2022八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中檢測(cè)新版北師大版

PAGEPAGE1檢測(cè)內(nèi)容：期中檢測(cè)得分________卷后分________評(píng)價(jià)________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．在eq\r(4)，eq\r(2)，eq\f(22,7)，eq\r(3,－27)，eq\f(π,5)這5個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)共有(C)A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)2．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是(C)A．4，5，6B．2，3，4C．1，eq\r(2)，eq\r(3)D．eq\r(7)，eq\r(3)，43．下列計(jì)算正確的是(C)A．eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(5)B．3eq\r(5)－eq\r(5)＝2C．eq\r(6)×eq\r(2)＝2eq\r(3)D．eq\r(6)÷eq\r(2)＝34．(河南模擬)已知一次函數(shù)y＝(k＋1)x＋b的圖象與x軸負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則k，b的取值情況為(A)A．k＞－1，b＞0B．k＞－1，b＜0C．k＜－1，b＞0D．k＜－1，b＜05．如圖是城市中某區(qū)域的示意圖，小聰同學(xué)從點(diǎn)O出發(fā)，先向西走100米，再向南走200米到達(dá)學(xué)校，如果學(xué)校的位置用(－100，－200)表示，那么(300，200)表示的地點(diǎn)是(B)A.中心廣場(chǎng)B．超市C．醫(yī)院D．電影院eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))6．化簡(jiǎn)eq\r(－a3)－a2eq\r(－\f(1,a))的結(jié)果是(C)A．－2aeq\r(－a)B．－2aeq\r(a)C．0D．2aeq\r(－a)7．如圖，在長(zhǎng)方形紙片ABCD中，AB＝4，AD＝3，折疊紙片使AD邊與對(duì)角線BD重合，折痕為DG，則AG的長(zhǎng)為(C)A.1B．eq\f(4,3)C．eq\f(3,2)D．28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B都是直線y＝－2x＋m(m為常數(shù))上的點(diǎn)，A，B的橫坐標(biāo)分別是－1，2，AC∥y軸，BC∥x軸，則△ABC的面積為(B)A．6B．9C．12D．159．如圖，Rt△ABC的兩直角邊長(zhǎng)分別為6，8，分別以它的三邊為直徑向上作三個(gè)半圓，則圖中陰影部分的面積為(A)A.24B．8πC．24πD．25πeq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))10．甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城，在整個(gè)行駛過(guò)程中，汽車離開(kāi)A城的距離y(km)與行駛時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示，下列說(shuō)法：①甲車的速度為50km/h；②乙車用了3h到達(dá)B城；③甲車出發(fā)4h時(shí)，乙車追上甲車；④乙車出發(fā)后經(jīng)過(guò)1h或3h兩車相距50km，其中正確的有(D)A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題(每小題3分，共15分)11．若P(a－2，a＋1)在x軸上，則a的值是__－1__．12．若一次函數(shù)y＝(a－2)x＋1的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限，化簡(jiǎn)eq\r(a2－4a＋4)＋eq\r(9－6a＋a2)＝__5－2a__．13．為了比較eq\r(5)＋1與eq\r(10)的大小，可以構(gòu)造如圖所示的圖形進(jìn)行推算，其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上，且BD＝AC＝1，通過(guò)計(jì)算可得eq\r(5)＋1__＞__eq\r(10).(填“＞”“＜”或“＝”)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))14．如圖，A，B是數(shù)軸上兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，若BC＝2，以A為圓心，AC為半徑作圓弧交數(shù)軸于點(diǎn)P，若點(diǎn)P所表示的數(shù)是eq\r(13)－2，則點(diǎn)A表示的數(shù)是__－2__．15．棱長(zhǎng)分別為5cm，4cm的兩個(gè)正方體如圖放置，點(diǎn)P在E1F1上，且E1P＝eq\f(1,4)E1F1，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)P，需要爬行的最短距離是__eq\r(106)__cm.三、解答題(共75分)16．(8分)計(jì)算：(1)eq\r(12)＋eq\r(8)×eq\r(6)－eq\f(5,\r(3))；解：原式＝eq\f(13\r(3),3)(2)(3eq\r(12)－2eq\r(\f(1,3))＋eq\r(48))÷2eq\r(3).解：原式＝eq\f(14,3)17．(9分)如果eq\r(b＋4,a－3b)為a－3b的算術(shù)平方根，eq\r(a＋2,1－a2)為1－a2的立方根，求2a－3b的平方根．解：由題意，得b＋4＝2，a＋2＝3，所以b＝－2，a＝1.所以2a－3b＝2×1－3×(－2)＝8，則2a－3b的平方根為±2eq\r(2)

18.(10分)如圖，一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A(3，4)，且一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點(diǎn)B(0，－5).(1)求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；(2)求△AOB的面積．解：(1)設(shè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝k1x，將點(diǎn)A的坐標(biāo)(3，4)代入，得k1＝eq\f(4,3)，所以y＝eq\f(4,3)x.設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝k2x＋b，則b＝－5，3k2＋b＝4，所以k2＝3，所以y＝3x－5(2)S△AOB＝eq\f(1,2)×3OB＝eq\f(15,2)19．(10分)某居民小區(qū)有塊形狀為長(zhǎng)方形ABCD的綠地，長(zhǎng)方形綠地的長(zhǎng)BC為eq\r(243)m，寬AB為eq\r(128)m，現(xiàn)要在長(zhǎng)方形綠地中修建一個(gè)長(zhǎng)為(eq\r(14)＋1)m，寬為(eq\r(14)－1)m的長(zhǎng)方形花壇(即圖中陰影部分).(1)求長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)；(2)除了修建花壇的地方，其他地方全修建成通道，通道上要鋪上造價(jià)為5元/m2的地磚，要鋪完整個(gè)通道，則購(gòu)買地磚需要花費(fèi)多少錢？解：(1)2(eq\r(243)＋eq\r(128))＝2(9eq\r(3)＋8eq\r(2))＝18eq\r(3)＋16eq\r(2)(m)，所以長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)是(18eq\r(3)＋16eq\r(2))m(2)5[eq\r(243)×eq\r(128)－(eq\r(14)＋1)(eq\r(14)－1)]＝5(72eq\r(6)－13)＝360eq\r(6)－65(元)，所以購(gòu)買地磚需要花費(fèi)(360eq\r(6)－65)元20．(12分)某商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的電動(dòng)自行車共30輛，其中A型電動(dòng)自行車不少于20輛，已知A，B兩種型號(hào)的電動(dòng)自行車的進(jìn)貨單價(jià)分別為2500元、3000元，售價(jià)分別為2800元、3500元，設(shè)該商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A型電動(dòng)自行車m輛，兩種型號(hào)的電動(dòng)自行車全部銷售完后可獲得的利潤(rùn)為y元．(1)求y與m之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)該商店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？解：(1)根據(jù)題意，得y＝(2800－2500)m＋(3500－3000)(30－m)＝－200m＋15000(20≤m＜30)，故y與m之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－200m＋15000(20≤m＜30)(2)因?yàn)椋?00＜0，20≤m＜30，所以當(dāng)m＝20時(shí)，y取最大值，此時(shí)y最大＝－200×20＋15000＝11000，所以該商店應(yīng)該購(gòu)進(jìn)A型電動(dòng)自行車20輛，購(gòu)進(jìn)B型電動(dòng)自行車10輛才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是11000元21．(12分)如圖，一艘軍艦位于點(diǎn)A，在其正南方向4海里處有一目標(biāo)B，在距離B點(diǎn)3海里處有一目標(biāo)C，A，C之間相距5海里，在AC的連線上有一艘補(bǔ)給船D，DC＝eq\f(5,3)海里．軍艦從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)B航行，到點(diǎn)B之后向點(diǎn)C航行，軍艦航行到AB的中點(diǎn)F時(shí)，補(bǔ)給船從點(diǎn)D出發(fā)，沿垂直于AC方向的直線勻速航行，欲將一批物品送達(dá)軍艦．已知軍艦的速度和補(bǔ)給船的速度相同且不變，軍艦在由點(diǎn)B到點(diǎn)C的途中與補(bǔ)給船在E處相遇．(1)目標(biāo)C在目標(biāo)B的什么方向？(2)求軍艦和補(bǔ)給船相遇時(shí)補(bǔ)給船航行的路程．解：(1)由題意，知AB＝4海里，BC＝3海里，AC＝5海里，所以AB2＋BC2＝25＝AC2，所以三角形ABC為直角三角形，即∠ABC＝90°.因?yàn)槟繕?biāo)B在A點(diǎn)的正南方向，所以目標(biāo)C在目標(biāo)B的正東方向(2)由題意可知，ED⊥AC，設(shè)DE＝x，則FB＋BE＝x，因?yàn)辄c(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，所以FB＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(1,2)×4＝2，所以BE＝x－2，所以EC＝BC－BE＝3－(x－2)＝5－x.因?yàn)樵赗t△EDC中，DC＝eq\f(5,3)，所以DE2＋DC2＝EC2，即x2＋(eq\f(5,3))2＝(5－x)2，解得x＝eq\f(20,9)，所以軍艦和補(bǔ)給船相遇時(shí)，補(bǔ)給船航行的路程為eq\f(20,9)海里22．(14分)如圖，直線l：y＝－eq\f(1,2)x＋2與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，在y軸上有一點(diǎn)C(0，4)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸負(fù)方向移動(dòng)．(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求△COM的面積S與點(diǎn)M的移動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△COM≌△AOB？并求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．解：(1)當(dāng)y＝－eq\f(1,2)x＋2＝0時(shí)，解得x＝4；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－eq\f(1,2)x＋2＝2，所以A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4，0)，B(0，2)(2)因?yàn)镃(0，4)，A(4，0)，所以O(shè)C＝OA＝4.當(dāng)0≤t≤4時(shí)，OM＝OA－AM＝4－t，所以S＝eq\f(1,2)×4(4－t)＝8－2t；當(dāng)