正多邊形與圓

2.7正多邊形與圓復(fù)習(xí)引入等邊三角形和正方形的邊和角有什么關(guān)系？三條邊相等，三個(gè)角相等（60度）。四條邊相等，四個(gè)角相等（900）。正三角形正方形觀察下列圖形他們有什么特點(diǎn)？各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.正多邊形定義：正n邊形：

如果一個(gè)正多邊形有n條邊，那么這個(gè)正多邊形叫做正n邊形。想一想：菱形是正多邊形嗎？矩形和正方形呢?為什么？思考：如何利用圓作一個(gè)正多邊形呢？動(dòng)腦筋：把一個(gè)圓5等分,并依次連接這些點(diǎn),得到的五邊形是正五邊形嗎?ABCDE由于在同圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等，因此可以用量角器將圓心角n等分，從而使圓n等分，依次連接各等分點(diǎn)，可得到一個(gè)正n邊形.⌒⌒⌒123ABCDE4⌒⌒5如果將圓n等分，依次連接各分點(diǎn)得到一個(gè)n邊形，這個(gè)n邊形一定是正n邊形嗎？

弦相等（多邊形的邊相等）弧相等—

圓周角相等（多邊形的角相等）多邊形是正多邊形將一個(gè)圓n（n≥3）等分，依次連接各等分點(diǎn)所得的多邊形叫作這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓是這個(gè)正多邊形的外接圓，正多邊形的外接圓的圓心叫作正多邊形的中心.結(jié)論⌒⌒⌒123ABCDE4⌒⌒5已知⊙O的半徑為r，求作⊙O的內(nèi)接正六邊形.例題：因?yàn)檎呅蚊織l邊所對(duì)的圓心角為60°，所以正六邊形的邊長與圓的半徑相等.因此在半徑為r的圓上依次截取等于r的弦，就可以將圓六等分.作法：（1）作⊙O的任意直徑BE，分別以B,E為圓心，以r為半徑作弧，與⊙O分別相交于點(diǎn)A，C和F,D.（2）依次連接AB,BC,CD,DE,EF,FA，則六邊形ABCDEF就是所求作的⊙O的內(nèi)接正六邊形，如圖所示分析作兩條互相垂直的直徑，就可以將⊙O四等分.作法：（1）作直徑AC與BD，使AC⊥BD.（2）依次連接AB,BC,CD,DA,則四邊形ABCD就是所求作的⊙O的內(nèi)接四邊形，如圖.例如圖，已知⊙O的半徑為r，求作⊙O的內(nèi)接正方形.DCBA觀察下列正多邊形，哪些是軸對(duì)稱圖形，哪些是中心對(duì)稱圖形,，并畫出其對(duì)稱軸或找出其對(duì)稱中心.做一做軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為對(duì)稱軸的交點(diǎn)我們可以得出哪些結(jié)論？1.正多邊形都是軸對(duì)稱圖形。2.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，正多邊形僅為軸對(duì)稱圖形；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正多邊形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形。想一想：一、正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過n邊形的中心。正多邊形的性質(zhì)及對(duì)稱性二、邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形不僅是軸對(duì)稱圖形，還是中心對(duì)稱圖形，它的中心就是對(duì)稱中心。1、正多邊形的各邊相等2、正多邊形的各角相等歸納總結(jié)正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角.O·中心角半徑R邊心距h外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.中心到正多邊形的距離叫做正多邊形的邊心距.知識(shí)拓展1EFCD.中心角半徑R邊心距正多邊形的內(nèi)角:正多邊形的半徑:

外接圓的半徑為R正多邊形的邊長為a正多邊形的中心角:正多邊形的邊心距：2.正多邊形有關(guān)的計(jì)算AB正多邊形的面積：Oha·ABCDOE例：已知半徑為6cm的圓內(nèi)接正六邊形,求它的周長和面積.例有一個(gè)亭子,它的地基半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1m2).OABCDEFRPh練習(xí)：求半徑為R的圓內(nèi)接正三角形的邊長和面積.解：過點(diǎn)O作OD垂直BC,垂足為D連接OB，則OB=R.在Rt△OBD中∠OBD=30°,·ABCDO\BC=2

BD=3R.在Rt△OBD中由勾股定理得：BD=OB2-BD2=R2-

()2=32R搶答題：1、O是正圓與

圓的圓心。△ABC的中心，它是△ABC的2、OB叫正△ABC的

，它是正△ABC的

圓的半徑。

3、OD叫作正△ABC的，它是正△ABC的圓的半徑。ABC

.OD外接內(nèi)切半徑外接邊心距內(nèi)切4、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是它的度數(shù)是5、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？

BAEFCD.O∠AOB60°1，什么是正多邊形？2，正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是多少？中心角呢？3，正多邊形有那