七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)練習(xí)專題3.3 整式的加減【十大題型】（舉一反三）（華東師大版）（解析版）

第頁(yè)專題3.3整式的加減【十大題型】【華東師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1去括號(hào)與添括號(hào)】 1【題型2利用去括號(hào)法則化簡(jiǎn)】 3【題型3利用添括號(hào)與去括號(hào)求值】 5【題型4利用整式的加減比較大小】 7【題型5整式的加減中的錯(cuò)看問題】 8【題型6整式的加減中的不含某項(xiàng)問題】 10【題型7整式的加減中的遮擋問題】 11【題型8整式的加減中的項(xiàng)與系數(shù)問題】 13【題型9整式加減的運(yùn)算或化簡(jiǎn)求值】 14【題型10整式加減的應(yīng)用】 17【知識(shí)點(diǎn)1去括號(hào)的法則】去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反．

（2）去括號(hào)規(guī)律：①a+（b+c）=a+b+c，括號(hào)前是“+”號(hào)，去括號(hào)時(shí)連同它前面的“+”號(hào)一起去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)不變號(hào)；②a-（b-c）=a-b+c，括號(hào)前是“-”號(hào)，去括號(hào)時(shí)連同它前面的“-”號(hào)一起去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)．

說明：①去括號(hào)法則是根據(jù)乘法分配律推出的；②去括號(hào)時(shí)改變了式子的形式，但并沒有改變式子的值．【知識(shí)點(diǎn)2添括號(hào)的法則】添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．添括號(hào)與去括號(hào)可互相檢驗(yàn)．【題型1去括號(hào)與添括號(hào)】【例1】（2022秋?招遠(yuǎn)市期末）下列各式由等號(hào)左邊變到右邊變錯(cuò)的有（）①a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c②（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+y2③﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a+b+x﹣y④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x﹣3y+a﹣b．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)去括號(hào)的方法逐一化簡(jiǎn)即可．【解答】解：根據(jù)去括號(hào)的法則：①應(yīng)為a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，錯(cuò)誤；②應(yīng)為（x2+y）﹣2（x﹣y2）＝x2+y﹣2x+2y2，錯(cuò)誤；③應(yīng)為﹣（a+b）﹣（﹣x+y）＝﹣a﹣b+x﹣y，錯(cuò)誤；④﹣3（x﹣y）+（a﹣b）＝﹣3x+3y+a﹣b，錯(cuò)誤．故選：D．【變式1-1】（2022秋?江漢區(qū)期中）下列添括號(hào)正確的是（）A．a(chǎn)+b﹣c＝a﹣（b﹣c） B．a(chǎn)+b﹣c＝a+（b﹣c） C．a(chǎn)﹣b﹣c＝a﹣（b﹣c） D．a(chǎn)﹣b+c＝a+（b﹣c）【分析】根據(jù)添括號(hào)法則即可判斷．【解答】解：A、a+b﹣c＝a﹣（﹣b+c），原添括號(hào)錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、a+b﹣c＝a+（b﹣c），原添括號(hào)正確，故此選項(xiàng)符合題意；C、a﹣b﹣c＝a﹣（b+c），原添括號(hào)錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、a﹣b+c＝a+（﹣b+c），原添括號(hào)錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【變式1-2】（2022秋?樂清市校級(jí)月考）給下列多項(xiàng)式添括號(hào)．使它們的最高次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)：（1）﹣x2+x＝﹣（x2﹣x）；（2）3x2﹣2xy2+2y2＝﹣（2xy2﹣3x2﹣2y2）；（3）﹣a3+2a2﹣a+1＝﹣（a3﹣2a2+a﹣1）；（4）﹣3x2y2﹣2x3+y3＝﹣（3x2y2+2x3﹣y3）．【分析】最高系數(shù)項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，則多項(xiàng)式放在帶負(fù)號(hào)的括號(hào)內(nèi)，依據(jù)添括號(hào)法則即可求解．【解答】解：（1）﹣x2+x＝﹣（x2﹣x）；（2）3x2﹣2xy2+2y2＝﹣（2xy2﹣3x2﹣2y2）；（3）﹣a3+2a2﹣a+1＝﹣（a3﹣2a2+a﹣1）；（4）﹣3x2y2﹣2x3+y3＝﹣（3x2y2+2x3﹣y3）故答案是：（1）﹣（x2﹣x）；（2）﹣（2xy2﹣3x2﹣2y2）；（3）﹣（a3﹣2a2+a﹣1）；（4）﹣（3x2y2+2x3﹣y3）．【變式1-3】（2022秋?濱湖區(qū)校級(jí)期末）去分別按下列要求把多項(xiàng)式5a﹣b﹣2a2+13b（1）把前兩項(xiàng)括到前面帶有“+”號(hào)的括號(hào)里，后兩項(xiàng)括到前面帶有“﹣”號(hào)的括號(hào)里；（2）把后三項(xiàng)括到前面帶有“﹣”號(hào)的括號(hào)里；（3）把含有字母a的項(xiàng)括到前面帶有“+”號(hào)的括號(hào)里，把含有字母b的項(xiàng)括到前面帶有“﹣”號(hào)的括號(hào)里．【分析】（1）根據(jù)添括號(hào)法則解答即可；（2）根據(jù)添括號(hào)法則解答即可；（3）根據(jù)添括號(hào)法則解答即可．【解答】解：（1）5a﹣b﹣2a2+13b2＝+（5a﹣b）﹣（2a2-1（2）5a﹣b﹣2a2+13b2＝5a﹣（b+2a2-1（3）5a﹣b﹣2a2+13b2＝5a﹣2a2﹣b+13b2＝+（5a﹣2a2）﹣（b【題型2利用去括號(hào)法則化簡(jiǎn)】【例2】（2022秋?濱湖區(qū)校級(jí)期末）去括號(hào)，合并同類項(xiàng)（1）﹣3（2s﹣5）+6s；（2）3x﹣[5x﹣（12x（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+12（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）【分析】（1）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；（3）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；（4）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：（1）﹣3（2s﹣5）+6s＝﹣6s+15+6s＝15；（2）3x﹣[5x﹣（12x＝3x﹣[5x-12＝3x﹣5x+12=-32（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+12＝6a2﹣4ab﹣8a2﹣2ab＝﹣2a2﹣6ab；（4）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）＝﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣24＝﹣2x2+7xy﹣24．【變式2-1】（2022秋?大理市校級(jí)期中）去括號(hào)，合并同類項(xiàng)得：3b﹣2c﹣[﹣4a+（c+3b）]+c＝4a﹣2c．【分析】直接利用去括號(hào)法則進(jìn)而化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)求出答案．【解答】解：3b﹣2c﹣[﹣4a+（c+3b）]+c＝3b﹣2c+4a﹣（c+3b）+c＝3b﹣2c+4a﹣c﹣3b+c＝4a﹣2c．故答案為：4a﹣2c．【變式2-2】（2022秋?銅官區(qū)期末）將下列各式去括號(hào)，并合并同類項(xiàng)．（1）（7y﹣2x）﹣（7x﹣4y）（2）（﹣b+3a）﹣（a﹣b）（3）（2x﹣5y）﹣（3x﹣5y+1）（4）2（2﹣7x）﹣3（6x+5）（5）（﹣8x2+6x）﹣5（x2-45x（6）（3a2+2a﹣1）﹣2（a2﹣3a﹣5）【分析】原式各項(xiàng)去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式＝7y﹣2x﹣7x+4y＝11y﹣9x；（2）原式＝﹣b+3a﹣a+b＝2a；（3）原式＝2x﹣5y﹣3x+5y﹣1＝﹣x﹣1；（4）原式＝4﹣14x﹣18x﹣15＝﹣32x﹣11；（5）原式＝﹣8x2+6x﹣5x2+4x﹣1＝﹣13x2+10x﹣1；（6）原式＝3a2+2a﹣1﹣2a2+6a+10＝a2+8a+9．【變式2-3】（2022秋?廣信區(qū)期中）將4a2﹣2（a2﹣b2）﹣3（a2+b2）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)得（）A．﹣a2﹣b2 B．﹣a2+b2 C．a(chǎn)2﹣b2 D．﹣2a2﹣b2【分析】首先把括號(hào)外的數(shù)利用分配律乘到括號(hào)內(nèi)，然后利用去括號(hào)法則去掉括號(hào)，最后合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：4a2﹣2（a2﹣b2）﹣3（a2+b2）＝4a2﹣2a2+2b2﹣3a2﹣3b2＝﹣a2﹣b2．故選：A．【題型3利用添括號(hào)與去括號(hào)求值】【例3】（2022秋?北碚區(qū)校級(jí)期中）若代數(shù)式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值與x的取值無關(guān)，則m2019n2020的值為（）A．﹣32019 B．32019 C．32020 D．﹣32020【分析】根據(jù)關(guān)于字母x的代數(shù)式2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）的值與x的取值無關(guān)，可得x2、x的系數(shù)都為零，可得答案．【解答】解：2mx2+4x﹣2（y2﹣3x2﹣2nx﹣3y+1）＝（2m+6）x2+（4+4n）x﹣2y2+6y﹣2．由代數(shù)式的值與x值無關(guān)，得x2及x的系數(shù)均為0，2m+6＝0，4+4n＝0，解得m＝﹣3，n＝﹣1．所以m2019n2020＝（﹣3）2019（﹣1）2020＝﹣32019．故選：A．【變式3-1】（2022秋?開封期末）已知a﹣b＝5，c+d＝﹣3，則（b+c）﹣（a﹣d）的值為（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8【分析】先把所求代數(shù)式去括號(hào)，再添括號(hào)化成已知的形式，再把已知整體代入即可求解．【解答】解：根據(jù)題意可得：（b+c）﹣（a﹣d）＝（c+d）﹣（a﹣b）＝﹣3﹣5＝﹣8，故選D．【變式3-2】（2022秋?樂亭縣期末）觀察下列各式：（1）﹣a+b＝﹣（a﹣b）；（2）2﹣3x＝﹣（3x﹣2）；（3）5x+30＝5（x+6）；（4）﹣x﹣6＝﹣（x+6）．探索以上四個(gè)式子中括號(hào)的變化情況，思考它和去括號(hào)法則有什么不同？利用你的探索出來的規(guī)律，解答下面的題目：已知a2+b2＝5，1﹣b＝﹣2，求1+a2+b+b2的值．【分析】注意觀察等號(hào)兩邊的變化，等號(hào)右邊添加了括號(hào)，然后觀察符號(hào)的變化即可；根據(jù)已知條件計(jì)算出b的值，然后再代入求值即可．【解答】解：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．∵1﹣b＝﹣2，∴b＝3，∴1+a2+b+b2＝（a2+b2）+b+1＝5+3+1＝9．【變式3-3】（2022秋?樂亭縣期末）閱讀下列材料：為了簡(jiǎn)化計(jì)算，提高計(jì)算速度，我們?cè)谌粘５募訙p運(yùn)算中，通常會(huì)利用運(yùn)算律來計(jì)算較長(zhǎng)且繁雜的代數(shù)式．例如計(jì)算1+2+3+4+5+?+99+100時(shí)我們可以運(yùn)用加法的運(yùn)算律來簡(jiǎn)化計(jì)算，即1+2+3+4+5+?+99+100＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+?+（50+51）＝101×50＝5050．請(qǐng)你根據(jù)閱讀材料給出的方法計(jì)算：（1）a+（a+m）+（a+2m）+（a+3m）+?+（a+100m）；（2）（m+3m+5m+?+2021m）﹣（2m+4m+6m+?+2022m）．【分析】（1）仿照規(guī)律，由此即可求出結(jié)論．（2）利用加法結(jié)合律，再乘以數(shù)字的個(gè)數(shù)即可得．【解答】解：（1）a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b），＝（a+a+99b）+（a+b+a+98b）+…+（a+49b+a+50b），＝（2a+99b）×50，＝101a+5050b．（2）（m+3m+5m+?+2021m）﹣（2m+4m+6m+?+2022m）．＝（m﹣2m）+（3m﹣4m）+（5m﹣6m）+…+（2021m﹣2022m）＝﹣m×1011＝﹣1011m．【知識(shí)點(diǎn)3整式的加減】幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來，再用加減號(hào)連接；然后去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．整式的加減步驟及注意問題：

（1）整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)．一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．

（2）去括號(hào)時(shí)，要注意兩個(gè)方面：一是括號(hào)外的數(shù)字因數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括號(hào)外是“-”時(shí)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào)．【題型4利用整式的加減比較大小】【例4】（2022秋?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）如果M＝x2+3x+12，N＝﹣x2+3x﹣5，那么M與N的大小關(guān)系是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．無法確定【分析】先求出M﹣N的值，再根據(jù)求出的結(jié)果比較即可．【解答】解：∵M(jìn)＝x2+3x+12，N＝﹣x2+3x﹣5，∴M﹣N＝（x2+3x+12）﹣（﹣x2+3x﹣5）＝x2+3x+12+x2﹣3x+5＝2x2+17，∵不論x為何值，2x2≥0，∴M﹣N＞0，∴M＞N，故選：A．【變式4-1】（2022秋?澄海區(qū)期末）已知A＝a3+3a2b2+2b2+3b，B＝a3﹣a2b2+b2+3b．A與B的關(guān)系是（）A．A＜B B．A＞B C．A≤B D．A≥B【分析】首先作差，根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則，即可求得A﹣B＝4a2b2+b2≥0，繼而可求得答案．【解答】解：A﹣B＝（a3+3a2b2+2b2+3b）﹣（a3﹣a2b2+b2+3b）＝a3+3a2b2+2b2+3b﹣a3+a2b2﹣b2﹣3b＝4a2b2+b2≥0，∴A≥B．故選：D．【變式4-2】（2022秋?確山縣期中）整式5m2﹣6m+3和整式5m2﹣7m+5的值分別為M、N，則M、N之間的大小關(guān)系是（）A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．無法確定【分析】利用作差法判斷大小即可．【解答】解：M﹣N＝（5m2﹣6m+3）﹣（5m2﹣7m+5）＝5m2﹣6m+3﹣5m2+7m﹣5＝m﹣2，所以則M、N之間的大小關(guān)系無法確定．故選：D．【變式4-3】（2022秋?澄海區(qū)期末）若P＝4a2+2a+2，Q＝a+2a2﹣5，則P與2Q之間的大小關(guān)系是（）A．P＞2Q B．P＝2Q C．P＜2Q D．無法確定【分析】求出P與2Q的差即可比較P與2Q的大?。窘獯稹拷猓骸逷＝4a2+2a+2，Q＝a+2a2﹣5，∴P﹣2Q＝4a2+2a+2﹣2（a+2a2﹣5）＝4a2+2a+2﹣2a﹣4a2+10＝12＞0，∴P＞2Q．故選：A．【題型5整式的加減中的錯(cuò)看問題】【例5】（2022秋?灤州市期末）小文在做多項(xiàng)式減法運(yùn)算時(shí)，將減去2a2+3a﹣5誤認(rèn)為是加上2a2+3a﹣5，求得的答案是a2+a﹣4（其他運(yùn)算無誤），那么正確的結(jié)果是（）A．﹣a2﹣2a+1 B．﹣3a2+a﹣4 C．a(chǎn)2+a﹣4 D．﹣3a2﹣5a+6【分析】直接利用整式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：設(shè)原多項(xiàng)式為A，則A+2a2+3a﹣5＝a2+a﹣4，故A＝a2+a﹣4﹣（2a2+3a﹣5）＝a2+a﹣4﹣2a2﹣3a+5＝﹣a2﹣2a+1，則﹣a2﹣2a+1﹣（2a2+3a﹣5）＝﹣a2﹣2a+1﹣2a2﹣3a+5＝﹣3a2﹣5a+6．故選：D．【變式5-1】（2022秋?鹿邑縣月考）小宇在計(jì)算A﹣B時(shí)，誤將A﹣B看錯(cuò)成A+B，得到的結(jié)果為4x2﹣2x+1，已知B＝2x2+1，則A﹣B的正確結(jié)果為﹣2x﹣1．【分析】先根據(jù)題意求出多項(xiàng)式A，然后根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求出A﹣B的正確結(jié)果．【解答】解：由題意可知：A+B＝4x2﹣2x+1，∴A＝（4x2﹣2x+1）﹣（2x2+1）＝4x2﹣2x+1﹣2x2﹣1＝2x2﹣2x，∴A﹣B＝（2x2﹣2x）﹣（2x2+1）＝2x2﹣2x﹣2x2﹣1＝﹣2x﹣1，故答案為：﹣2x﹣1．【變式5-2】（2022秋?陽(yáng)東區(qū)期中）由于看錯(cuò)了運(yùn)算符號(hào)，“小馬虎”把一個(gè)整式減去一個(gè)多項(xiàng)式2a﹣3b誤認(rèn)為加上這個(gè)多項(xiàng)式，結(jié)果得出的答案是a+2b，則原題的正確答案是8b﹣3a．【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：設(shè)該整式為A，∴A+（2a﹣3b）＝a+2b，∴A＝a+2b﹣（2a﹣3b）＝a+2b﹣2a+3b＝﹣a+5b，∴正確答案為：﹣a+5b﹣（2a﹣3b）＝﹣a+5b﹣2a+3b＝8b﹣3a，故答案為：8b﹣3a．【變式5-3】（2022秋?濰坊期末）小明做一道代數(shù)題：“求代數(shù)式10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1，當(dāng)x＝1時(shí)的值”，由于粗心誤將某一項(xiàng)前的“+”號(hào)看為“﹣”號(hào)，從而求得代數(shù)式的值為39，小明看錯(cuò)了7次項(xiàng)前的符號(hào)．【分析】首先把x＝1代入10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1，求出算式的值是多少；然后根據(jù)它和求得的代數(shù)式的錯(cuò)誤的值的差的大小，判斷出小明看錯(cuò)了幾次項(xiàng)前的符號(hào)即可．【解答】解：當(dāng)x＝1時(shí)，10x9+9x8+8x7+7x6+6x5+5x4+4x3+3x2+2x+1＝10+9+8+7+6+5+4+3+2+1＝55∵（55﹣39）÷2＝16÷2＝8∴小明看錯(cuò)了7次項(xiàng)前的符號(hào)．故答案為：7．【題型6整式的加減中的不含某項(xiàng)問題】【例6】（2022秋?宜城市期末）若多項(xiàng)式8a2﹣3a+5和多項(xiàng)式3a3+（n+4）a2+5a+7相加后結(jié)果不含a2項(xiàng)，則n的值為（）A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣12【分析】先把兩個(gè)多項(xiàng)式相加，根據(jù)結(jié)果不合a2項(xiàng)得關(guān)于n的方程，求解即可．【解答】解：8a2﹣3a+5+3a3+（n+4）a2+5a+7＝3a3+（n+4+8）a2+2a+12＝3a3+（n+12）a2+2a+12．∵8a2﹣3a+5和多項(xiàng)式3a3+（n+4）a2+5a+7相加后結(jié)果不含a2項(xiàng)，∴n+12＝0．∴n＝﹣12．故選：D．【變式6-1】（2022秋?營(yíng)口期末）若（2x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）的值與字母x的取值無關(guān)，則代數(shù)式（m+2n）﹣（2m﹣n）的值是﹣9．【解答】解：（m+2n）﹣（2m﹣n）＝m+2n﹣2m+n＝﹣m+3n，（2x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）＝2x2+mx﹣y+3﹣3x+2y﹣1+nx2＝（2+n）x2+（m﹣3）x+y+2，∵（2x2+mx﹣y+3）﹣（3x﹣2y+1﹣nx2）的值與字母x的取值無關(guān)，∴2+n＝0，m﹣3＝0，解得：n＝﹣2，m＝3，∴﹣m+3n＝﹣3+3×（﹣2）＝﹣3﹣6＝﹣9，故答案為：﹣9．【變式6-2】（2022秋?忠縣期末）若關(guān)于a，b的代數(shù)式ma2b2﹣3ma2b2﹣（3a3﹣6a2b2）+34a3-12ab﹣5中不含四次項(xiàng)，則有理數(shù)【分析】原式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后令四次項(xiàng)系數(shù)為零，列方程求解．【解答】解：原式＝ma2b2﹣3ma2b2﹣3a3+6a2b2+34a3-＝（﹣2m+6）a2b2-94a3-∵原式的結(jié)果中不含四次項(xiàng)，∴﹣2m+6＝0，解得：m＝3，故答案為：3．【變式6-3】（2022秋?梅里斯區(qū)期末）已知關(guān)于x的多項(xiàng)式（a+b）x5+（a﹣3）x3﹣2（b+2）x2+2ax+1不含x3和x2項(xiàng)，則當(dāng)x＝﹣1時(shí)，這個(gè)多項(xiàng)式的值為﹣6．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式不含x3和x2項(xiàng)，令這兩項(xiàng)的系數(shù)等于0，求出a，b的值，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，代入多項(xiàng)式求值即可．【解答】解：∵多項(xiàng)式不含x3和x2項(xiàng)，∴a﹣3＝0，b+2＝0，∴a＝3，b＝﹣2，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝﹣（a+b）﹣2a+1＝﹣a﹣b﹣2a+1＝﹣3a﹣b+1＝﹣9+2+1＝﹣6，故答案為：﹣6．【題型7整式的加減中的遮擋問題】【例7】（2022秋?灤州市一模）小明準(zhǔn)備完成題目：化簡(jiǎn)：（□x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）發(fā)現(xiàn)系數(shù)“□”印刷不清楚．（1）她把“□”猜成4，請(qǐng)你化簡(jiǎn)（4x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他媽媽說：“你猜錯(cuò)了，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)．”請(qǐng)通過計(jì)算說明原題中“□”是幾？【分析】（1）根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．（2）設(shè)“□”為a，根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)后，由答案為常數(shù)即可求出“□”的答案．【解答】解：（1）原式＝4x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2＝﹣x2+6；（2）設(shè)“□”為a，∴原式＝ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2＝（a﹣5）x2+6，∴a＝5，∴原題中“□”是5【變式7-1】（2022秋?常寧市期末）老師在黑板上書寫了一個(gè)正確的演算過程，隨后用一張紙擋住了一個(gè)二次三項(xiàng)式，形式如下：+3（x﹣1）＝x2﹣5x+1（1）求所擋的二次三項(xiàng)式；（2）若x＝﹣1，求所擋的二次三項(xiàng)式的值．【分析】（1）根據(jù)題意確定出所擋的二次三項(xiàng)式即可；（2）把x的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：（1）所擋的二次三項(xiàng)式為x2﹣5x+1﹣3（x﹣1）＝x2﹣5x+1﹣3x+3＝x2﹣8x+4；（2）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝1+8+4＝13．【變式7-2】（2022秋?常寧市期末）李老師在黑板上寫了一個(gè)含m，n的整式：2[3mn+m﹣（﹣2m﹣n）]﹣（4mn+5m+5）﹣m﹣3n．（1）化簡(jiǎn)上式；（2）老師將m，n的取值擋住了，并告訴同學(xué)們當(dāng)m，n互為倒數(shù)時(shí)，式子的值為0，請(qǐng)你計(jì)算此時(shí)m，n的值；（3）李老師又將這個(gè)題進(jìn)行了改編，當(dāng)m取一個(gè)特殊的值時(shí)，式子的結(jié)果與n無關(guān)，那么此時(shí)m的值為多少．【分析】（1）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)即可；（2）根據(jù)m，n互為倒數(shù)時(shí)，式子的值為0，即可求出m，n的值；（3）根據(jù)式子的結(jié)果與n無關(guān)，所以2m﹣1＝0，即可求出m的值．【解答】解：（1）原式＝6mn+2m﹣2（﹣2m﹣n）﹣4mn﹣5m﹣5﹣m﹣3n＝6mn+2m+4m+2n﹣4mn﹣5m﹣5﹣m﹣3n＝2mn﹣n﹣5．（2）∵m，n互為倒數(shù)，∴mn＝1，∴2﹣n﹣5＝0，∴n＝﹣3，∴m=-1∴m，n的值分別為-1（3）∵2mn﹣n﹣5＝（2m﹣1）n﹣5，∴當(dāng)2m﹣1＝0即m=12時(shí)，式子的結(jié)果與∴此時(shí)m的值為12【變式7-3】（2022秋?張家口一模）已知：A、B都是關(guān)于x的多項(xiàng)式，A＝3x2﹣5x+6，B＝□﹣6，其中多項(xiàng)式B有一項(xiàng)被“□”遮擋住了（1）當(dāng)x＝1時(shí)，A＝B，請(qǐng)求出多項(xiàng)式B被“□”遮擋的這一項(xiàng)的系數(shù)；（2）若A+B是單項(xiàng)式，請(qǐng)直接寫出多項(xiàng)式B．【分析】（1）可設(shè)多項(xiàng)式B被“□”遮擋的這一項(xiàng)的系數(shù)為k，當(dāng)x＝1時(shí)，A＝4，B＝k﹣6，根據(jù)A＝B，列出方程得到關(guān)于k的方程即可求解；（2）根據(jù)整式加減運(yùn)算法則，結(jié)合單項(xiàng)式的定義即可求解．【解答】解：（1）設(shè)多項(xiàng)式B被“□”遮擋的這一項(xiàng)的系數(shù)為k，當(dāng)x＝1時(shí)，A＝3×12﹣5×1+6＝3﹣5+6＝4，B＝k﹣6，∵A＝B，∴k﹣6＝4，解得k＝10，即多項(xiàng)式B被“□”遮擋的這一項(xiàng)的系數(shù)為10；（2）A+B＝3x2﹣5x+6+□﹣6＝3x2﹣5x+□，∵A+B的結(jié)果為單項(xiàng)式，且□表示一項(xiàng)，∴□＝﹣3x2或□＝5x，∴多項(xiàng)式B為﹣3x2﹣6或5x﹣6．【題型8整式的加減中的項(xiàng)與系數(shù)問題】【例8】（2022秋?高州市期末）若M、N都是三次四項(xiàng)式，那么它們的和的次數(shù)一定是（）A．六次 B．三次 C．不超過三次 D．以上都不對(duì)【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，兩個(gè)多項(xiàng)式相加后，多項(xiàng)式的次數(shù)一定不會(huì)升高，但當(dāng)最高次數(shù)項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，相加后最高次數(shù)項(xiàng)就會(huì)消失，次數(shù)就低于3．【解答】解：若兩個(gè)三次四項(xiàng)式中，三次項(xiàng)的系數(shù)不互為相反數(shù)，它們的和就會(huì)是三次多項(xiàng)式或單項(xiàng)式，若兩個(gè)三次四項(xiàng)式中，三次項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，它們的和就會(huì)變?yōu)榈陀谌蔚恼?，故選：C．【變式8-1】（2022秋?禹州市期末）A、B都是五次多項(xiàng)式，則A﹣B的次數(shù)一定是（）A．四次 B．五次 C．十次 D．不高于五次【分析】整式的加減，有同類項(xiàng)才能合并，否則不能化簡(jiǎn)．再根據(jù)合并同類項(xiàng)法則和多項(xiàng)式的次數(shù)的定義解答．【解答】解：若五次項(xiàng)是同類項(xiàng)，且系數(shù)互為相反數(shù)，則A﹣B的次數(shù)低于五次；否則A﹣B的次數(shù)一定是五次．故選：D．【變式8-2】（2022秋?如皋市校級(jí)期中）兩個(gè)三次多項(xiàng)式的和的次數(shù)一定是（）A．3 B．6 C．大于3 D．不大于3【分析】當(dāng)兩個(gè)三次多項(xiàng)式的三次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，其和的次數(shù)小于三次，否則，和的次數(shù)等于三次．【解答】解：兩個(gè)三次多項(xiàng)式的三次項(xiàng)系數(shù)可能互為相反數(shù)，也可能不互為相反數(shù)，三次項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，其和的次數(shù)小于三次，三次項(xiàng)系數(shù)不互為相反數(shù)時(shí)，和的次數(shù)等于三次．即和的次數(shù)不大于3．故選：D．【變式8-3】（2022秋?宜興市校級(jí)期中）若A是三次多項(xiàng)式，B是二次多項(xiàng)式，則A+B一定是（）A．五次多項(xiàng)式 B．三次多項(xiàng)式 C．三次單項(xiàng)式 D．三次的整式【分析】利用合并同類項(xiàng)法則判斷即可得到結(jié)果．【解答】解：∵A是三次多項(xiàng)式，B是二次多項(xiàng)式，∴A+B一定是三次的多項(xiàng)式或單項(xiàng)式，即一定是三次的整式．故選：D．【題型9整式加減的運(yùn)算或化簡(jiǎn)求值】【例9】（2022秋?費(fèi)縣期末）先化簡(jiǎn)，再求值：5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]，其中a＝2，b＝﹣1．【分析】首先去括號(hào)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再將已知代入求出答案．【解答】解：5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]＝5ab2﹣（2a2b﹣4ab2+2a2b）＝5ab2﹣2a2b+4ab2﹣2a2b＝9ab2﹣4a2b，當(dāng)a＝2，b＝﹣1時(shí)，原式＝9×2×（﹣1）2﹣4×22×（﹣1）＝18+16＝34．【變式9-1】（2022秋?樂平市期中）計(jì)算：①n﹣（﹣n+3）；②4a3﹣3a2b+5ab2+a2b﹣5ab2﹣3a3；③5（3x﹣2y）﹣7（3x﹣2y）﹣3（3x﹣2y）+（3x﹣2y）；④5x2﹣7x﹣[3x2﹣2（﹣x2+4x﹣1）]．【分析】①先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)；②先找同類項(xiàng)，然后再進(jìn)行合并；③把（3x﹣2y）看作一個(gè)整體，先合并，再進(jìn)行5x2計(jì)算；④先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后再進(jìn)行加減計(jì)算．【解答】解：①n﹣（﹣n+3）＝n+n﹣3＝2n﹣3，②4a3﹣3a2b+5ab2+a2b﹣5ab2﹣3a3＝（4a3﹣3a3）+（﹣3a2b+a2b）+（5ab2﹣5ab2）＝a3+（﹣2a2b）＝a3﹣2a2b，③5（3x﹣2y）﹣7（3x﹣2y）﹣3（3x﹣2y）+（3x﹣2y）＝（5﹣7﹣3+1）（3x﹣2y）＝﹣4（3x﹣2y）＝﹣12x+8y，④5x2﹣7x﹣[3x2﹣2（﹣x2+4x﹣1）]＝5x2﹣7x﹣（3x2+2x2﹣8x+2）＝5x2﹣7x﹣（5x2﹣8x+2）＝5x2﹣7x﹣5x2+8x﹣2＝（5x2﹣5x2）+（﹣7x+8x）﹣2＝x﹣2．【變式9-2】（2022秋?岳麓區(qū)校級(jí)月考）先化簡(jiǎn)，再求值：已知2（﹣3xy+y2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y滿足|x+2|+（y﹣3）2＝0．【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值，代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣6xy+2y2﹣[2x2﹣15xy+6x2﹣xy]＝﹣6xy+2y2﹣2x2+15xy﹣6x2+xy＝﹣8x2+10xy+2y2；∵|x+2|+（y﹣3）2＝0，∴x＝﹣2，y＝3，∴原式＝﹣8×（﹣2）2+10×（﹣2）×3+2×32＝﹣32﹣60+18＝﹣74．【變式9-3】（2022秋?雙流區(qū)期末）已知A＝2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y（1）當(dāng)x＝2，y=-15時(shí)，求B﹣2（2）若|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，且B﹣2A＝a，求a的值．【分析】（1）首先化簡(jiǎn)B﹣2A，然后把x＝2，y=-15代入B﹣2（2）首先根據(jù)|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，可得x﹣2a＝0，y﹣3＝0；然后根據(jù)B﹣2A＝a，求出a的值是多少即可．【解答】解：（1）∵A＝2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y，∴B﹣2A＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y﹣2（2x2﹣3xy+y2+2x+2y）＝4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y﹣4x2+6xy﹣2y2﹣4x﹣4y＝﹣7x﹣5y當(dāng)x＝2，y=-1B﹣2A＝﹣7×2﹣5×（-1＝﹣14+1＝﹣13（2）∵|x﹣2a|+（y﹣3）2＝0，∴x﹣2a＝0，y﹣3＝0，∴x＝2a，y＝3，∵B﹣2A＝a，∴﹣7x﹣5y＝﹣7×2a﹣5×3＝﹣14a﹣15＝a解得a＝﹣1．【題型10整式加減的應(yīng)用】【例10】（2022?張店區(qū)二模）如圖，在矩形ABCD中放入正方形AEFG，正方形MNRH，正方形CPQN，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)M、N在BC上，若AE＝4，MN＝3，CN＝2，則圖中右上角陰影部分的周長(zhǎng)與左下角陰影部分的周長(zhǎng)的差為（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】設(shè)AB＝DC＝a，AD＝BC＝b，用含a、b的代數(shù)式分別表示BE，BM，DG，PD．再表示出圖中右上角陰影部分的周長(zhǎng)及左下角陰影部