三角函數(shù)的有關(guān)計算由三角函數(shù)值求角

1.3三角函數(shù)的有關(guān)計算(2)直角三角形兩銳角的關(guān)系:兩銳角互余∠A+∠B=900.直角三角形三邊的關(guān)系:勾股定理a2+b2=c2.bABCa┌c互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系:sinA=cosB.特殊角300,450,600角的三角函數(shù)值.直角三角形邊與角之間的關(guān)系:銳角三角函數(shù)同角之間的三角函數(shù)關(guān)系:sin2A+cos2A=1.復(fù)習(xí)回顧如圖,為了方便行人，市政府在10m高的天橋兩端修建了40m長的斜道.這條斜道的傾斜角是多少?那么∠A是多少度呢?要解決這問題,我們可以借助科學(xué)計算器.請與同伴交流你是怎么做的?如圖,在Rt△ABC中,引入新知已知三角函數(shù)值求角度,要用到鍵的第二功能和鍵.例如,由于計算器的型號與功能的不同,按相應(yīng)的說明書使用.sincostan按鍵的順序顯示結(jié)果SinA=0.9816CosA=0.8607tanA=0.1890tanA=56.782ndfSin0.Sin-1=0.9816=78.991840392ndfcos0.coS-1=0.8607=30.604730072ndftan0.tan-1=0.1890=10.702657492ndftan56.78tan-1=56.78=88.99102049981=Sin-1cos-1tan-12ndf816=607=890=引入新知1根據(jù)下列條件求∠θ的大小:(1)tanθ=2.9888;(2)sinθ=0.3957;(3)cosθ=0.7850;(4)tanθ=0.8972.老師提示:上表的顯示結(jié)果是以度為單位的,再按鍵即可顯示以“度,分,秒”為單位的結(jié)果.dms練一練例1如圖,工件上有一V型槽,測得它的上口寬20mm,深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(結(jié)果精確到10).∴∠ACD≈27.50.∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.50=550.∴V型角的大小約550.例題解析2一輛汽車沿著一山坡行駛了1000m,其鉛直高度上升了50m.求山坡與水平面所成的銳角的大小.練一練例2如圖,一名患者體內(nèi)某重要器官后面有一腫瘤.在接受放射性治療時,為了最大限度地保證療效,并且防止傷害器官,射線必需從側(cè)面照射腫瘤.已知腫瘤在皮下6.3cm的A處,射線從腫瘤右側(cè)9.8cm的B處進入身體,求射線的入射角度.解:如圖,在Rt△ABC中,AC=6.3cm,BC=9.8cm,∴∠B≈32044′13″.因此,射線的入射角度約為32044′13″.例題解析1.已知sinθ=0.82904,求∠θ的大小.老師期望:先將實際問題數(shù)學(xué)化,然后運用所學(xué)知識予以解答.2.一梯子斜靠在一面墻上,已知梯子長4m,梯子位于地面上的一端離墻壁2.5m,求梯子與地面所成的銳角.課后練習(xí)3.圖中的螺旋形由一系列直角三角形組成.每個三角形都以點O為一頂點.(1)求∠A0OA1,∠A1OA2,∠A2OA3,的大小.(2)已知∠An-1OAn,是一個小于200的角,求n的值.課后練習(xí)由銳角的三角函數(shù)值反求銳角小結(jié)拓展填表:已知一個角的三角函數(shù)值,求這個角的度數(shù)(逆向思維)∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=∠A=P22

習(xí)題1.51,2,3題課后作業(yè)

如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的斜邊AB在x軸上，AB=25，頂點C在y軸的負半軸上，tan∠ACO=，點P在線段OC上，且PO、PC的長(PO<PC)是關(guān)于x的方程x2-(2k+4)x+8k=0的兩根．

(1)求AC、BC的長；

(2)求P點坐標；

(3)在x軸上是