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文檔簡(jiǎn)介
導(dǎo)數(shù)的幾何意義北師大版選擇性必修第二冊(cè)疑而生慧疑而生慧這些問(wèn)題實(shí)質(zhì)上都是求切線(xiàn)問(wèn)題。切線(xiàn)定義的演變1與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)過(guò)圓上一點(diǎn),且垂直于該點(diǎn)和圓心連線(xiàn)的直線(xiàn)到圓心距離等于半徑的直線(xiàn)問(wèn)題1:圓的定義適用于圓錐曲線(xiàn)的切線(xiàn)嗎?切線(xiàn)定義的演變2與曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn),且位于曲線(xiàn)一側(cè)(或“不穿過(guò)”曲線(xiàn))的直線(xiàn)問(wèn)題2:此定義適用于任意曲線(xiàn)的切線(xiàn)定義嗎?切線(xiàn)定義的演變3問(wèn)題3:怎樣的切線(xiàn)定義才更合適呢?切線(xiàn)定義的探索你能得到什么結(jié)論呢?割線(xiàn)的極限是切線(xiàn)探索切線(xiàn)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系問(wèn)題4:切線(xiàn)是割線(xiàn)的極限,那我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)語(yǔ)言描述這一極限呢?Q1:割線(xiàn)斜率如何表示?Q2:切線(xiàn)斜率如何表示?Q3:與導(dǎo)數(shù)什么關(guān)系?切線(xiàn)的斜率就是瞬時(shí)變化率,即導(dǎo)數(shù)。切線(xiàn)定義的概括問(wèn)題5:你怎樣概括出導(dǎo)數(shù)的幾何意義呢?
例題精講
數(shù)與形數(shù)學(xué)思想的感悟放大放大問(wèn)題6:劉徽的割圓術(shù)同樣也包含著重要的微積分思想,同學(xué)們知道嗎?“割之彌細(xì),所失彌少。割之又割,則與圓合體,無(wú)所異矣?!币灾贝伎检柟?/p>
解:物體在此處的速度即運(yùn)動(dòng)軌跡在此點(diǎn)切線(xiàn)斜率,又有
歸納小結(jié)切線(xiàn)定義的演變導(dǎo)數(shù)的幾何意義切線(xiàn)問(wèn)題的解決極限思
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