廣東省廉江市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)（精英班）限時(shí)訓(xùn)練8試題（月考）

數(shù)學(xué)限時(shí)訓(xùn)練8一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點(diǎn)位于（）．A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.設(shè)集合，，若，則（）．A.2 B.1 C. D.3.已知向量，若，則（）A. B.C. D.4.若為偶函數(shù)，則（）．A. B.0 C. D.15.有一組樣本數(shù)據(jù)，其中是最小值，是最大值，則（）A.的平均數(shù)等于的平均數(shù)B.的中位數(shù)不等于的中位數(shù)C.的標(biāo)準(zhǔn)差不小于的標(biāo)準(zhǔn)差D.的極差不大于的極差6.已知為銳角，，則（）．A. B. C. D.7.噪聲污染問題越來越受到重視．用聲壓級來度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級，其中常數(shù)是聽覺下限閾值，是實(shí)際聲壓．下表為不同聲源的聲壓級：聲源與聲源的距離聲壓級燃油汽車10混合動力汽車10電動汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車處測得實(shí)際聲壓分別為，則下列判斷不正確的是（）．A. B.C. D.8.已知，則（）．A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓心為O，AB為底面直徑，，，點(diǎn)C在底面圓周上，且二面角為45°，則（）．A.該圓錐的體積為B.該圓錐的側(cè)面積為C. D.的面積為10.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?，則（）．A. B.C.是偶函數(shù) D.為的最小值點(diǎn)11.在信道內(nèi)傳輸0，1信號，信號的傳輸相互獨(dú)立．發(fā)送0時(shí)，收到1的概率為，收到0的概率為；發(fā)送1時(shí)，收到0的概率為，收到1的概率為.考慮兩種傳輸方案：單次傳輸和三次傳輸．單次傳輸是指每個(gè)信號只發(fā)送1次，三次傳輸是指每個(gè)信號重復(fù)發(fā)送3次．收到的信號需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：單次傳輸時(shí)，收到的信號即為譯碼；三次傳輸時(shí)，收到的信號中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼（例如，若依次收到1，0，1，則譯碼為1）.A.采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送1，0，1，則依次收到l，0，1的概率為B.采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則依次收到1，0，1的概率為C.采用三次傳輸方案，若發(fā)送1，則譯碼為1的概率為D.當(dāng)時(shí)，若發(fā)送0，則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率12.下列物體中，能夠被整體放入棱長為1（單位：m）的正方體容器（容器壁厚度忽略不計(jì)）內(nèi)的有（）A.直徑為的球體B.所有棱長均為的四面體C.底面直徑為，高為的圓柱體D.底面直徑為，高為的圓柱體三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知向量，滿足，，則______．14.在正四棱臺中，，則該棱臺體積為________．15.已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是________．16.已知函數(shù)，如圖A，B是直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)，若，則______．答題卡姓名：班級：分?jǐn)?shù)：題號123456789101112答案13.___________.14.___________.15___________.16.___________.數(shù)學(xué)限時(shí)訓(xùn)練8參考答案1.A.2.B.3.D．4.因?yàn)闉榕己瘮?shù)，則，解得，當(dāng)時(shí)，，，解得或，則其定義域?yàn)榛?，關(guān)于原點(diǎn)對稱.，故此時(shí)為偶函數(shù).故選：B.5.對于選項(xiàng)A：設(shè)的平均數(shù)為，的平均數(shù)為，則，因?yàn)闆]有確定的大小關(guān)系，所以無法判斷的大小，例如：，可得；例如，可得；例如，可得；故A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B：不妨設(shè)，可知的中位數(shù)等于的中位數(shù)均為，故B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C：因?yàn)槭亲钚≈?，是最大值，則的波動性不大于的波動性，即的標(biāo)準(zhǔn)差不大于的標(biāo)準(zhǔn)差，例如：，則平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，，則平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，顯然，即故C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D：不妨設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故D正確.6.因?yàn)?，而為銳角，解得：．D．7.由題意可知：，對于選項(xiàng)A：可得，因?yàn)?，則，即，所以且，可得，故A正確；對于選項(xiàng)B：可得，因?yàn)?，則，即，所以且，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，故B錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)C：因?yàn)?，即，可得，即，故C正確；對于選項(xiàng)D：由選項(xiàng)A可知：，且，則，即，可得，且，所以，故D正確；8.因?yàn)?，而，因此，則，所以.故選：B9.依題意，，，所以，A選項(xiàng)，圓錐的體積為，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，圓錐的側(cè)面積為，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，設(shè)是的中點(diǎn)，連接，則，所以是二面角的平面角，則，所以，故，則，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，，所以，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC.10.因?yàn)?，對于A，令，，故正確.對于B，令，，則，故B正確.對于C，令，，則，令，又函數(shù)定義域?yàn)?，所以為偶函?shù)，故正確，對于D，不妨令，顯然符合題設(shè)條件，此時(shí)無極值，故錯(cuò)誤.11.對于A，依次發(fā)送1，0，1，則依次收到l，0，1的事件是發(fā)送1接收1、發(fā)送0接收0、發(fā)送1接收1的3個(gè)事件的積，它們相互獨(dú)立，所以所求概率為，A正確；對于B，三次傳輸，發(fā)送1，相當(dāng)于依次發(fā)送1，1，1，則依次收到l，0，1的事件，是發(fā)送1接收1、發(fā)送1接收0、發(fā)送1接收1的3個(gè)事件的積，它們相互獨(dú)立，所以所求概率為，B正確；對于C，三次傳輸，發(fā)送1，則譯碼為1的事件是依次收到1，1，0、1，0，1、0，1，1和1，1，1的事件和，它們互斥，由選項(xiàng)B知，所以所求的概率為，C錯(cuò)誤；對于D，由選項(xiàng)C知，三次傳輸，發(fā)送0，則譯碼為0的概率，單次傳輸發(fā)送0，則譯碼為0的概率，而，因此，即，D正確.故選：ABD對于選項(xiàng)A：因?yàn)?，即球體的直徑小于正方體的棱長，所以能夠被整體放入正方體內(nèi)，故A正確；對于選項(xiàng)B：因?yàn)檎襟w的面對角線長為，且，所以能夠被整體放入正方體內(nèi)，故B正確；對于選項(xiàng)C：因?yàn)檎襟w的體對角線長為，且，所以不能夠被整體放入正方體內(nèi)，故C正確；對于選項(xiàng)D：因?yàn)椋芍酌嬲叫尾荒馨瑘A柱的底面圓，如圖，過的中點(diǎn)作，設(shè)，可知，則，即，解得，且，即，故以為軸可能對稱放置底面直徑為圓柱，若底面直徑為的圓柱與正方體的上下底面均相切，設(shè)圓柱的底