三角形的高中線和角平分線

2.1三角形第2章三角形導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí)三角形的高、中線和角平分線1.了解三角形的高、角平分線與中線的概念，會(huì)用工具準(zhǔn)確畫出三角形的高、角平分線與中線;（重點(diǎn)）2.學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，發(fā)展應(yīng)用和自主探究意識(shí)，并培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)導(dǎo)入新課觀察與思考這里有一塊三角形的蛋糕，如果兄弟兩個(gè)想要平分的話，你該怎么辦呢？

從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫作三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高.

如圖，AH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，則線段AH是△ABC的BC邊上的高.三角形的高一講授新課還有其他的高嗎？如圖，試畫出圖中△ABC的BC邊上的高.D做一做

在三角形中，一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫作三角形的角平分線.

如圖，∠BAD=∠CAD，則線段AD是△ABC的一條角平分線.三角形的角平分線二角平分線也有三條！

在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫作三角形的中線.

如圖，BE=EC，則線段AE是△ABC的BC邊上的中線.三角形的中線三

任意畫一個(gè)三角形，畫出三邊上的中線.你發(fā)現(xiàn)了什么？EFD做一做EFD

三角形的三條中線相交于一點(diǎn).

我們把這個(gè)交點(diǎn)叫作三角形的重心.

如圖，△ABC的三條中線AD，BE，CF相交于點(diǎn)G，則點(diǎn)G為△ABC的重心.G通過作圖，還可以發(fā)現(xiàn)三角形的高、角平分線也分別交于一點(diǎn).例1如圖，AD是△ABC的中線，AE是△ABC的高.（1）圖中共有幾個(gè)三角形？請(qǐng)分別列舉出來;解:（1）圖中有6個(gè)三角形，它們分別是：△ABD，△ADE，△AEC，△ABE，△ADC，△ABC;典例精析（2）其中哪些三角形的面積相等？解:因?yàn)锳D是△ABC的中線，所以BD=DC.因?yàn)锳E是△ABC的高，也是△ABD和△ADC的高，所以S△ABD=S△ADC.又S△ABD=

BD?AE，S△ADC=

DC?AE，

總結(jié)：三角形的中線把三角形分成面相等的兩個(gè)部分.如圖,在△ABC中,∠1=∠2,G為AD中點(diǎn),延長(zhǎng)BG交AC于E,F為AB上一點(diǎn),CF⊥AD于H,判斷下列說法的正誤.⌒⌒ABCDE12FGH①AD是△ABE的角平分線()②BE是△ABD邊AD上的中線()③BE是△ABC邊AC上的中線()④CH是△ACD邊AD上的高()×××√練一練

例2如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，若△ABC的周長(zhǎng)為35cm，BC=11cm，且△ABD與△ACD的周長(zhǎng)差為3cm，求AB與AC的長(zhǎng).ACDB解:因?yàn)锳D是△ABC的中線，所以CD=BD.因?yàn)椤鰽BC的周長(zhǎng)為35cm，BC=11cm，所以AC+AB=35-11=24（cm）.又因?yàn)椤鰽BD與△ACD的周長(zhǎng)差為3cm,所以AB-AC=3cm，所以AB=13.5cm,AC=10.5cm.有關(guān)三角形的高、角平分線、中線的計(jì)算四當(dāng)堂練習(xí)1.下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCDABCDD2.如圖，AD為△ABC的角平分線，DE∥AB交AC于點(diǎn)E，若∠BAC＝58°，則∠ADE＝______.29°3.

如圖，AD是△ABC的高，DE是△ADB的中線，

BF是△EBD的角平分線，根據(jù)已知條件填空：ADC90AEABEBFD