàn)?/p>

2

-a>0x

-x>0=>x<0與:/24,0〈a￡3,0Wb?2)(圖中陰影部分).

2

(4)-a>-xx-a^x

2x3-—x/rx22

因此當(dāng)以40時(shí)，有X&0；當(dāng)。>0時(shí)，空集?！?-------=Y

上此時(shí)所求概率為2x36....................13分

22.一則“清華大學(xué)要求從2017級(jí)學(xué)生開(kāi)始，游泳達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)才能畢業(yè)”的消息在體育界和教育界引

綜合(1)-(4)可得起了巨大反響.其實(shí)，已有不少高校將游泳列為必修內(nèi)容.

某中學(xué)擬在高一-下學(xué)期開(kāi)設(shè)游泳選修課，為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，該學(xué)校對(duì).100

廠x>—+1

當(dāng)a￡0時(shí)，有xw&；當(dāng)0Wa44時(shí)，有彳之心；當(dāng)a>4時(shí)，4名高?新生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，得到如下2x2列聯(lián)表：

21.(13分)設(shè)有關(guān)x的一元二次方程9必+陽(yáng)一/+4=0

喜歡游泳不喜歡游泳合計(jì)

(1)若a是從1,2,3這三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，方是從0,1,2這三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述方

男生40

程有實(shí)根的概率；

女生30女生2030