《正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)》

cosx-cosx02

10-101-1010-1yxo1-1y=-cosx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]將函數(shù)y=cosx,x∈[0,2π]的圖像沿著X軸翻折可以得到函數(shù)y=-cosx,x∈[0,2π]的圖象.5.周期函數(shù)定義：

一般地，對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)Ｔ，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f(x+T)＝f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)．非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期．

周期函數(shù)的周期不止一個,如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期。正弦函數(shù)的周期性：

正弦函數(shù)y=sinx(x∈R)是周期函數(shù)，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期。最小正周期是2π。即：f(x+2kπ)=f(x)Sin(x+

)=sinx2kπf(x+T)＝f(x)

余弦函數(shù)y=cosx(x∈R)是周期函數(shù)，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期。最小正周期是2π。余弦函數(shù)的周期性x

sinx02

10-101

練習(xí)1：在同一坐標(biāo)系內(nèi)，用五點法分別畫出函數(shù)

y=sinx，x[0,2]和y=cosx，x[,]的簡圖：o1yx-12y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[,]

向左平移個單位長度x

cosx100-100

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的值域：[-1，1]x6yo--12345-2-3-41

你能畫出函數(shù)y=|sinx|，x∈[0，2π]

的圖象嗎？yxOπ12π-1x6yo--12345-2-3-41

x6yo--12345-2-3-41

小結(jié)1.正、余弦函數(shù)的圖象每相隔2π個單位重復(fù)出現(xiàn)，因此只要記住它們在[0，2π]內(nèi)的圖象形態(tài)，就可以畫出正弦曲線和余弦曲線.2.作與正、余弦函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象，是解題的基本要求，用“五點法”作圖是常用的方法.3.五點作圖法：與x軸的交點，最高點，最低點,即x取yxo1-1y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]4.正、余弦函數(shù)的圖象不僅是進一步研究函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)，也是解決有關(guān)三角函數(shù)問題的工具，這是一種數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.5.五點法作圖簡圖作法(五點作圖法)①

列表(列出對圖象形狀起關(guān)鍵作用的五點坐標(biāo))②描點(定出五個關(guān)鍵點)③連線(用光滑的曲線順次連結(jié)五個點)五個關(guān)鍵點:與x軸的交點圖像的最高點圖像的最低點思考1：觀察函數(shù)y=x2與y=(x＋1)2

的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)的圖象有什么內(nèi)在聯(lián)系嗎？xyo-1思考2：一般地，函數(shù)y=f(x＋a)(a>0)的圖象是由函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？

向左平移a個單位.思考3：設(shè)想由正弦函數(shù)的圖象作出余弦函數(shù)的圖象，那么先要將余弦函數(shù)y=cosx轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)，你可以根據(jù)哪個公式完成這個轉(zhuǎn)化？二、余弦函數(shù)y=cosx(x∈R)的圖象(1)圖象變換法x1-1yo(2)五點作圖法xyo例1.作函數(shù)y=1+sinx,x∈[0,2π]的簡圖解:列表用五點法描點做出簡圖xsinxsinx+110-10012110y=1+sinx,x∈[0,2π]

函數(shù)y=1+sinx,x∈[0,2π]與函數(shù)y=sinx,x∈[0,2π]的圖象之間有何聯(lián)系？xyo解:(1)按五個關(guān)鍵點列表(2)用五點法做出簡圖

函數(shù)y=-cosx,與函數(shù)y=cosx,x∈[0,2π]

的圖象有何聯(lián)系？x0π/2π3π/22πcosx-cosx1-101-1-10010Ox1-1y例2.作函數(shù)y=-cosx,x∈[0,2π]的簡圖.xoyx1-cosx例3.作函數(shù)y=1-cosx,x∈[0,2π]的簡圖.oyx例4.作函數(shù)y=|sinx|,x∈R的簡圖C

1.正、余弦函數(shù)的圖象每相隔2π個單位重復(fù)出現(xiàn)，因此，只要記住它們在[0，2π]內(nèi)的圖象形態(tài)，就可以畫出正弦曲線和余弦曲線.2.作與正、余弦函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象，是解題的基本要求，用“五點法”作圖是常用的方法.3.正、余弦函數(shù)的圖象不僅是進一步研究函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)，也是解決有關(guān)三角函數(shù)問題的工具，這是一種數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.1.課本習(xí)題1.4第1題2.課外查找單位圓中的三角函數(shù)線和三角函數(shù)的圖象資料本節(jié)課利用正弦線作出正弦曲線，然后引出“五點法”作出正弦函數(shù)的圖象，五點法是本節(jié)的重點，也是進一步通過正弦函數(shù)圖象研究正弦函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)和前提，“五點法”作圖的基本步驟和要領(lǐng)要熟練掌握.1．了解利用單位圓中的正弦線畫正弦曲線的方法．2．掌握“五點法”畫正弦曲線的步驟和方法，能用“五點法”作出簡單的正弦曲線．1.正弦線、余弦線的概念設(shè)任意角α的終邊與單位圓交于點P.過點P做x軸的垂線,垂足為M.xyoα

的終邊P(x,y)M則有向線段MP叫做角α的正弦線.有向線段OM叫做角α的余弦線.(1)今天是星期一，則過了七天是星期幾？過了十四天呢？……(2)物理中的單擺振動、圓周運動，質(zhì)點運動的規(guī)律如何呢？在數(shù)學(xué)當(dāng)中，有沒有周期現(xiàn)象？1-1Oyx●●●y=sinx，x∈[0,2π]●●●●●●●●●●1.幾何法作圖:2.幾何法作圖步驟:(1)在Ox軸負半軸上任取一點O1為圓心,以單位長為半徑作圓;(2)從這個圓的右半圓和Ox軸的交點A量起把這圓分成12等分,并分別把各分點與圓心連結(jié)起來,這樣使圓心角也同樣被分成12等分;(3)在Ox軸上,從原點起向右取長度等于2(即單位圓周長)的一段,也分成12等分;(4)過圓上的各分點分別作出它們的縱坐標(biāo)(由各點向Ox軸作垂線)顯然,這些垂線的長度和方向就表示對應(yīng)角的正弦;(5)過圓上的各分點分別作平行于Ox軸的直線,分別與由Ox軸上表示對應(yīng)角的點所作的Ox

軸的垂線相交,這些交點就是y=sinx的圖象上的各點;(6)把這些點平滑地連結(jié)起來就得出正弦函數(shù)y=sinx在[0,2π]區(qū)間上的圖象.(1)列表(2)描點(3)連線3.用描點法作圖(在精確度要求不太高時)？4.描點法正弦函數(shù)圖象(y=si