2021年-中考數(shù)學(xué)-專題訓(xùn)練-全等三角形(含答案)

/2021中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練全等三角形一、選擇題（本大題共12道小題）1.如圖，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等，所需的條件是()A．AC＝A′C′，BC＝B′C′ B．∠A＝∠A′，AB＝A′B′C．AC＝A′C′，AB＝A′B′ D．∠B＝∠B′，BC＝B′C′2.如圖，小強(qiáng)畫了一個(gè)與已知△ABC全等的△DEF，他畫圖的步驟是：(1)畫DE＝AB；(2)在DE的同旁畫∠HDE＝∠A，∠GED＝∠B，DH，EG相交于點(diǎn)F，小強(qiáng)畫圖的依據(jù)是()A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS3.如圖，△ABC≌△EDF，DF=BC，AB=ED，AC=15，EC=10，則CF的長(zhǎng)是 ()A.5 B.8 C.10 D.154.如圖，AB⊥CD，且AB=CD.E，F(xiàn)是AD上兩點(diǎn)，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=a，BF=b，EF=c，則AD的長(zhǎng)為 ()A.a+c B.b+c C.a-b+c D.a+b-c5.如圖，添加下列條件，不能判定△ABD≌△ACD的是()A．BD＝CD，AB＝ACB．∠ADB＝∠ADC，BD＝CDC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CADD．∠B＝∠C，BD＝CD6.如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是()A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DCC．BC＝DC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D7.如圖，點(diǎn)B，E在線段CD上，若∠C=∠D，則添加下列條件，不一定能使△ABC≌△EFD的是 ()A.BC=FD，AC=ED B.∠A=∠DEF，AC=EDC.AC=ED，AB=EF D.∠A=∠DEF，BC=FD8.圖中的小正方形的邊長(zhǎng)都相等，若△MNP≌△MEQ，則點(diǎn)Q可能是圖中的()A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D9.如圖，△ACB≌△A'CB'，∠ACA'=30°，則∠BCB'的度數(shù)為 ()A.20° B.30° C.35° D.40°10.如圖，有一張三角形紙片ABC，已知∠B=∠C=x°，按下列方案用剪刀沿著箭頭方向剪開，可能得不到全等三角形紙片的是 ()11.如圖，點(diǎn)G在AB的延長(zhǎng)線上，∠GBC，∠BAC的平分線相交于點(diǎn)F，BE⊥CF于點(diǎn)H.若∠AFB＝40°，則∠BCF的度數(shù)為()A．40° B．50° C．55° D．60°12.如圖，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2.若點(diǎn)M，N分別在OA，OB上，且△PMN為等邊三角形，則滿足上述條件的△PMN有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.3個(gè)以上二、填空題（本大題共6道小題）13.如圖，AC＝BD，AC與BD相交于點(diǎn)O，要使△ABC≌△BAD，則應(yīng)添加的一個(gè)條件為__________(只需填一個(gè))．14.如圖，△ABC≌△ADE，BC的延長(zhǎng)線交DE于點(diǎn)G，∠CAB=54°，∠DAC=16°，則∠DGB=°.

15.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以點(diǎn)A為圓心，小于AC的長(zhǎng)為半徑畫弧與AB，AC分別交于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交于點(diǎn)D，則∠ADB=°.

16.△ABC的周長(zhǎng)為8，面積為10，若其內(nèi)部一點(diǎn)O到三邊的距離相等，則點(diǎn)O到AB的距離為________．17.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(2，0)，(2，4)，若以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABO全等，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________________________．18.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，△ABO≌△ADO.有下列結(jié)論:①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

三、解答題（本大題共3道小題）19.(2019?蘇州)如圖，中，點(diǎn)在邊上，，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接，與交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．20.在四邊形ABCD中，AB＝AD.(1)如圖①，若∠B＝∠D＝90°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝eq\f(1,2)∠BAD.請(qǐng)直接寫出線段EF，BE，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系：____________．(2)如圖②，若∠B＋∠D＝180°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF＝eq\f(1,2)∠BAD，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．(3)如圖③，若∠B＋∠ADC＝180°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且∠EAF＝eq\f(1,2)∠BAD，請(qǐng)直接寫出EF，BE，F(xiàn)D三者的數(shù)量關(guān)系．

21.如圖，A，B兩點(diǎn)分別在射線OM，ON上，點(diǎn)C在∠MON的內(nèi)部且CA＝CB，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分別為D，E，且AD＝BE.(1)求證：OC平分∠MON；(2)如果AO＝10，BO＝4，求OD的長(zhǎng)．

2021中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練全等三角形-答案一、選擇題（本大題共12道小題）1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】A[解析]∵△ABC≌△EDF，AC=15，∴EF=AC=15.∵EC=10，∴CF=EF-EC=15-10=5.4.【答案】D[解析]∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠CED=∠AFB=90°，∠A=∠C，又∵AB=CD，∴△CED≌△AFB，∴AF=CE=a，DE=BF=b，DF=DE-EF=b-c，∴AD=AF+DF=a+b-c，故選D.5.【答案】D[解析]A．在△ABD和△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝AD，,AB＝AC，,BD＝CD，))∴△ABD≌△ACD(SSS)，故本選項(xiàng)不符合題意；B．在△ABD和△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝AD，,∠ADB＝∠ADC，,BD＝CD，))∴△ABD≌△ACD(SAS)，故本選項(xiàng)不符合題意；C．在△ABD和△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAD＝∠CAD，,∠B＝∠C，,AD＝AD，))∴△ABD≌△ACD(AAS)，故本選項(xiàng)不符合題意；D．根據(jù)∠B＝∠C，AD＝AD，BD＝CD不能推出△ABD≌△ACD(SSA)，故本選項(xiàng)符合題意．故選D.6.【答案】C7.【答案】C[解析]A.添加BC=FD，AC=ED，可利用“SAS”判定△ABC≌△EFD;B.添加∠A=∠DEF，AC=ED，可利用“ASA”判定△ABC≌△EFD;C.添加AC=ED，AB=EF，不能判定△ABC≌△EFD;D.添加∠A=∠DEF，BC=FD，可利用“AAS”判定△ABC≌△EFD.8.【答案】D9.【答案】B[解析]由△ACB≌△A'CB'，得∠ACB=∠A'CB'.由等式的基本性質(zhì)，得∠ACB-∠A'CB=∠A'CB'-∠A'CB.所以∠BCB'=∠ACA'=30°.10.【答案】C[解析]選項(xiàng)A中由全等三角形的判定定理“SAS”證得圖中兩個(gè)小三角形全等.選項(xiàng)B中由全等三角形的判定定理“SAS”證得圖中兩個(gè)小三角形全等.選項(xiàng)C中，如圖①，∵∠DEC=∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC=x°+∠BDE.∴∠FEC=∠BDE.這兩個(gè)角所對(duì)的邊是BE和CF，而已知條件給的是BD=CF=3，故不能判定兩個(gè)小三角形全等.選項(xiàng)D中，如圖②，∵∠DEC=∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC=x°+∠BDE.∴∠FEC=∠BDE.又∵BD=CE=2，∠B=∠C，∴△BDE≌△CEF.故能判定兩個(gè)小三角形全等.11.【答案】B[解析]如圖，過點(diǎn)F分別作FZ⊥AE于點(diǎn)Z，F(xiàn)Y⊥CB于點(diǎn)Y，F(xiàn)W⊥AB于點(diǎn)W.∵AF平分∠BAC，F(xiàn)Z⊥AE，F(xiàn)W⊥AB，∴FZ＝FW.同理FW＝FY.∴FZ＝FY.又∵FZ⊥AE，F(xiàn)Y⊥CB，∴∠FCZ＝∠FCY.由∠AFB＝40°，易得∠ACB＝80°.∴∠ZCY＝100°.∴∠BCF＝50°.12.【答案】D【解析】如解圖，①當(dāng)OM1＝2時(shí)，點(diǎn)N1與點(diǎn)O重合，△PMN是等邊三角形；②當(dāng)ON2＝2時(shí)，點(diǎn)M2與點(diǎn)O重合，△PMN是等邊三角形；③當(dāng)點(diǎn)M3，N3分別是OM1，ON2的中點(diǎn)時(shí)，△PMN是等邊三角形；④當(dāng)取∠M1PM4＝∠OPN4時(shí)，易證△M1PM4≌△OPN4(SAS)，∴PM4＝PN4，又∵∠M4PN4＝60°，∴△PMN是等邊三角形，此時(shí)點(diǎn)M，N有無數(shù)個(gè)，綜上所述，故選D.二、填空題（本大題共6道小題）13.【答案】答案不唯一，如BC＝AD14.【答案】70[解析]∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D.∵∠GFD=∠AFB，∴∠DGB=∠FAB.∵∠FAB=∠DAC+∠CAB=70°，∴∠DGB=70°.15.【答案】125[解析]由題意可得AD平分∠CAB.∵∠C=90°，∠B=20°，∴∠CAB=70°.∴∠CAD=∠BAD=35°.∴∠ADB=180°-20°-35°=125°.16.【答案】2.5[解析]設(shè)點(diǎn)O到AB，BC，AC的距離均為h，∴S△ABC＝eq\f(1,2)×8·h＝10，解得h＝2.5，即點(diǎn)O到AB的距離為2.5.17.【答案】(4，0)或(4，4)或(0，4)18.【答案】①②③[解析]由△ABO≌△ADO，得AB=AD，∠AOB=∠AOD=90°，∠BAC=∠DAC.又因?yàn)锳C=AC，所以△ABC≌△ADC，則CB=CD.所以①②③正確.三、解答題（本大題共3道小題）19.【答案】(1)∵，∴，∵，∴，∴．(2)∵，∴，∴，∵，∴，∴．20.【答案】解：(1)EF＝BE＋FD(2)(1)中的結(jié)論EF＝BE＋FD仍然成立．證明：如圖，延長(zhǎng)EB到點(diǎn)G，使BG＝DF，連接AG.∵∠ABC＋∠D＝180°，∠ABG＋∠ABC＝180°，∴∠ABG＝∠D.在△ABG與△ADF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,∠ABG＝∠D，,BG＝DF，))∴△ABG≌△ADF(SAS)．∴AG＝AF，∠1＝∠2.∴∠1＋∠3＝∠2＋∠3＝∠BAD－∠EAF.又∵∠EAF＝eq\f(1,2)∠BAD，∴∠1＋∠3＝eq\f(1,2)∠BAD＝∠EAF，即∠EAG＝∠EAF.在△AEG和△AEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AG＝AF，,∠EAG＝∠EAF，,AE＝AE，))∴△AEG≌△AEF.∴EG＝EF.∵EG＝BE＋BG，∴EF＝BE＋FD.(3)EF＝BE－FD.21.【答案】解：(1)證明：∵CD⊥OM，CE⊥ON，∴∠CDA＝∠CEB＝90°.在Rt△AC