內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市涼城縣2022-2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023年涼城縣八年級下冊期末學(xué)科素養(yǎng)試卷一、選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1.如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是（）A.x≠2 B.x≥-1 C.x≠-1 D.x≥-1，且x≠2【答案】D【解析】【分析】由題意得，x+1≥0且x-2≠0，【詳解】解得x≥-1且x≠2，故選D．【點睛】本題考查二次根式有意義的條件；分式有意義的條件．掌握二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負數(shù)；分式有意義的條件是分母不為0．2.下列計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除法則計算即可．【詳解】解：A、和不是同類二次根式，無法進行加法計算，故本選項不符合題意；B、，故本選項不符合題意；C、，故本選項符合題意；D、，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查二次根式的加減乘除，熟知運算法則是解題的關(guān)鍵．3.如圖，在中，，是邊上的中線，則的面積是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)三角形的面積公式計算，得到答案．詳解】解：由勾股定理得，，∵是邊上的中線，∴，∴的面積是，故選：A．【點睛】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么．4.由線段組成的三角形不是直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A.∵，∴b2+c2=a2，∴能夠成直角三角形，故本選項錯誤；B.∵，∴b2+c2=12+=a2，∴能夠成直角三角形，故本選項錯誤；C.∵，∴22+=，∴能夠成直角三角形，故本選項錯誤；D.∵，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴不是直角三角形，故本選項符合題意，故選D.【點睛】本題主要考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．5.如圖，△ABC是等邊三角形，P是三角形內(nèi)一點，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周長為18，則PD+PE+PF＝（）A.18 B.9C.6 D.條件不夠，不能確定【答案】C【解析】【分析】因為要求PD+PE+PF的值，而PD、PE、PF并不在同一直線上，構(gòu)造平行四邊形，把三條線段轉(zhuǎn)化到一條直線上，求出等于AB，根據(jù)三角形的周長求出AB即可．【詳解】延長EP交AB于點G，延長DP交AC與點H．∵PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，∴四邊形AFPH、四邊形PDBG均為平行四邊形，∴PD=BG，PH=AF．又∵△ABC為等邊三角形，∴△FGP和△HPE也是等邊三角形，∴PE=PH=AF，PF=GF，∴PE+PD+PF=AF+BG+FG=AB6．故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質(zhì)相呼應(yīng)，每種方法都對應(yīng)著一種性質(zhì)，在應(yīng)用時應(yīng)注意它們的區(qū)別與聯(lián)系．6.如圖，若菱形的頂點的坐標分別為，，點在軸上，則點的坐標是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長，進而求出C點坐標．【詳解】解：∵菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（3，0），（-2，0），點D在y軸上，

∴AB=5，∴AD=5，

∴由勾股定理知：∴點C的坐標是：（-5，4）．故選A．【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及坐標與圖形的性質(zhì)，得出DO的長是解題關(guān)鍵．7.下列說法正確的有幾個（）①對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；②對角線互相垂直的四邊形是菱形；③對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；④對角線相等的平行四邊形是矩形．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形；對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；對角線互相平分且相等的四邊形是矩形進行分析即可．【詳解】（1）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，說法正確；（2）對角線互相垂直的四邊形是菱形，說法錯誤；（3）對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，說法正確；（4）對角線相等的平行四邊形是矩形，說法正確．正確個數(shù)有3個，故選C．【點睛】此題主要考查了命題與定理，關(guān)鍵是掌握平行四邊形、菱形、矩形和正方形的判定方法．8.小明家、食堂，圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家，如圖反映了這個過程中，小明離家的距離與時間之間的對應(yīng)關(guān)系，根據(jù)圖象，下列說法正確的是（）A.小明吃早餐用了B.食堂到圖書館的距離為C.小明讀報用了D.小明從圖書館回家的速度為【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解；由圖象可得：小明吃早餐用了，故選項A不符合題意；食堂到圖書館的距離為，故選項B不符合題意；小明讀報用了，故選項C符合題意；小明從圖書館回家的速度為，故選項D不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．9.對于一次函數(shù)y＝3x﹣1，下列說法正確的是（）A.圖象經(jīng)過第一、二、三象限B.函數(shù)值y隨x的增大而增大C.函數(shù)圖象與直線y＝3x相交D.函數(shù)圖象與y軸交于點（0，）【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個選項中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．【詳解】∵一次函數(shù)y=3x﹣1，∴該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選項A錯誤，函數(shù)值y隨x的增大而增大，故選項B正確；函數(shù)圖象與y=3x互相平行，故選項C錯誤；函數(shù)圖象與y軸交于點(0，﹣1)，故選項D錯誤，故選：B．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．10.一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝x+a的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①k＜0；②a＞0；③當(dāng)x＜3時，y1＜y2；④當(dāng)y1＞0且y2＞0時，﹣a＜x＜4．其中正確的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】仔細觀察圖象，①k的正負看函數(shù)圖象從左向右成何趨勢即可；②a看y2＝x＋a與y軸的交點坐標；③以兩條直線的交點為分界，哪個函數(shù)圖象在上面，則哪個函數(shù)值大；④看兩直線都在x軸上方的自變量的取值范圍．【詳解】①∵y1＝kx+b的圖象從左向右呈下降趨勢，∴k＜0正確；②∵y2＝x+a，與y軸的交點在負半軸上，∴a＜0，故②錯誤；③當(dāng)x＜3時，y1＞y2，故③錯誤；④y2＝x+a與x軸交點的橫坐標為x＝﹣a，當(dāng)y1＞0且y2＞0時，﹣a＜x＜4正確；故正確的判斷是①④，正確的個數(shù)是2個．故選B．【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．11.下表是今年體育加試某班28名女同學(xué)仰臥起坐個數(shù)的統(tǒng)計表：人數(shù)1271053個數(shù)202527293031則仰臥起坐個數(shù)的眾數(shù)（單位：個）和中位數(shù)（單位：個）分別是（）A29，29 B.10，10 C.29，30 D.29，27【答案】A【解析】【分析】利用中位數(shù)，眾數(shù)定義直接解題即可【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是29，中位數(shù)是＝29，故選A．【點睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的定義，掌握基礎(chǔ)知識是解題關(guān)鍵12.現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)：165、160、166、170、164、165，若去掉最后一個數(shù)165，下列說法正確的是（）A.平均數(shù)不變，方差變大 B.平均數(shù)不變，方差不變C.平均數(shù)不變，方差變小 D.平均數(shù)變小，方差不變【答案】A【解析】【分析】根據(jù)方差和平均數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【詳解】原數(shù)據(jù)的平方數(shù)為＝原數(shù)據(jù)的方差為×[（165﹣165）2+（160﹣165）2+（166﹣165）2+（170﹣165）2+（164﹣165）2+（165﹣165）2＝；去掉最后一個數(shù)165后的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為去掉最后一個數(shù)165后的數(shù)據(jù)的方差為×[（165﹣165）2+（160﹣165）2+（166﹣165）2+（170﹣165）2+（164﹣165）2]＝，故平均數(shù)不變，方差變大，故選A．【點睛】本題考查了方差和平均數(shù)，數(shù)據(jù)定義是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）13.若x，y滿足條件：，化簡代數(shù)式________．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義條件求得，，得到，再對原式化簡即可求解．【詳解】解：在中，∵，，∴，則，∴，∴，故答案為：5．【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)和化簡，熟知二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.計算結(jié)果是_____．【答案】0【解析】【分析】先進行二次根式的乘法運算，然后化簡后合并即可．【詳解】解：原式＝0．故答案為0．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．15.如圖為某樓梯，測得樓梯的長為5米，高3米，計劃在樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要____________米.【答案】7【解析】【分析】利用勾股定理求得AC即可求解.【詳解】在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，∴AC=∴AC+BC=3+4=7米．故答案是：7．【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，理解題意是解答的關(guān)鍵.16.如圖所示，在正方形中，E是上的一點，且，則的度數(shù)是________度．【答案】【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，由根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)進行求解即可得．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，∵是對角線，∴，∵，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17.如圖，矩形的對角線相交于O，∠AOB＝120°，，若則四邊形的周長為______________．【答案】16【解析】【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC＝OD＝4，即可判定四邊形CODE是菱形，繼而求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，

∴BD＝AC，DO＝BO，AO＝CO，

∴OD＝OA，

∵∠AOB＝120°，

∴∠DOA＝60°，

∴△AOD是等邊三角形，

∴DO＝AO＝AD＝OC＝4，

∵CE∥BD，DE∥AC，

∴四邊形CODE是平行四邊形，

∴四邊形CODE是菱形，

∴四邊形CODE的周長為：4OC＝4×4＝16，

故答案為：16．【點睛】本題考查菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)，注意證得四邊形CODE是菱形是解此題的關(guān)鍵．18.已知是正比例函數(shù)，且y隨x的減小而減小，則m＝_______．【答案】-2【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解．【詳解】依題意可得解得m=-2故答案為：-2．【點睛】此題主要考查正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知在正比例函數(shù)的定義．19.如圖，若點P(﹣2，4)關(guān)于y軸的對稱點在一次函數(shù)y＝x+b的圖象上，則b的值為____．【答案】2【解析】【分析】先求得點P（﹣2，4）關(guān)于y軸的對稱點（2，4），再把對稱點代入一次函數(shù)y＝x+b即可得出b的值．【詳解】解：∵點P（﹣2，4）關(guān)于y軸的對稱點（2，4），∴把（2，4）代入一次函數(shù)y＝x+b，得2+b＝4，解得b＝2，故答案為2．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，以及關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．20.已知一組數(shù)據(jù)2，-1，8，2，-1，的眾數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為__________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的定義即可求出．【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)2，-1，8，2，-1，的眾數(shù)為2，∴=2∴這組數(shù)的平均數(shù)是：(2-1+8-1+2+2)÷6=2故這組數(shù)的平均數(shù)為：2故答案為：2【點睛】本題考查了眾數(shù)和平均數(shù)，理解并熟記定義是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共6小題，滿分60分）21.計算（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式加減運算性質(zhì)計算即可；（2）根據(jù)二次根式乘除運算性質(zhì)計算即可；【詳解】解：（1）原式＝3﹣4﹣4×+12，＝3﹣4﹣+12，＝2+8；（2）原式＝4，＝4，＝8．【點睛】本題主要考查了二次根式的混合運算，準確計算是解題的關(guān)鍵．22.為了綠化環(huán)境，我市某中學(xué)有一塊四邊形的空地，如圖所示，學(xué)校計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量．（1）求出空地的面積．（2）若每種植1平方米草皮需要300元，問總共需投入多少元？【答案】（1）空地的面積為；（2）總共需投入10800元．【解析】【分析】（1）連接．在中可求得的長，再由勾股定理的逆定理證得是直角三角形，且；根據(jù)三角形面積公式即可求解；（2）根據(jù)總費用=面積×單價解答即可．【小問1詳解】解：連接．在中，．在中，，而，即，∴是直角三角形，且，；【小問2詳解】解：需費用（元)．答：總共需投入10800元．【點睛】本題考查了勾股定理及逆定理的應(yīng)用，通過勾股定理由邊與邊的關(guān)系也可證明直角三角形，這樣解題較為簡單．23.如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD對角線AC上的兩點，ADBC，DFBE，AE=CF．求證：（1）△AFD≌△CEB；（2）四邊形ABCD是平行四邊形．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理ASA證得△AFD≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的對應(yīng)邊相等得到AD=CB，則由“有一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形”證得結(jié)論．【詳解】證明：（1）如圖，∵ADBC，DFBE，∴∠1=∠2，∠3=∠4．又AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△AFD與△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（ASA）；（2）由（1）知，△AFD≌△CEB，則AD=CB．又∵ADBC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．24.已知，AD是△ABC的角平分線，DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F．求證：四邊形AEDF是菱形．【答案】見詳解【解析】【分析】先根據(jù)題中已知條件判定四邊形AEDF是平行四邊形，然后再推出一組鄰邊相等即可得證．【詳解】證明：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∠EDA＝∠FAD，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠EAD＝∠FAD，∴∠EAD＝∠EDA，∴EA＝ED，∴四邊形AEDF為菱形．【點睛】本題考查菱形的判定和平行四邊形的性質(zhì)．運用了菱形的判定方法“一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形”．25.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2，1)和(-1，-5)(1)求此一次函數(shù)表達式；(2)求此一次函數(shù)與x軸、y軸的交點坐標；(3)求此一次函數(shù)的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積.【答案】(1)y=2x-3;(2)與x軸交于(，0)，與y軸交于(0，-3)；(3).【解析】【分析】此題涉及的知識點是一次函數(shù)的應(yīng)用．(1)求此一次函數(shù)表達式，先設(shè)一次函數(shù)表達式，再根據(jù)交點坐標帶入計算即可得到函數(shù)解析式．(2)求此一次函數(shù)與x軸、y軸的交點坐標，需分別假設(shè)y=0時，和x=0時相對應(yīng)的點坐標，通過計算就可以得出一次函數(shù)與x軸、y軸的交點坐標．（3）求此一次函數(shù)的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積，利用函數(shù)與x軸，y軸的交點坐標結(jié)合三角形面積公式即可得