矩形的判定 全國(guó)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)

2.5.2矩形的判定復(fù)習(xí)：四邊形兩組對(duì)邊分別平行平行四邊形一個(gè)角是直角∟矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.矩形的性質(zhì)：邊角對(duì)角線矩形對(duì)邊平行且相等；矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等且平分；你知道如何判定一個(gè)平行四邊形是矩形嗎？矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.□ABCD∠A=900四邊形ABCD是矩形你還有其它的判定方法嗎？情境一：李芳同學(xué)有“邊——直角、邊——直角、邊——直角、邊”這樣四步，畫(huà)出了一個(gè)四邊形，她說(shuō)這就是一個(gè)矩形，她的判斷對(duì)嗎？為什么？猜想：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

.你能證明上述結(jié)論嗎？矩形的判定方法：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

.幾何語(yǔ)言：ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°∴四邊形ABCD是矩形情境二：工人師傅為了檢驗(yàn)兩組對(duì)邊相等的四邊形窗框是否成矩形，一種方法是量一量這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度，如果對(duì)角線長(zhǎng)相等，則窗框一定是矩形，你知道為什么嗎？猜想：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

.命題：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.已知：平行四邊形ABCD，AC=BD.求證：四邊形ABCD是矩形.ABCD證明:

∵AB=CD，

BC=BC，

AC=BD∴四邊形ABCD是矩形∴△ABC≌△DCB(SSS)∵AB//CD

∴∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=∠DCB=90°

又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠ABC=∠DCB矩形的判定方法：ABCDO∴四邊形ABCD是矩形對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

.幾何語(yǔ)言：∵四邊形ABCD是平行四邊形AC=BD如圖2-48，在□ABCD中，它的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O.(1)如果□ABCD是矩形，試問(wèn)：△OBC是什么樣

的三角形？(2)如果△OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那么

□ABCD是矩形嗎？例2圖2-48舉例(2)∵△OBC是等腰三角形，其中OB=OC，解(1)∵□ABCD是矩形，∴AC與DB相等且互相平分.∴△OBC是等腰三角形.∴∴AC=2OC=2OB=BD.∴□ABCD是矩形.圖2-48已知，如圖．矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是矩形．

證明 ∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD(矩形的對(duì)角相等)，AO＝BO＝CO＝DO(矩形的對(duì)角線互相平分).∵E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，∴OE＝OF＝OG＝OH，∴四邊形EFGH是平行四邊形(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形)．∵EO＋OG＝FO＋OH，即EG＝FH，∴四邊形EFGH是矩形(對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形)．隨堂演練(8)一組對(duì)角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形；1.下列各句判定矩形的說(shuō)法是否正確？(1)對(duì)角線相等的四邊形是矩形；(2)對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；(3)有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；(5)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；(6)四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；(7)對(duì)角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；(4)有三個(gè)角都相等的四邊形是矩形；××××課外練習(xí)2.四邊形ABCD是由兩個(gè)全等的正三角形ABD和BCD組成的，M、N分別為BC、AD的中點(diǎn)，求證：四邊形BMDN是矩形3.在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AG是△ABC的外角∠FAC的平分線，DE∥AB，交AG于點(diǎn)E，求證：四邊形A