等比數(shù)列的概念

2.3等比數(shù)列

2.3.1等比數(shù)列的概念1,3,5,7,9…;(1)3,0,-3,-6,…;(2)憶一憶什么是數(shù)列？什么是等差數(shù)列？

一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，用d表示。(1).莊子曰：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”如果將“一尺之棰”視為一份，則每日剩下的部分依次為：(2).某種細胞，如果每個細胞每分鐘分裂為2個，那么每過1分鐘，1個細胞分裂個數(shù)依次為：(3).某轎車的售價36萬元，年折舊約10%，那么該車從購買當(dāng)年算起，逐年的價值依次為：(4).某人年初投資10000元，如果年收益率為5%，那么按照復(fù)利，5年內(nèi)各年末的本利和依次為：1,2,4,8,16，…10000×1.052,10000×1.053,10000×1.054,10000×1.055,10000×1.05,問題：與等差數(shù)列相比,這些數(shù)列有什么特點?

（1）每個數(shù)列中項與項之間有什么關(guān)系？（2）以上4個數(shù)列都有什么共同特點？等比數(shù)列定義：

一般的，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的比等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。思考：？其數(shù)學(xué)表達式：或者（1）所給數(shù)列是首項為1，公比為1的等比數(shù)列；（2）因數(shù)列中含有0，故所給數(shù)列不是等比數(shù)列；解：例1：判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列.若是,指出首項和公比。

(1)1,1,1,1,1；(2)0,1,2,4,8；

(3)1,,,,。（3）所給數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列；小結(jié)：判斷一個數(shù)列是不是等比數(shù)列，主要是由定義進行判斷：

是不是同一個常數(shù)？不是

練習(xí)一

判斷下列各組數(shù)列中哪些是等比數(shù)列，哪些不是？如果是，寫出首項a1和公比q,如果不是，說明理由。不是是是a1=-2,q=1（1）1，2，1，2，1（2）-2，-2，-2，-2（3）1，，，，（4）2，1，，，0a1=1,q=探究：等比數(shù)列中(1)

能不能出現(xiàn)為0的項，為什么？公比q能為0嗎？為什么？(2)公比q=1時是什么樣的數(shù)列？(4)什么樣的數(shù)列既是等差又是等比數(shù)列？想一想(3)常數(shù)列一定是等比數(shù)列嗎?一定為等差數(shù)列嗎？(5)q>0數(shù)列各項的符號有什么特點？q<0呢？問題深究或{an}是等比數(shù)列解：解得a=±4

例2:求出下列等比數(shù)列中的未知項.(1)2，a，8(2)-4,b,c,

練習(xí)二已知下列數(shù)列是等比數(shù)列，在（）內(nèi)填上合適的數(shù)。（1）（），3，27；（2）

3,（）,5；（3）

1，（），（），；

(4)求出下列等比數(shù)列中的未知項-2，a,-8;探究：練習(xí)二例3.（1）在等比數(shù)列{an}中，是否有一定有（2）如果數(shù)列{an}中，對于任意的正整數(shù)n(n≥2)，都有an2=an-1an+1那么

{an}一定是等比數(shù)列嗎？成立？練習(xí)三給出以下幾組數(shù)列，將它們分類，說出分類標(biāo)準(zhǔn).①－2，1，4，7，10，13，16，19，…②8，16，32，64，128，256，…③1，1，1，1，1，1，1，…④243，81，27，9，3，1，，，…⑤31，29，27，25，23，21，19，…練一練還有沒有其他等比數(shù)列的例子？請再舉兩例.

學(xué)以致用細數(shù)收獲我們今天學(xué)到了哪些知識呢？想？1、知識點2、方法解決問題:某種細胞，如果每個細胞每分鐘分裂2個，