系泊系統(tǒng)的數(shù)值模擬

系泊系統(tǒng)的數(shù)值模擬

1系泊纜動力分析海洋作為戰(zhàn)略資源基地，包含著極其豐富的資源。其中石油和天然氣就是人們迫切期望開發(fā)的部分。我國擁有300萬平方公里的遼闊海疆,深海油氣資源十分豐富。然而,目前油氣資源開發(fā)主要是在200m水深以下的近海海域,與發(fā)達(dá)國家相比,我國的深海平臺技術(shù)的研發(fā)尚處于起步階段,與之存在較大差距。在面臨世界各國對人類共同擁有的深海資源激烈競爭的形勢下,深海平臺技術(shù)的研究也變得越來越緊迫。隨著油氣資源的開發(fā)由近海向深海區(qū)域的推進(jìn),為了適應(yīng)復(fù)雜的海洋環(huán)境及削減成本,各種新式的海洋浮式結(jié)構(gòu)物被提出和應(yīng)用,如:Spar、半潛式平臺、張力腿平臺、FPSO等。其中深水采油最常用的平臺為張力腿平臺以及20世紀(jì)90年代中期出現(xiàn)的spar平臺。這些海洋結(jié)構(gòu)物通過不同的系泊方式應(yīng)用于不同的水深環(huán)境之中。Spar和半潛式平臺通常通過伸展式的錨系來定位,張力腿平臺由張力筋鍵來定位,而FPSO則由浮塔或者伸展式錨系來定位。由于深海開采的日趨廣泛,人們對深水平臺系泊系統(tǒng)的研究日漸重視起來。對于深海開采,系泊采用的錨鏈或者系泊纜,其自重成為限制其向深水發(fā)展的嚴(yán)峻問題。為解決這個問題,輕質(zhì)纜,如纖維纜等,引起了人們的關(guān)注。對于采用輕質(zhì)纜的系泊系統(tǒng),系泊纜的重量對浮式結(jié)構(gòu)物回復(fù)剛度的貢獻(xiàn)很小,主要通過張緊系泊時纜索自身的彈性來給浮式結(jié)構(gòu)物提供回復(fù)力。DelVecchio等人對傳統(tǒng)的錨泊系統(tǒng)和使用了聚酯纖維繩的錨泊系統(tǒng)分別在北海、Campos盆地和墨西哥灣就500m、1000m和2000m水深情況進(jìn)行了模擬和分析。結(jié)果表明,錨泊線使用低剛度材料(如聚酯纖維)時,在高頻(波頻)激勵下可以減小其動態(tài)張力,而在低頻區(qū)(平臺慢漂運(yùn)動),輕質(zhì)纜(如聚酯纖維)的布置能減小錨泊線與水平方向的夾角。在平臺上所受的水平外載荷確定的情況下,這使得錨泊線的張力也隨之減小。所以采用輕質(zhì)纜的系泊系統(tǒng)對作用在平臺上的外載荷反應(yīng)更加迅速。對于起海上定位作用的系泊系統(tǒng)的動力分析主要有頻域法和時域法兩種。頻域法是在頻率域進(jìn)行攝動展開的方法。其優(yōu)點(diǎn)是計算簡單快速,可以很好地考慮結(jié)構(gòu)與錨系的耦合,得到的結(jié)果物理意義明顯,便于機(jī)理分析,對錨系阻尼可做深入研究。但攝動法本身是一個漸近求解法,要求對問題做一定的限制假定,通常在弱非線性的情況下適用。時域法能適時地反應(yīng)出系泊系統(tǒng)的張力變化并可以對系泊結(jié)構(gòu)物與錨系耦合運(yùn)動進(jìn)行分析。這一方法對數(shù)學(xué)模型不需要加太多的假定,可以考慮的因素比較多,并解決了系泊系統(tǒng)的強(qiáng)非線性和系泊系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析等問題。其缺點(diǎn)是每一時間步長都要對結(jié)構(gòu)物和錨系耦合求解,并迭代計算至收斂,因此計算時間長且計算量大,但在計算資源充足的情況下較頻域計算法有明顯的優(yōu)勢。由于本文對系泊系統(tǒng)的動力計算包含考慮錨系張緊狀態(tài),需要考慮非線性特性,頻域計算不適用,因此采用時域方法。本文采用時域有限元法建立了纜索方程的數(shù)值模型,并編制了相應(yīng)的計算程序。該程序?qū)τ谒沙诤蛷埦o的錨系都適用。對于單點(diǎn)系泊,本文用一簡單的單根錨泊線平面運(yùn)動來與模型試驗(yàn)的結(jié)果對比,以比較錨泊線上端點(diǎn)水平張力。對于多點(diǎn)系泊,本文對一Spar平臺的系泊系統(tǒng)進(jìn)行了動力分析。由于目前尚未考慮平臺與系泊系統(tǒng)的耦合,為簡化起見,本文將模型試驗(yàn)的上端運(yùn)動時歷作為輸入,計算纜索的張力時歷并將其結(jié)果與模型試驗(yàn)進(jìn)行比較。2纜索長度t其中:s是指沿著纜索端點(diǎn)s=0到當(dāng)前點(diǎn)的纜索長度,它是一個獨(dú)立變量。r(s,t)是纜索原長為s處在t時刻的位置矢量。q是單位長度上的外力,F是纜索端點(diǎn)上所受的集中力。2.1合理設(shè)計纜系的分布體力纜索的運(yùn)動方程和約束方程如下:其中I為單位矩陣。變量上的點(diǎn)表示對時間的導(dǎo)數(shù),變量上的撇表示對s的導(dǎo)數(shù)。M為質(zhì)量矩陣。λ為有效張力。q為外力矩陣,它包含了重力、靜水壓力和水動力在內(nèi)的所有分布力。作用在纜上的流體作用力由靜水壓力和水動力組成。水動力中附加質(zhì)量力、拖曳力由Morrison方程給出:其中:ρf是水的密度,Af是纜索的外截面積,Df是纜索的直徑,vf是水流的速度,af是水流的加速度,CMn,CMt,CDn和CDt分別是法向附加質(zhì)量系數(shù),切向附加質(zhì)量系數(shù),法向拖曳力系數(shù)和切向拖曳力系數(shù)。作用在纜上的外力可表示為ey是沿y方向的單位矢量,ρt是纜索材料的密度,At是纜索的橫截面積。2.2纜索有限元分析將Galerkin方法應(yīng)用到控制方程(1)和(2)。引入形狀函數(shù)三次Hermite型形狀函數(shù)以及二次形狀函數(shù)ai(ξ)和pm(ξ)離散纜索為一系列的有限單元。其中ξ是無因次坐標(biāo),由ξ=s/L給出,而L是未拉伸時纜索單元的長度。最后可得到纜索方程為:其中對于纜索方程,需數(shù)值求解纜索的靜態(tài)和動態(tài)問題。靜態(tài)問題中,速度和加速度項(xiàng)為零,由各纜索元的控制方程組成整體控制方程后,可用牛頓法求解,計算結(jié)果作為動態(tài)求解的初始值。對于動態(tài)問題的非線性微分方程,可用Newmark-β法求解。取β=0.25,γ=0.5。基于u(K),u(K)和u(K),可算出M(K)和q(K)。令下面的方程組為纜索元的控制方程組:由以下公式修正:修正后的代入方程組(5),(6)后,重新形成整體控制方程。反復(fù)迭代,直至足夠小,進(jìn)入下一時刻的計算。3數(shù)值模擬和結(jié)果分析3.1錨泊線張力的測量對于單點(diǎn)系泊,本文對單根錨泊線正弦受迫振蕩問題進(jìn)行了計算比較。模型試驗(yàn)在水槽中進(jìn)行,試驗(yàn)機(jī)構(gòu)如圖2所示。錨鏈鋪設(shè)在水槽中,錨鏈上端通過一個測力傳感器與振蕩機(jī)構(gòu)相連。水槽長12m,寬0.4m,水深0.7m。模型主要參數(shù)如表1所示。試驗(yàn)中通過計算機(jī)驅(qū)動錨泊線進(jìn)行水平往復(fù)運(yùn)動,測量并記錄上端點(diǎn)的水平位移及水平張力。計算中以實(shí)驗(yàn)測量的水平位移為錨鏈上端輸入條件,計算錨鏈上各點(diǎn)的張力及位置隨時間的變化。圖3即為數(shù)值計算得出的錨泊線上端的水平張力時歷與相應(yīng)的模型試驗(yàn)結(jié)果對比圖。從圖3可以看出,理論計算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合得很好。這說明了該編制的程序?qū)吸c(diǎn)系泊計算的可靠性,它可用于懸鏈線型的錨泊線的動力分析。這里應(yīng)用這一程序作為時域數(shù)值模擬的工具,對多點(diǎn)系泊系統(tǒng)進(jìn)行模擬計算。下面為一深水平臺的張緊系泊的動力分析。對所給定的錨系,即給定水深、長度、直徑、單位長度重量、彈性系數(shù)以及預(yù)張力等參數(shù),在上端點(diǎn)隨機(jī)振蕩運(yùn)動已知的情況下計算所產(chǎn)生的張力時間歷程。3.2纜索張力的數(shù)值計算對于多點(diǎn)系泊,以一Spar平臺的張緊系泊系統(tǒng)為例。Spar平臺實(shí)際工作水深為1219.2m,模型縮尺比λ=1:70。由于試驗(yàn)池水深的限制,只能模擬300多米的水深范圍,因此系泊纜被截斷。采用的截斷錨系和原錨系的offset曲線保持基本一致。模型試驗(yàn)時,模型纜按照截斷的錨系模擬。平臺及截斷后鋼纜的模型與實(shí)體的各參數(shù)如表2所示。Spar平臺系泊系統(tǒng)布置如圖4和圖5所示。通過數(shù)值模型的靜力計算,得到了靜態(tài)情況下平臺水平偏移量與系泊系統(tǒng)水平回復(fù)力之間的關(guān)系,如圖6所示。從圖中可以看出,計算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較吻合,說明數(shù)值模型的錨系剛度與模型試驗(yàn)的剛度基本相符。對各鋼纜可采用當(dāng)前靜態(tài)張緊狀態(tài),即在當(dāng)前預(yù)張力情況下進(jìn)行相應(yīng)的時域計算。將模型試驗(yàn)測得的六個運(yùn)動模態(tài)的時歷換算到各鋼纜上端系結(jié)點(diǎn)處的運(yùn)動時歷,得到各纜索上端點(diǎn)三個方向上的運(yùn)動時歷。以此作為纜索動力計算的上端點(diǎn)邊界條件,代入數(shù)值模型中計算出系泊系統(tǒng)各纜的上端張力的時間歷程。由于試驗(yàn)中浪向?yàn)橛藸顟B(tài),本文將給出張力最大的第一根纜和張力最小的第三纜的比較結(jié)果。圖7為數(shù)值計算得到的張力時歷和模型試驗(yàn)結(jié)果的比較圖。由圖7可見,纜索張力時歷曲線的計算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。第三根纜的張力時歷與試驗(yàn)結(jié)果稍有偏差,試驗(yàn)結(jié)果幅值較理論計算結(jié)果偏小。對于模型試驗(yàn),盡管四根纜都處于張緊狀態(tài),但由于試驗(yàn)工況為迎浪,第三根纜始終都比其他三根纜張力小。試驗(yàn)時少量的橫向運(yùn)動,使得張力最小的第三根纜的形態(tài)與數(shù)值計算的纜的形態(tài)存在稍微的差別。計算出的張力變化較試驗(yàn)結(jié)果稍大一些。表3分別為相應(yīng)的第一根纜和第三根纜上端點(diǎn)張力數(shù)值計算和試驗(yàn)分析的統(tǒng)計結(jié)果比較。由表3可以看出纜索張力的計算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的統(tǒng)計平均值非常接近。對于標(biāo)準(zhǔn)差,第三根纜的標(biāo)準(zhǔn)差計算值與試驗(yàn)值有些差別。這從圖7也可反映出來,由于數(shù)值計算的張力變化比試驗(yàn)測得的張力變化偏大一些,導(dǎo)致標(biāo)準(zhǔn)差存在一些偏差。另外數(shù)值模型中系泊系統(tǒng)的水平剛度稍大于試驗(yàn)值,如圖6所示,這會造成計算得到的纜索上端張力的標(biāo)準(zhǔn)差都比試驗(yàn)值稍大一些。纜索計算中選用的水動力參數(shù)CMn,CMt,CDn和CDt是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)而定,選取更合理的數(shù)值,更能反映實(shí)際情況。對于將來采用的輕質(zhì)纜,水動力參數(shù)的選取對纜在深海系泊的影響還需進(jìn)行研究。4纜索張力和纜索材料非線性特性對系泊系統(tǒng)動力分析的影響本文為將來對深海定位的系泊系統(tǒng)進(jìn)行深入研究,采用時域有限元法建立了纜索方程的數(shù)值模型,并開發(fā)了相應(yīng)的計算程序。其中在纜索上可以考慮加重塊,浮子等。上端運(yùn)動可輸入位移、速度和加速度。此程序可以計算躺底及拉緊狀態(tài)。對于單點(diǎn)系泊,對一單根錨泊線上端受迫振動進(jìn)行數(shù)值計算,并將結(jié)果與水槽中進(jìn)行的模型試驗(yàn)結(jié)果比較,結(jié)果顯示了數(shù)值計算結(jié)果與模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果相當(dāng)吻合。對于Spar平臺的深海張緊系泊系統(tǒng)進(jìn)行了數(shù)值計算,方便起見,纜索上端運(yùn)動由模型試驗(yàn)結(jié)果直接給定。各錨錠點(diǎn)位置由錨系offset曲線確定。通過計算得到的各纜上端點(diǎn)張力時歷以及統(tǒng)計結(jié)果與原模型試驗(yàn)結(jié)果的對比,表明了數(shù)值計算所得的纜索張力與模型試驗(yàn)結(jié)果符合良好。通過單點(diǎn)和多點(diǎn)系泊的計算比較,可以發(fā)現(xiàn)數(shù)值計算可以較準(zhǔn)確的模擬纜索張力的變化,從而驗(yàn)證了該數(shù)值模擬程序的可靠性,進(jìn)而表明可通過該數(shù)值模型對系泊系統(tǒng)進(jìn)行更深入細(xì)致的研究。由于在本文數(shù)值計算中,纜索上端運(yùn)動都是由模型試驗(yàn)結(jié)果直接給定,并未將浮體和纜索作為一個整體,即未考慮浮體和纜索之間的耦合。另外,算例中張緊錨系采用的是鋼纜,在深海定位中,系泊多采用輕質(zhì)纜。纜索的材料非線性很重要,對深海系泊系統(tǒng)動力分析影響很大。今后的研究將開