平行四邊形的判定4

第六章

平行四邊形6.2平行四邊形的判定（3）知識(shí)回顧1.什么是平行四邊形？平行四邊形有哪些性質(zhì)?

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.

平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，

對(duì)角線互相平分，平行四邊形是中心對(duì)稱圖形.2.平行四邊形的判定方法有哪些？兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．邊兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．角對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．對(duì)角線探究新知

在筆直的鐵軌上，夾在鐵軌之間的平行枕木是否一樣長？兩條平行的直線平行的線段abABDC實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成了數(shù)學(xué)問題.猜想：AD=BC.驗(yàn)證猜想已知：如圖，直線a∥b，A，B是直線a上任意兩點(diǎn)，AD⊥b，

BC⊥b，垂足分別為C，D.求證：AD=BC.abABDC證明：∵AD⊥b，BC⊥b(已知)∴∠1=∠2=90°(垂直的定義)∴AD∥BC(同位角相等，兩直線平行)∵AB∥CD(已知)

，AD∥BC(已證)∴四邊形ABCD是平行四邊形

(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)1

2改變A，B兩點(diǎn)的位置，AD=BC還成立嗎？收獲新知★定義：如果兩條直線平行，則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等，這個(gè)距離稱為平行線之間的距離.abABDC1

2平行線之間的距離處處相等.如果將AD⊥b，BC⊥b改為AD∥BC，其他條件不變.AD=BC還成立嗎？abABDC驗(yàn)證猜想已知：直線a∥b，線段AD，BC是夾在直線a，b之間的兩條線段，且AD∥BC.求證：AD=BC.abABDC證明：∵AB∥CD，AD∥BC(已知)∴四邊形ABCD是平行四邊形

(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)∴AD=BC(平行四邊形的對(duì)邊相等)收獲新知∵AB∥CD，AD∥BC(已知)∴AD=BC(夾在兩條平行線之間的平行線段相等)夾在兩條平行線之間的平行線段相等.abABDC學(xué)以致用1.如圖，以方格紙的格點(diǎn)為頂點(diǎn)，畫出幾個(gè)平行四邊形，并說明你畫圖的方法和道理.學(xué)以致用2.如圖，在□ABCD中，∠ABC=70°，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作BE的平行線，交

BC于點(diǎn)F，則∠CDF=

.ADCBEF35°學(xué)以致用

例.已知：如圖，在□ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AD，

BC上，點(diǎn)E，F(xiàn)在BD上，且DM=BN，DF=BE.

求證：四邊形MENF是平行四邊形.NADCBMFE學(xué)以致用變式練習(xí)：已知：如圖，將□ABCD的對(duì)角線BD向兩個(gè)方向延長至點(diǎn)