相似三角形的性質(zhì)【全國(guó)一等獎(jiǎng)】

25.5相似三角形的性質(zhì)復(fù)習(xí)相似三角形的識(shí)別方法相似三角形的識(shí)別方法有哪些？證二組對(duì)應(yīng)角相等證三組對(duì)應(yīng)邊成比例證二組對(duì)應(yīng)邊成比例，且?jiàn)A角相等相似三角形的特征1.你知道相似三角形的特征是什么嗎？角：對(duì)應(yīng)角相等邊：對(duì)應(yīng)邊成比例2.什么是相似比？相似比=對(duì)應(yīng)邊的比值=

如右圖，△ABC∽△A′B′C′如圖25-5-1，△ABC∽△A’B’C’，相似比為k.AD與A’D’,AE與A’E’分別為BC，B’C’邊上的高和中線，AF與A’F’分別為<ABC和<A’B’C’的平分線.AD與A’D’的比與相似比之間有什么樣的關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.AE與A’E’的比，AF與A’F’的比分別于相似比有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.事實(shí)上，兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于他們的相似比.下面，我們證明相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于他們的相似比.那么D′C′DABCA′B′△ABC∽△A'B'C'AD和A'D'分別是△ABC和△A'B'C'的高，設(shè)相似比為k,則:┓┓那么相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比．你能有條理地表達(dá)理由嗎？結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比D'A'B'C'DABC那么△ABC∽△A'B'C'AD和A'D'分別是△ABC和△A'B'C'的角平分線，設(shè)相似比為k,則:那么說(shuō)明道理?結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比那么△ABC∽△A'B'C'AD和A'D'分別是△ABC和△A'B'C'的中線，設(shè)相似比為k,則:那么DABCD'A'B'C'你能有條理地表達(dá)理由嗎？結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。已知：求證：∽△△證明：∽△△∵∴∴(相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例)(等比性質(zhì))ACBB′A′C′相似三角形面積的比等于相似比的平方。已知：求證：∽△△ABCA′B′C′DD′證明：分別過(guò)A、A′，作AD⊥BC于D，∴∵∽△△∴∴(相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例)

例1：已知：，它們的周長(zhǎng)分別 為60cm和72cm，且AB=15cm，∽△△=24cm。求：BC、AC、、ABC解：∵∽△△∴（相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比）∵AB=15cm，∴∴=18cm，BC=20cm∴AC=60－15－20=25cm=72－18－24=30cm

例2：如圖所示，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，ABCDE已知△ABC的面積為，求四邊形BCDE的面積。解：∵，∠A=∠A∴∽△△∴（相似三角形面積的比等于相似比的平方）∴∵∴∴∴(兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且?jiàn)A角相等,兩三角形相似)例題1如圖25-5-2，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，EF∥BC，分別交AB，AC，AD與點(diǎn)E，F(xiàn)，G，AE/AB=3/5，AD=15.求AG的長(zhǎng).例題2如圖25-5-4，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB邊的中點(diǎn)，求：△DEF的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)之比△DEF的面積與△ABC的面積之比課堂練習(xí)1.兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊比為3:5，那么相似比為

，對(duì)應(yīng)邊上的高之比為

，對(duì)應(yīng)邊上的中線比為

，對(duì)應(yīng)角的角平分線比為

。2.兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線比為1:4，可直接得到對(duì)應(yīng)邊上的高之比為

，對(duì)應(yīng)邊上的中線比為

。3.△ABC的三邊分別為3、4、5，△A′B′C′的三邊長(zhǎng)分別為12、16、x,則x=

。3:53:53:53:51:41:420

BACK4.兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊比為3:5，那么相似比為

，周長(zhǎng)比為

，面積比為

。3:59:253:55.如圖,在正方形網(wǎng)格上有△A1B1C1和△A2B2C2,這兩個(gè)三角形相似嗎?如果相似,求出△A1B1C1和△A2B2C2的面積比.相似相似比為2:1面積比為4:1

1.把一個(gè)三角形變成和它相似的三角形，則如果邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的100倍，那么面積擴(kuò)大為原來(lái)的_____________倍；

如果面積擴(kuò)大為原來(lái)的100倍，那么邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的_______________倍。強(qiáng)化練習(xí)1000010BACK←→

2.已知△ABC∽△A′B′C′，AC:A′C′=4:3。

（1）若△ABC的周長(zhǎng)為24cm，則△A′B′C′的周長(zhǎng)為

cm；

（2）若△ABC的面積為32cm2

，則△A′B′C′的面積為

cm2。18183.三角形的一條中位線把三角形截成的一個(gè)小三角形與原三角形的周長(zhǎng)之比等于________，面積之比等于________。1:21:44.兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)的中線長(zhǎng)分別是6cm和18cm，若較大三角形的周長(zhǎng)是42cm，面積是，則較小三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______cm,面積為_(kāi)___。1445、已知：如圖△ABC中，DE∥BC，AF⊥DE垂足為F，AF交BC于G。若AF=5，F(xiàn)G=3，則AFEDBCGHNMFEDCBA6、如圖在ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，AE與DF交于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H作MN⊥AD，垂足為M，交BC于N，則NH:MH=______。585825641:4計(jì)算：已知：∽△△，它們的周長(zhǎng)分別為144cm和120cm，且BC=48cm，1、ADCB△已知：如圖，RtABC，CD為斜邊AB上的高，求：2、思考題：ABDCE

在△ABC中，BC=m，DE∥