《實(shí)驗(yàn)探究：三角形中邊與角之間的不等關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)5

學(xué)科數(shù)學(xué)教師年級(jí)八年級(jí)課題實(shí)驗(yàn)與探究：三角形中邊與角之間的不等關(guān)系教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：知道驗(yàn).教學(xué)重點(diǎn)三角形中邊與角的不等關(guān)系的探究與證明教學(xué)難點(diǎn)如何添加輔助線證明“大邊對(duì)大角”教具準(zhǔn)備三角形紙片、剪刀、三角板、彩筆、磁石、幾何畫(huà)板課件等教學(xué)流程師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、回顧思考1.等腰三角形有哪些性質(zhì)？2.我們主要是通過(guò)什么方法，發(fā)現(xiàn)了等腰三角形的性質(zhì)？又是通過(guò)什么方法進(jìn)行證明的？二、提出問(wèn)題1.當(dāng)三角形的三條邊都不相等時(shí)，還有“三線合一”的性質(zhì)嗎？2.在一個(gè)三角形中，如果兩條邊不相等，那么，它們所對(duì)的角相等嗎？3.如果不相等，是較大邊所對(duì)的角大，還是較小邊所對(duì)的角大？三、探究新知（一）觀察圖形，提出猜想在△ABC中，當(dāng)改變邊AB和AC的長(zhǎng)短時(shí)，它們所對(duì)的角∠C、∠B的大小也改變。當(dāng)AB＞AC時(shí)，通過(guò)肉眼觀察，可以得到∠C＞∠B。猜想：在一個(gè)三角形中，如果兩條邊不相等，那么它們所對(duì)的角也不相等，較大邊所對(duì)的角也較大.（二）實(shí)驗(yàn)探究，驗(yàn)證猜想1.學(xué)生利用事先制作好的不等邊三角形通過(guò)折紙驗(yàn)證猜想。(為了教學(xué)方便，統(tǒng)一制作△ABC，規(guī)定AB＞AC)2.學(xué)生走上講臺(tái)，展示驗(yàn)證猜想的探究過(guò)程；3.幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示各種折紙方法；4.師生歸納猜想：在一個(gè)三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對(duì)的角也不等，大邊所對(duì)的角較大（簡(jiǎn)寫(xiě)成：大邊對(duì)大角）.推理探究，證明猜想1.根據(jù)文字命題畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證；已知：如圖，在△ABC中，AB>AC.求證：∠C>∠B.根據(jù)上面的實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程得到的啟示，寫(xiě)出證明過(guò)程。3.反思總結(jié)各種證明方法。歸納結(jié)論：在一個(gè)三角形中，如果兩條邊不相等，那么，它們所對(duì)的角也不相等，較大邊所對(duì)的角也較大.（簡(jiǎn)單說(shuō)成，大邊對(duì)大角）四、學(xué)以致用1.在△ABC中，已知BC>AB>AC,那么∠A、∠B、∠C有怎樣的大小關(guān)系？2.如果一個(gè)三角形中最大的邊所對(duì)的角是銳角，那么這個(gè)三角形一定是銳角三角形嗎？為什么？3.在四邊形ABCD中，AB＜BC，CD＞AD,求證：∠BAD＞∠BCD.總結(jié)提升1.探究了三角形中邊角不等關(guān)系——大邊對(duì)大角；2.了解研究幾何問(wèn)題的常用方法——“觀察→猜想→實(shí)驗(yàn)→推理”；3.解決問(wèn)題的核心思想——轉(zhuǎn)化思想。布置作業(yè)A類(lèi)：選兩種你喜歡的方法證明“大邊對(duì)大角”.B類(lèi)：類(lèi)比探究“大邊對(duì)大角”的活動(dòng)過(guò)程，探究“大角對(duì)大邊”.1.教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考并回答；2.教師利用幾何畫(huà)板動(dòng)畫(huà)演示折紙過(guò)程，回顧證明方法。教師改變?nèi)切蔚臓?，并提出?wèn)題；2.學(xué)生結(jié)合圖形思考并回答。教師利用幾何畫(huà)板動(dòng)畫(huà)演示圖形；2.學(xué)生觀察圖形變化，提出猜想；3.教師板書(shū)猜想.1.學(xué)生進(jìn)行分組實(shí)驗(yàn)探究，教師巡視指導(dǎo)；?疊合法：沿垂直平分線折疊：如圖1，將△ABC沿BC的垂直平分線MN折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)C上，發(fā)現(xiàn)∠C>∠B。圖1?沿角平分線折疊：如圖2，將△ABC沿∠BAC的平分線AD折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上（或者使點(diǎn)B落在AC邊上的延長(zhǎng)線上，如圖3），發(fā)現(xiàn)∠C>∠B。圖2圖3?沿高翻折：如圖4，作BC邊的高AD,將△ADC沿AD翻折（或?qū)ⅰ鰽DB沿AD翻折，如圖5），發(fā)現(xiàn)∠C>∠B。圖4圖5教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形寫(xiě)出已知、求證；學(xué)生嘗試進(jìn)行推理論證。證法一：如圖1，作BC的垂直平分線MN，交AB于M，交BC于N，連接MC，則MB=MC上，∴∠B=∠MCB,∵∠ACB>∠MCB,∴∠ACB>∠B。證法二：如圖2，作∠BAC的平分線AD，在AB取點(diǎn)E，使AE=AC，連接ED.則∠BAD=∠CAD,又∵AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴∠AED=∠C，∵∠AED是△BDE的外角,∴∠AED>∠B，∴∠C>∠B。證法三：如圖3，作∠BAC的平分線AD，在AC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使AE=AC，連接ED.則∠BAD=∠CAD,又∵AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴∠B=∠E，∵∠ACB是△CDE的外角，∴∠ACB>∠E，∴∠ACB>∠B證法四：如圖4，作AD⊥BC于D，在BD上取點(diǎn)E，使DE=DC，連接AE,則∠ADE=∠ADC=900,又∵AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴∠AED=∠C，∵∠AED是△ABE的外角，∴∠AED>∠B，∴∠C>∠B。證法五：如圖5，作AD⊥BC于D，在BD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使DE=DB，連接AE,則∠ADE=∠ADB=900,又∵AD=AD，∴△AED≌△ADB，∴∠E=∠B，∵∠ACB是△ACE的外角，∴∠ACB>∠E，∴∠ACB>∠B。證法六：如圖6，在AB取點(diǎn)E，使AE=AC，連接EC，則∠AEC=∠ACE，∵∠AEC是△BDE的外角，∴∠AEC>∠B，∴∠ACB>∠B。圖6證法七：如圖7，在AB的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使AE=AB，連接BE，則∠ABC=∠E，∵∠ACB是△BCE的外角，∴∠ACB>∠E，∴∠ACB>∠B。圖73.教師小結(jié)各種方法，強(qiáng)化“轉(zhuǎn)化”思想的運(yùn)用。1.師生共同總結(jié)；2.強(qiáng)化符號(hào)語(yǔ)言：在△ABC中，∵AB＞AC，∴∠C＞∠B.1.學(xué)生利用性質(zhì)解決問(wèn)題1,2；2.教師引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題3，通過(guò)添加輔助線，將四邊形中的邊角不等關(guān)系，轉(zhuǎn)化為三角形中的不等關(guān)系。證明：連接AC，在△ABC中，∵AB＜BC，∴∠BAC＞∠BCA在△ADC中，∵CD＞AD,∴∠CAD＞∠ACD∴∠BAC+∠CAD＞∠BCA+∠ACD即，∠BAD＞∠BCD.學(xué)生談對(duì)“大邊對(duì)大角”的探索過(guò)程中的收獲；2.教師結(jié)合學(xué)生的回答進(jìn)行總結(jié)提升，強(qiáng)調(diào)利用軸對(duì)稱的性質(zhì)，可以把研究邊與角之間的不等問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為外角的問(wèn)題，這種轉(zhuǎn)化的思想是研究幾何問(wèn)題時(shí)常用的方法.教師分層布置作業(yè)、學(xué)生記作業(yè)?；仡櫵鶎W(xué)知識(shí)及探究方法，為新知的實(shí)驗(yàn)與探究做好鋪墊。類(lèi)比等腰三角形的性質(zhì)，提出問(wèn)題，引出本節(jié)課的探究主題。通過(guò)觀察圖形發(fā)現(xiàn)：在一個(gè)三角形中角之間的不等關(guān)系.?????通過(guò)積極參與動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)研究幾何問(wèn)題的“”觀察—猜想—驗(yàn)證—推理的一般過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、創(chuàng)新能力與合作探究能力；通過(guò)不同的折紙方法，為后面證明時(shí)添加輔助線作好鋪墊.讓學(xué)生根據(jù)折紙活動(dòng)獲得的啟示，運(yùn)用不同的方法證明進(jìn)行推理論證。通過(guò)講解，提高學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力，會(huì)進(jìn)行文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換.讓學(xué)生逐步實(shí)現(xiàn)由實(shí)驗(yàn)幾何到論證幾何的過(guò)渡.規(guī)范書(shū)寫(xiě)幾何推理的過(guò)程，注意輔助線的說(shuō)明和折紙方法對(duì)應(yīng)結(jié)合，提高思維的深刻性和廣闊性.培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力，和評(píng)價(jià)反思的意識(shí).?歸納總結(jié)，強(qiáng)化性質(zhì)及文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化。運(yùn)用“大邊對(duì)大角”解決簡(jiǎn)單的邊角不等問(wèn)題，鞏固所學(xué)，滲透轉(zhuǎn)化思想。梳理知識(shí)、強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化思想、構(gòu)建知識(shí)體系。分層布置作業(yè)，鞏固方法、提升能力。板書(shū)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)與探究：三角形中邊與角之間的不等關(guān)系