福建省山海聯(lián)盟校教學(xué)協(xié)作體2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)福建省山海聯(lián)盟校教學(xué)協(xié)作體2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分一、單選題1．集合，則（

）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角θ以O(shè)x為始邊，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．3．某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為600,400，800，為了了解教師的教學(xué)情況，該校采用分層抽樣的方法，從這三個(gè)年級(jí)中抽取45名學(xué)生實(shí)行座談，則高一、高二、高三年級(jí)抽取的人數(shù)分別為A． B．C． D．4．下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上有相同單調(diào)性的是（

）A． B．C． D．5．已知向量，滿足，，，則（

）A．2 B．1 C．－1 D．－26．甲、乙兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為，側(cè)面積分別為和，體積分別為和．若，則（

）A． B． C． D．7．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則“是上的增函數(shù)”是“任意，無(wú)零點(diǎn)”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．從物理學(xué)知識(shí)可知，圖中彈簧振子中的小球相對(duì)平衡位置的位移與時(shí)間（單位：）的關(guān)系符合函數(shù).從某一時(shí)刻開始，用相機(jī)的連拍功能給彈簧振子連拍了張照片.已知連拍的間隔為，將照片按拍照的時(shí)間先后順序編號(hào)，發(fā)現(xiàn)僅有第張、第張、第張照片與第張照片是完全一樣的，請(qǐng)寫出小球正好處于平衡位置的所有照片的編號(hào)為（

）A．、 B．、 C．、、 D．、、評(píng)卷人得分二、多選題9．已知兩個(gè)復(fù)數(shù)滿足，且，則下面說(shuō)法正確的是（

）A． B．C． D．10．若，則（

）A． B． C． D．11．在一次試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A，B滿足，則（

）A．事件A，B一定互斥 B．事件A，B一定不互斥C．事件A，B可能互相獨(dú)立 D．事件A，B可能不互相獨(dú)立12．如圖，設(shè)E，F(xiàn)分別是長(zhǎng)方體的棱CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊，且滿足，有下列結(jié)論：（

）A．⊥平面；B．三棱錐體積為定值；C．平面；D．平面⊥平面．第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分三、填空題13．______________14．若函數(shù)f（x）滿足，則f（x）可以是___．（舉出一個(gè)即可）15．在銳角△ABC中，，，則△ABC的面積的取值范圍為___；評(píng)卷人得分四、雙空題16．設(shè)函數(shù)若存在最小值，則a的一個(gè)取值為________；a的最大值為___________．評(píng)卷人得分五、解答題17．已知函數(shù)(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)設(shè)函數(shù)，求的值域.18．某地為踐行綠水青山就是金山銀山的理念，大力開展植樹造林，假設(shè)一片森林原來(lái)的面積為畝，計(jì)劃每年種植一些樹苗，且森林面積的年增長(zhǎng)率相同，當(dāng)面積是原來(lái)的2倍時(shí)，所用時(shí)間是10年．（1）求森林面積的年增長(zhǎng)率；（2）為使森林面積達(dá)到畝至少需要植樹造林多少年？（結(jié)果精確到1年）（參考數(shù)據(jù)：，）19．已知單位圓O上的兩點(diǎn)A，B及單位圓所在的平面上的一點(diǎn)P，滿足（m為常數(shù)）．(1)如圖，若四邊形OABP為平行四邊形，求m的值；(2)若，線段AB與OP交于點(diǎn)D，試求當(dāng)△OPB為直角三角形時(shí)，的值．20．在某地區(qū)進(jìn)行流行病學(xué)調(diào)查，隨機(jī)調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：(1)估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；(2)估計(jì)該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間的概率；(3)已知該地區(qū)這種疾病的患病率為，該地區(qū)年齡位于區(qū)間的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間，求此人患這種疾病的概率．（以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.0001）.21．在長(zhǎng)方體中，，BC＝10，AB＝8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在，上．，過(guò)E，F(xiàn)的平面與此長(zhǎng)方體相交，交線圍成一個(gè)正方形．(1)在圖中畫出這個(gè)正方形（不必說(shuō)明畫法和理由）；(2)求直線BF與平面所成角的正弦值．22．已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；(2)當(dāng)時(shí)，求證：方程在上至多有一個(gè)零點(diǎn)．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．A【解析】【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可解出．【詳解】因?yàn)?，，所以．故選：A.2．C【解析】【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)點(diǎn)，因?yàn)椋?故選：C.3．D【解析】【分析】算出高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)的所占比例即可.【詳解】因?yàn)楦咭弧⒏叨?、高三年?jí)的學(xué)生人數(shù)分別為600,400，800，所以高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)的所占比例分別為，，所以從這三個(gè)年級(jí)中抽取45名學(xué)生實(shí)行座談，則高一、高二、高三年級(jí)抽取的人數(shù)分別為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是分層抽樣，較簡(jiǎn)單.4．D【解析】【分析】根據(jù)指對(duì)函數(shù)的性質(zhì)判斷A、B，由正弦函數(shù)性質(zhì)判斷C，對(duì)于D有，即可判斷奇偶性和單調(diào)性.【詳解】由為奇函數(shù)且在上遞增，A、B：、非奇非偶函數(shù)，排除；C：為奇函數(shù)，但在上不單調(diào)，排除；D：，顯然且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，在上遞增，滿足.故選：D5．B【解析】【分析】利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律可得，結(jié)合已知即可求.【詳解】由，可得.故選：B6．C【解析】【分析】設(shè)母線長(zhǎng)為，甲圓錐底面半徑為，乙圓錐底面圓半徑為，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式可得，再結(jié)合圓心角之和可將分別用表示，再利用勾股定理分別求出兩圓錐的高，再根據(jù)圓錐的體積公式即可得解.【詳解】解：設(shè)母線長(zhǎng)為，甲圓錐底面半徑為，乙圓錐底面圓半徑為，則，所以，又，則，所以，所以甲圓錐的高，乙圓錐的高，所以.故選：C.7．A【解析】【分析】由是上的增函數(shù)得，即無(wú)零點(diǎn)，滿足充分性；反之若對(duì)任意，，滿足無(wú)零點(diǎn)，但不滿足是上的增函數(shù)，不滿足必要性，即可判斷.【詳解】若是上的增函數(shù)，則對(duì)任意，顯然，故，即無(wú)零點(diǎn)，滿足充分性；反之，若對(duì)任意，，即，滿足無(wú)零點(diǎn)，但是上的減函數(shù)，不滿足必要性，故“是上的增函數(shù)”是“任意，無(wú)零點(diǎn)”的充分而不必要條件.故選：A.8．D【解析】【分析】分析可知彈簧振子運(yùn)動(dòng)時(shí)的最小正周期為，求出的值，然后結(jié)合已知條件求出的值，令可求得的表達(dá)式，結(jié)合可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閮H有第張、第張、第張照片與第張照片是完全一樣的，則彈簧振子運(yùn)動(dòng)時(shí)的最小正周期為，則，所以，，由題意可得，所以，，即，所以，，則，則，令可得，所以，，令，則，由可得，因?yàn)?，則，當(dāng)時(shí)，，對(duì)應(yīng)第張照片，當(dāng)時(shí)，，對(duì)應(yīng)第張照片，當(dāng)時(shí)，，對(duì)應(yīng)第張照片.故選：D.9．ABD【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算和相等復(fù)數(shù)的概念求出，進(jìn)而結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義和共軛復(fù)數(shù)的概念依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】由題意知，設(shè)為實(shí)數(shù))，則，即，所以，解得，所以，故A正確；，，所以，故B正確；，所以，故C錯(cuò)誤；，所以，故D正確.故選：ABD10．AD【解析】【分析】應(yīng)用作差法判斷B、D，根據(jù)重要不等式判斷A，由不等式性質(zhì)判斷C.【詳解】A：由重要不等式知：，而，故，正確；B：由，則，故，錯(cuò)誤；C：由，則，錯(cuò)誤；D：，故，正確.故選：AD11．ACD【解析】【分析】根據(jù)互斥事件和獨(dú)立事件的概率的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】若事件A，B為互斥事件，則，與矛盾，所以，所以事件A，B一定不互斥，所以B正確，A錯(cuò)誤，由題意無(wú)法判斷是否成立，所以不能判斷事件A，B是否互相獨(dú)立，所以CD正確.故選：ACD.12．BD【解析】【分析】A根據(jù)點(diǎn)線、線面及點(diǎn)面關(guān)系判斷；B由，結(jié)合已知判斷是否為定值；C由，結(jié)合與面位置關(guān)系判斷；D利用長(zhǎng)方體性質(zhì)及面面垂直的判定判斷.【詳解】A：在直線上，而面，即面，又面，故平面，錯(cuò)誤；B：由，而長(zhǎng)度為定值，故△面積為定值，又到△所在面距離為定值，故三棱錐體積為定值，正確；C：由，而面，故與平面不平行，錯(cuò)誤；D：由直線即為直線，由長(zhǎng)方體性質(zhì)有面，而面，故平面⊥平面，正確.故選：BD13．【解析】【詳解】分析：因?yàn)闉殇J角，所以為正值，然后將原式兩邊同時(shí)平方，最后開根號(hào)即可.詳解：由題可得：因?yàn)闉殇J角，所以為正值，所以故答案為點(diǎn)睛：考查三角函數(shù)的二倍角公式和簡(jiǎn)單計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.14．【解析】【分析】由題意猜想，驗(yàn)證滿足條件.【詳解】若，滿足.若，滿足.故答案為：，答案不唯一.15．【解析】【分析】由正弦定理有，根據(jù)已知有且，進(jìn)而可得，即可求，最后利用三角形面積公式求面積的范圍.【詳解】由，故，而，所以，又△ABC為銳角三角形且，則，所以，故.故答案為：16．

0（答案不唯一）

1【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)中的函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行分類討論，可知，符合條件，不符合條件，時(shí)函數(shù)沒(méi)有最小值，故的最小值只能取的最小值，根據(jù)定義域討論可知或，

解得.【詳解】解：若時(shí)，，∴；若時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，故沒(méi)有最小值，不符合題目要求；若時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，，當(dāng)時(shí)，∴或，解得，綜上可得；故答案為：0（答案不唯一），117．(1)(2)【解析】【分析】（1）利用余弦的和差公式，二倍角公式化簡(jiǎn)，再用求解最小正周期；（2）化簡(jiǎn)，化為關(guān)于的二次函數(shù)，再利用三角函數(shù)的有界性求值域.(1)∴∴函數(shù)的最小正周期為(2)由第一問(wèn)可知，設(shè)，則∴當(dāng)時(shí)，取得最小值，；當(dāng)時(shí)，取得最大值，，所以的值域?yàn)?18．（1）；（2）至少需要植樹造林年．【解析】【分析】（1）本題可設(shè)年增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得出，通過(guò)計(jì)算即可得出結(jié)果；（2）本題可設(shè)至少需要植樹年，然后列出方程，通過(guò)計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)年增長(zhǎng)率為，則，，，.（2）設(shè)至少需要植樹年，則，，即，，，故至少需要植樹造林年.19．(1)；(2)或0.【解析】【分析】（1）利用平行四邊形得到，結(jié)合已知即可求m的值；（2）討論、、，結(jié)合已知條件判斷是否滿足題設(shè)，并根據(jù)向量數(shù)量積、數(shù)乘的幾何意義判斷相關(guān)線段的位置及數(shù)量關(guān)系，求出對(duì)應(yīng)m值及夾角余弦值，利用三角形相似求，進(jìn)而求.(1)若四邊形OABP為平行四邊形，則，又，所以.(2)若，如下圖示：，故，所以，即，而，顯然不滿足；若，如下圖示：，故，即，而，所以，則，由，則，即，所以，若于，由圖及知：，所以，，故，綜上，.又，即，即，故.若，如下圖示：，故，即，所以，即，此時(shí).綜上，或0.20．(1)歲；(2)；(3)．【解析】【分析】（1）根據(jù)平均值等于各矩形的面積乘以對(duì)應(yīng)區(qū)間的中點(diǎn)值的和即可求出；（2）設(shè){一人患這種疾病的年齡在區(qū)間}，根據(jù)對(duì)立事件的概率公式即可解出；（3）根據(jù)條件概率公式即可求出．(1)平均年齡

（歲）．(2)設(shè){一人患這種疾病的年齡在區(qū)間}，所以．(3)設(shè)“任選一人年齡位于區(qū)間[40,50)”，“從該地區(qū)中任選一人患這種疾病”，則由已知得：,則由條件概率公式可得從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間，此人患這種疾病的概率為．21．(1)作圖見(jiàn)解析；(2).【解析】【分析】（1）由長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)及正方形的性質(zhì)確定與平行邊的位置，即可得截面正方形.（2）由已知求得，根據(jù)面面垂直的判定可得面，由點(diǎn)面關(guān)系求到的距離，進(jìn)而由線面角的定義求其正弦值.(1)要使交線圍成一個(gè)正方形，即各邊邊長(zhǎng)均為，所以，只需，而，，所以即可，如下圖示：.(2)如下圖示：，由題意，面，而，故面，又，面，故到的距離，即為到的距離，若，易得，故