2023學(xué)年完整公開(kāi)課版歸納

合情推理與演繹推理合情推理——合乎情理的推理數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的合情推理有：歸納類(lèi)比合情推理與演繹推理——?dú)w納觀(guān)察下列各堆小正方體的個(gè)數(shù)，猜想第n堆有幾個(gè)？11＋3＝1＋3＋5＝1＋3＋5＋7＝一般規(guī)律1＋3＋5＋…＋n＝若干特殊事例第1堆第2堆第3堆第4堆第n堆猜想4916n2歸納法例1:已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)a1=1且(n=1,2,3…),試求a2、a3

、a4

，然后歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.⑴對(duì)有限的資料進(jìn)行觀(guān)察、分析、整理；⑵提出帶有規(guī)律性的結(jié)論，即猜想；歸納推理的一般步驟：例2:已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)a1=1且(n=1,2,3…),試求a2、a3

、a4,然后猜想這個(gè)數(shù)列的第2008項(xiàng).多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱錐四棱錐三棱柱五棱錐立方體正八面體五棱柱截角正方體尖頂塔464556598例3:數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E,然后用歸納法推理得出它們之間的關(guān)系.多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱錐四棱錐三棱柱五棱錐立方體正八面體五棱柱截角正方體尖頂塔464556598668612812610例3:數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E,然后用歸納法推理得出它們之間的關(guān)系.多面體面數(shù)(F)頂點(diǎn)數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱錐四棱錐三棱柱五棱錐立方體正八面體五棱柱截角正方體尖頂塔46455659866861281261077916910151015F+V-E=2猜想歐拉公式例3:數(shù)一數(shù)圖中的凸多面體的面數(shù)F、頂點(diǎn)數(shù)V和棱數(shù)E,然后用歸納法推理得出它們之間的關(guān)系.例4：已知f(x)=x2＋x+11，計(jì)算：f(1)、f(2)、…f(9)f(1)＝13f(2)＝17f(3)＝23歸納猜想x∈N＊時(shí)，f(x)都是質(zhì)數(shù)f(10)＝121=11×11猜想的結(jié)論不正確但歸納推理提供了由特殊到一般的研究方法，是問(wèn)題探索研究中，尋求一般規(guī)律的重要方法應(yīng)注意猜想的結(jié)論是否正確還需通過(guò)其它方法驗(yàn)證f(4)＝31f(5)＝41f(6)＝53f(7)＝67f(8)＝83f(9)＝101都是質(zhì)數(shù)不是質(zhì)數(shù)歸納猜想出的結(jié)論未必可靠1852年，畢業(yè)于倫敦大學(xué)的弗南西斯·格思里(FrancisGuthrie)來(lái)到一家科研單位搞地圖著色工作時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：“看來(lái)，每幅地圖都可以用不多于四種顏色著色，就可使得有共同邊界的國(guó)家著上不同的顏色?！边@就是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一四色原理。另外兩個(gè)是費(fèi)馬定理和哥德巴赫猜想)知道一些數(shù)學(xué)歷史這一猜想直到1976年，美國(guó)數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯在