福建省廈門六中高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016-2017學(xué)年福建省廈門六中高一(下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若角520°的始邊為x軸非負(fù)半軸,則它的終邊落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，得到的截面是平面四邊形，這個(gè)幾何體不可能是（）A．三棱錐 B．棱柱 C．四棱臺(tái) D．球3．下列說(shuō)法中正確的是（）A．若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合B．模相等的兩個(gè)平行向量是相等向量C．若和都是單位向量,則=D．零向量與其它向量都共線4．某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（)A．6π B．7π C．8π D．12π5．已知角α終邊上一點(diǎn)P（﹣3，4），則sinα+tanα的值為（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．6．已知α,β為平面，a,b,c為直線，下列命題正確的是()A．若a?α，b∥a，則b∥αB．若α⊥β，α∩β=c,b⊥c，則b⊥βC．若a⊥b，b⊥c,則a∥cD．若a∩b=A，a?α，b?α,a∥β，b∥β，則α∥β7．已知△ABC的邊BC上有一點(diǎn)D滿足=3，則可表示為（)A．=﹣2+3 B．=+ C．=+ D．=+8．如圖，△O’A’B’是水平放置的△OAB的直觀圖,則△OAB的周長(zhǎng)為（）A． B．3 C． D．129．平面α∥平面β，直線a?α,下列四個(gè)說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是①a與β內(nèi)的所有直線平行；②a與β內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行;③a與β內(nèi)的任何一條直線都不垂直;④a與β無(wú)公共點(diǎn)．（）A．1 B．2 C．3 D．410．將函數(shù)的圖象向左平移φ（φ＞0)個(gè)單位后關(guān)于直線x=對(duì)稱,則φ的最小值為（）A． B． C． D．11．已知△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，=+，且||=|｜，則在方向上的投影為（）A． B．﹣ C．﹣ D．12．在菱形ABCD中,A=60°，AB=2,將△ABD沿BD折起到△PBD的位置，若二面角P﹣BD﹣C的大小為120°，三棱錐P﹣BCD的外接球球心為O，BD的中點(diǎn)為E，則OE=（）A．1 B．2 C． D．2二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知圓錐的高為4，體積為4π，則底面半徑r=．14．已知一個(gè)扇形的周長(zhǎng)為6cm，面積為2cm2,則扇形的圓心角的弧度數(shù)是．15．如圖所示,過(guò)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點(diǎn)A作直線l,使l與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，這樣的直線l可以作條．16．已知△ABC中，AC=6，AB=3，若G為△ABC的重心，則?=．三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．（Ⅰ）化簡(jiǎn)?sin（α﹣π）?cos(2π﹣α）;（Ⅱ）已知sinθ=,θ為銳角，求cos（﹣θ)．18．如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．將△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到幾何體D﹣ABC，如圖2所示．（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACD;（Ⅱ）求幾何體D﹣ABC的體積．19．已知向量=（1，2），=(x，1）．（Ⅰ）當(dāng)（+)⊥(﹣)時(shí)，求x的值；(Ⅱ）若＜，＞為銳角，求x的取值范圍．20．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過(guò)G和AP作平面交平面BDM于GH．（Ⅰ）求證：AP∥平面BDM；（Ⅱ）若G為DM中點(diǎn)，求證:=．21．已知函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)以下變換后得到y(tǒng)=f（x）的圖象：先向右平移；然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍；最后橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的3倍；（Ⅰ）寫(xiě)出函數(shù)y=f（x）的解析式，并求其單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）用“五點(diǎn)法”在給定的坐標(biāo)系中作出函數(shù)的一個(gè)周期的圖象．22．長(zhǎng)方體截去一個(gè)三棱錐后的直觀圖和部分三視圖如圖所示．（1）畫(huà)出這個(gè)幾何體的俯視圖，并求截面AEF的面積；（2)若M為EF的中點(diǎn),求直線AM與平面ABCD所成角的正切值．

2016—2017學(xué)年福建省廈門六中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分,共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若角520°的始邊為x軸非負(fù)半軸，則它的終邊落在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點(diǎn)】G2：終邊相同的角．【分析】利用終邊相同的角的公式化520°，即可得出結(jié)論．【解答】解：520°=360°+160°，且90°＜160°＜180°，∴角520°的終邊在第二象限．故選：B．2．用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，得到的截面是平面四邊形，這個(gè)幾何體不可能是（)A．三棱錐 B．棱柱 C．四棱臺(tái) D．球【考點(diǎn)】LJ:平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】用一個(gè)平面去截一個(gè)球，得到的截面圓．【解答】解：用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，得到的截面是平面四邊形，在三棱錐、棱柱、四棱臺(tái)、球四個(gè)選中，知:這個(gè)幾何體不可能是球．故選：D．3．下列說(shuō)法中正確的是（）A．若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合B．模相等的兩個(gè)平行向量是相等向量C．若和都是單位向量，則=D．零向量與其它向量都共線【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)平面向量的基本概念，對(duì)選項(xiàng)中的命題進(jìn)行分析、判斷正誤即可．【解答】解：對(duì)于A,因?yàn)橄蛄渴强梢砸苿?dòng)的，兩個(gè)向量相等時(shí)，它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)不一定完全相同,∴A錯(cuò)誤;對(duì)于B，模相等的兩個(gè)平行向量,可能是相等向量,也可能是相反向量，∴B錯(cuò)誤；對(duì)于C,和都是單位向量,則｜｜=|｜,但、不一定相等,∴C錯(cuò)誤;對(duì)于D，零向量的方向是任意的，零向量與其他向量都共線，D正確．故選:D．4．某幾何體的三視圖如圖所示,則其表面積為()A．6π B．7π C．8π D．12π【考點(diǎn)】L?。河扇晥D求面積、體積．【分析】由三視圖可知該幾何體上半部分為半球，下面是一個(gè)圓柱,根據(jù)所給數(shù)據(jù),即可求出表面積．【解答】解：由三視圖可知該幾何體上半部分為半球，下面是一個(gè)圓柱，所以其表面積為．故選B．5．已知角α終邊上一點(diǎn)P(﹣3，4），則sinα+tanα的值為()A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα和tanα的值，可得sinα+tanα的值．【解答】解：∵角α終邊上一點(diǎn)P（﹣3，4），∴x=﹣3，y=4，r=|OP｜=5，∴sinα==，∴tanα==﹣，∴sinα+tanα=+（﹣）=﹣，故選：A．6．已知α，β為平面，a,b，c為直線，下列命題正確的是（）A．若a?α,b∥a，則b∥αB．若α⊥β，α∩β=c，b⊥c，則b⊥βC．若a⊥b，b⊥c,則a∥cD．若a∩b=A，a?α，b?α,a∥β，b∥β,則α∥β【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；LO：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，b∥α或b?α；在B中，b與β相交、相行或b?β；在C中，a與c相交、平行或異面；在D中，由面面平行的判定定理得α∥β．【解答】解：由α，β為平面,a，b，c為直線,得：在A中，若a?α，b∥a,則b∥α或b?α,故A錯(cuò)誤；在B中，若α⊥β,α∩β=c,b⊥c，則b與β相交、相行或b?β，故B錯(cuò)誤；在C中，若a⊥b，b⊥c，則a與c相交、平行或異面,故C錯(cuò)誤；在D中,若a∩b=A，a?α,b?α，a∥β,b∥β,則由面面平行的判定定理得α∥β,故D正確．故選：D．7．已知△ABC的邊BC上有一點(diǎn)D滿足=3，則可表示為(）A．=﹣2+3 B．=+ C．=+ D．=+【考點(diǎn)】9F：向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】根據(jù)向量的三角形法則和向量的幾何意義即可求出．【解答】解：由=3，則=+=+=+（﹣）=+，故選：B8．如圖，△O’A’B’是水平放置的△OAB的直觀圖，則△OAB的周長(zhǎng)為（）A． B．3 C． D．12【考點(diǎn)】LB:平面圖形的直觀圖．【分析】根據(jù)斜二側(cè)畫(huà)法得到三角形OAB的底面邊長(zhǎng)0B=4，高OA=2O'A’=6，然后求三角形的周長(zhǎng)即可．【解答】解:根據(jù)斜二側(cè)畫(huà)法得到三角形OAB為直角三角形，底面邊長(zhǎng)0B=4，高OA=2O'A'=6，AB=2，∴直角三角形OAB的周長(zhǎng)為10+2．故選：A．9．平面α∥平面β，直線a?α,下列四個(gè)說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是①a與β內(nèi)的所有直線平行;②a與β內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行；③a與β內(nèi)的任何一條直線都不垂直；④a與β無(wú)公共點(diǎn)．（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】LQ：平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】直接利用直線與平面的位置關(guān)系以及直線與直線的位置關(guān)系判斷即可．【解答】解：平面α∥平面β，直線a?α，①a與β內(nèi)的所有直線平行；顯然不正確，還有異面直線．②a與β內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行;正確；③a與β內(nèi)的任何一條直線都不垂直；錯(cuò)誤,有異面垂直的直線．④a與β無(wú)公共點(diǎn)．正確；故選：B．10．將函數(shù)的圖象向左平移φ（φ＞0）個(gè)單位后關(guān)于直線x=對(duì)稱，則φ的最小值為(）A． B． C． D．【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，可得，k∈Z，由此求得φ的最小值．【解答】解：把函數(shù)的圖象向左平移φ(φ＞0)個(gè)單位后,可得y=sin=sin（4x+4φ+）的圖象，由于所得圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴，∴，∵φ＞0，∴，故選：B．11．已知△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，=+，且|｜=|｜，則在方向上的投影為（）A． B．﹣ C．﹣ D．【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意可得BC為圓O的直徑，畫(huà)出圖形，求出AC長(zhǎng)度及與的夾角，代入投影公式求解．【解答】解：∵=+，∴，得，則BC為圓O的直徑，如圖：∵|｜=||，∴△OAB的等邊三角形，則OA=OB=AB=1，AC=，BC=2，∴與夾角是30°，∴向量在方向上的投影是｜|cos30°=×=．故選：D．12．在菱形ABCD中,A=60°，AB=2，將△ABD沿BD折起到△PBD的位置,若二面角P﹣BD﹣C的大小為120°，三棱錐P﹣BCD的外接球球心為O,BD的中點(diǎn)為E，則OE=(）A．1 B．2 C． D．2【考點(diǎn)】LR：球內(nèi)接多面體．【分析】利用球的對(duì)稱性可知∠OEC=60°，利用等邊三角形的性質(zhì)，即可求出OE．【解答】解：過(guò)球心O作OO′⊥平面BCD,則O′為等邊三角形BCD的中心，∵四邊形ABCD是菱形，A=60°,∴△BCD是等邊三角形，∵∠PEC=120°，∴∠OEC=60°；∵AB=2,∴CE=3,∴EO′=1,CO′=2，∴OE=2，故選:B．二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知圓錐的高為4，體積為4π，則底面半徑r=．【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】根據(jù)體積公式列方程解出．【解答】解:由題意得：?4=4π，解得r=．故答案為：．14．已知一個(gè)扇形的周長(zhǎng)為6cm，面積為2cm2，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是4或者1．【考點(diǎn)】G8：扇形面積公式．【分析】根據(jù)題意設(shè)出扇形的弧長(zhǎng)與半徑，通過(guò)扇形的周長(zhǎng)與面積，即可求出扇形的弧長(zhǎng)與半徑，進(jìn)而根據(jù)公式求出扇形圓心角的弧度數(shù)．【解答】解：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為：l，半徑為r，所以2r+l=6，因?yàn)镾扇形=，所以解得：r=1,l=4或者r=2，l=2所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是:；故答案為：4或者1．15．如圖所示，過(guò)正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點(diǎn)A作直線l,使l與棱AB,AD，AA1所成的角都相等，這樣的直線l可以作4條．【考點(diǎn)】LM：異面直線及其所成的角．【分析】第一條：AC1是滿足條件的直線；第二條：延長(zhǎng)C1D1到D1，且D1D1=1，AD1是滿足條件的直線；第三條:延長(zhǎng)C1B1到B2且B1B2=1,AB2是滿足條件的直線；第四條:延長(zhǎng)C1C到C2，且C1C2=1，AC2是滿足條件的直線．【解答】解：ABCD﹣A1B1C1D1，邊長(zhǎng)為1．第一條：AC1是滿足條件的直線；第二條：延長(zhǎng)C1D1到D1，且D1D1=1，AD1是滿足條件的直線；第三條:延長(zhǎng)C1B1到B2且B1B2=1,AB2是滿足條件的直線；第四條:延長(zhǎng)C1C到C2，且C1C2=1，AC2是滿足條件的直線．故答案為：4．16．已知△ABC中，AC=6，AB=3,若G為△ABC的重心，則?=9．【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意畫(huà)出圖形，利用向量的加法與減法法則把用基向量表示,展開(kāi)得答案．【解答】解:如圖，∵AC=6，AB=3，若G為△ABC的重心，∴?===．故答案為:9．三、解答題:本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．（Ⅰ）化簡(jiǎn)?sin（α﹣π）?cos（2π﹣α）;（Ⅱ)已知sinθ=,θ為銳角,求cos(﹣θ)．【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（Ⅰ）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)即可；(Ⅱ）根據(jù)平方公式求出cosθ的值，再利用兩角差的余弦公式求值即可．【解答】解:（Ⅰ）?sin（α﹣π)?cos（2π﹣α）=?（﹣sinα）?cosα=sin2α；（Ⅱ）sinθ=，θ為銳角，∴cosθ==∴cos（﹣θ)=coscosθ+sinsinθ=×+×=．18．如圖1,在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°,CD∥AB,AB=4，AD=CD=2．將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D﹣ABC，如圖2所示．（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACD；(Ⅱ)求幾何體D﹣ABC的體積．【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ)解法一：由題中數(shù)量關(guān)系和勾股定理,得出AC⊥BC，再證BC垂直與平面ACD中的一條直線即可，△ADC是等腰Rt△,底邊上的中線OD垂直底邊，由面面垂直的性質(zhì)得OD⊥平面ABC，所以O(shè)D⊥BC，從而證得BC⊥平面ACD；解法二：證得AC⊥BC后，由面面垂直，得線面垂直，即證．(Ⅱ)，由高和底面積，求得三棱錐B﹣ACD的體積即是幾何體D﹣ABC的體積．【解答】解：（Ⅰ)【解法一】:在圖1中，由題意知，，∴AC2+BC2=AB2,∴AC⊥BC取AC中點(diǎn)O，連接DO，則DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC=AC，DO?平面ACD，從而OD⊥平面ABC,∴OD⊥BC又AC⊥BC，AC∩OD=O，∴BC⊥平面ACD【解法二】：在圖1中,由題意,得，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC∵平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC=AC，BC?面ABC，∴BC⊥平面ACD（Ⅱ)由（Ⅰ）知，BC為三棱錐B﹣ACD的高，且，S△ACD=×2×2=2，所以三棱錐B﹣ACD的體積為：，由等積性知幾何體D﹣ABC的體積為：．19．已知向量=（1,2)，=(x，1）．（Ⅰ）當(dāng)（+）⊥（﹣）時(shí)，求x的值；（Ⅱ）若＜，＞為銳角,求x的取值范圍．【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系;9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】(I）+=（1+2x，4），﹣=（2﹣x，3),由（+）⊥(﹣），可得（+)?（﹣）=0，解出即可得出．(II)＜，＞為銳角，則cos＜，＞=＞0，且不能為同方向共線．【解答】解：（I）+=(1+2x,4），﹣=(2﹣x,3)，∵（+）⊥（﹣)，∴（1+2x）（2﹣x）+12=0，解得x=﹣2或．（II）＜，＞為銳角，則cos＜，＞=＞0，且不能為同方向共線．∴x+2＞0，解得x＞﹣2．由2x﹣1=0，解得x=，舍去．∴x的取值范圍是∪．20．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過(guò)G和AP作平面交平面BDM于GH．（Ⅰ）求證：AP∥平面BDM；（Ⅱ）若G為DM中點(diǎn)，求證：=．【考點(diǎn)】LS:直線與平面平行的判定;MK:點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】(I)連結(jié)AC交BD于O,連結(jié)OM，由中位線定理可得PA∥OM，故AP∥平面BDM；（II)利用線面平行的性質(zhì)可得GH∥PA，根據(jù)中位線定理即可得出結(jié)論．【解答】證明：(I）連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OM,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∵O是AC的中點(diǎn)，又M是PC的中點(diǎn)，∴OM∥PA，又OM?平面BDM，PA?平面BDM，∴PA∥平面PBD，（II）∵PA∥平面BDM，PA?平面PAHG,平面PAHG∩平面BDM=HG，∴PA∥HG，又PA∥OM,∴HG∥OM，∵G是DM的中點(diǎn)，∴HG=OM,又OM=PA,∴HG=PA，即．21．已知函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)以下變換后得到y(tǒng)=f（x）的圖象：先向右平移；然后