江蘇省鎮(zhèn)江市新區(qū)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市新區(qū)2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．籃球小組共有15名同學(xué)，在一次投籃比賽中，他們的成績(jī)?nèi)缬颐娴臈l形圖所示，這15名同學(xué)進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．6，7 B．7，9 C．9，7 D．9，92．如圖，在第1個(gè)△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在邊A1B上任取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2個(gè)△A1A2D；在邊A2D上任取一點(diǎn)E，延長(zhǎng)A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3個(gè)△A2A3E，…按此做法繼續(xù)下去，則第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是（）A．（）n?75° B．（）n﹣1?65°C．（）n﹣1?75° D．（）n?85°3．如圖，已知△ABC的三條邊和三個(gè)角，則甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．甲和丙 C．乙和丙 D．只有乙4．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣2，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．化簡(jiǎn)|-|的結(jié)果是（）A．- B． C． D．6．下列語(yǔ)句正確的是（）A．的平方根是 B．±3是9的平方根C．﹣2是﹣8的負(fù)立方根 D．的平方根是﹣27．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十．問(wèn)甲、乙持錢各幾何？”題意為：今有甲乙二人，不知其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50，問(wèn)甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，則列方程組為（）A． B．C． D．8．二次根式中的x的取值范圍是（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣29．下列各點(diǎn)中，位于第四象限的點(diǎn)是（）A．(3,4) B．(3,4) C．(3,4) D．(3,4)10．如圖，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列哪個(gè)條件不能判定△ABM≌△CDN（

）A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥CN D．AM=CN11．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是（）．A．－1 B．1 C．3 D．512．兩個(gè)小組同時(shí)從甲地出發(fā)，勻速步行到乙地，甲乙兩地相距7500米，第一組的步行速度是第二組的1.2倍，并且比第二組早15分鐘到達(dá)乙地，設(shè)第二組的步行速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意可列方程是（）．A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知(a?1，5)和(2，b?1)關(guān)于x軸對(duì)稱，則的值為_________．14．如果實(shí)數(shù)，滿足方程組，那么代數(shù)式的值為________．15．若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________．16．若x+2（m-3）x+16是一個(gè)完全平方式，那么m應(yīng)為_______.17．已知直線與直線相交于x軸上一點(diǎn)，則______．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=OB=，AB=．若點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡(jiǎn)，然后從﹣1，0，2中選一個(gè)合適的x的值，代入求值．20．（8分）一次函數(shù)y1＝﹣2x+b的圖象交x軸于點(diǎn)A、與正比例函數(shù)y2＝2x的圖象交于點(diǎn)M（m，m+2），（1）求點(diǎn)M坐標(biāo)；（2）求b值；（3）點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試確定△AOM的形狀，并說(shuō)明你的理由．21．（8分）（1）化簡(jiǎn)：（2）解分式方程：22．（10分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°．（1）實(shí)踐與操作：作AB的垂直平分線DE，與AB，BC分別交于點(diǎn)D，E（用尺規(guī)作圖．保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）推理與計(jì)算：求∠AEC的度數(shù)．23．（10分）如圖，在中，，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)、不重合），過(guò)點(diǎn)作交射線于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、作直線，交于點(diǎn)，聯(lián)結(jié)、．（1）當(dāng)點(diǎn)在邊上，設(shè),．①寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式及定義域；②判斷的形狀，并給出證明；（2）如果，求的長(zhǎng)．24．（10分）請(qǐng)閱讀下列材料,并完成相應(yīng)的任務(wù)．任務(wù):（1）利用上述方法推導(dǎo)立方和公式(從左往右推導(dǎo))；（2）已知,求的值．25．（12分）今年，長(zhǎng)沙開始推廣垃圾分類，分類垃圾桶成為我們生活中的必備工具．某學(xué)校開學(xué)初購(gòu)進(jìn)型和型兩種分類垃圾桶，購(gòu)買型垃圾桶花費(fèi)了2500元，購(gòu)買型垃圾桶花費(fèi)了2000元，且購(gòu)買型垃圾桶數(shù)量是購(gòu)買型垃圾桶數(shù)量的2倍，已知購(gòu)買一個(gè)型垃圾桶比購(gòu)買一個(gè)型垃圾桶多花30元．（1）求購(gòu)買一個(gè)型垃圾桶、B型垃圾桶各需多少元？（2）由于實(shí)際需要，學(xué)校決定再次購(gòu)買分類垃圾桶，已知此次購(gòu)進(jìn)型和型兩種分類垃圾桶的數(shù)量一共為50個(gè)，恰逢市場(chǎng)對(duì)這兩種垃圾桶的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，型垃圾桶售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了8%，型垃圾桶按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果此次購(gòu)買型和型這兩種垃圾桶的總費(fèi)用不超過(guò)3240元，那么此次最多可購(gòu)買多少個(gè)型垃圾桶？26．（1）根據(jù)所示的程序，求輸出D的化簡(jiǎn)結(jié)果；（2）當(dāng)x與2、3可構(gòu)成等腰三角形的三邊時(shí)，求D的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可．【題目詳解】解：學(xué)生進(jìn)球數(shù)最多的是9個(gè)，共有6人，因此眾數(shù)是9，將這15名同學(xué)進(jìn)球的個(gè)數(shù)從小到大排列后處在第8位的是7個(gè)，因此中位數(shù)是7，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的意義和求法，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義．掌握計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵．2、C【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BA1C的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的底角度數(shù)．【題目詳解】解：∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，∴∠BA1C＝＝75°，∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×75°；同理可得，∠EA3A2＝（）2×75°，∠FA4A3＝（）3×75°，∴第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是（）n﹣1×75°．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)這兩個(gè)性質(zhì)求出∠DA2A1，∠EA3A2及∠FA4A3的度數(shù)，探索其規(guī)律．3、B【分析】根據(jù)三角形全等的判定定理SSS、SAS、AAS、ASA、HL逐個(gè)進(jìn)行分析即可．【題目詳解】解：甲三角形有兩條邊及夾角與△ABC對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)SAS可以判斷甲三角形與△ABC全等；

乙三角形只有一條邊及對(duì)角與△ABC對(duì)應(yīng)相等，不滿足全等判定條件，故乙三角形與△ABC不能判定全等；

丙三角形有兩個(gè)角及夾邊與△ABC對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)ASA可以判定丙三角形與△ABC全等；

所以與△ABC全等的有甲和丙，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的判定定理，熟練掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意對(duì)應(yīng)二字的理解很重要．4、C【解題分析】試題分析：利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，﹣y），進(jìn)而得出答案．解：點(diǎn)（﹣2，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為；（﹣2，﹣4），故（﹣2，﹣4）在第三象限．故選C．考點(diǎn)：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．5、C【解題分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)|-|即可．【題目詳解】|-|=故答案為：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了無(wú)理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握無(wú)理數(shù)的混合運(yùn)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】依據(jù)立方根、平方根定義和性質(zhì)回答即可．【題目詳解】解：A、2的平方根是，故A錯(cuò)誤；B、±3是9的平方根，故B正確；C、﹣2是﹣8的立方根，故C錯(cuò)誤；D、的平方根是±2，故D錯(cuò)誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平方根，立方根的含義，及求一個(gè)數(shù)的平方根與立方根，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7、A【解題分析】設(shè)甲的錢數(shù)為x，人數(shù)為y，根據(jù)“若乙把其一半的錢給甲，則甲的錢數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也能為50”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【題目詳解】解：設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，依題意，得：．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)“二次根式有意義滿足的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)”，可得答案．【題目詳解】由題意，得2x+4≥0，解得x≥-2，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可，第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0.【題目詳解】∵第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，∴(3,4)位于第四象限.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征.第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，+），第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，+），第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，-），第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，-），x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0.10、D【分析】A、在△ABM和△CDN中由ASA條件可證△ABM≌△CDN，則A正確，B、在△ABM和△CDN中由SAS可證△ABM≌△CDN則B正確，C、AM∥CN，得∠A=∠C，在△ABM和△CDN中AAS△ABM≌△CDN，則C正確，D、只有在直角三角形中邊邊角才成立，則D不正確．【題目詳解】A、在△ABM和△CDN中，∠M=∠N，MB=ND，∠MBA=∠NDC，△ABM≌△CDN（ASA），則A正確；B、在△ABM和△CDN中，MB=ND，∠MBA=∠NDC，AB=CD，△ABM≌△CDN（SAS），則B正確；C、AM∥CN，得∠A=∠C，在△ABM和△CDN中，∠A=∠C，∠MBA=∠NDC，MB=ND，△ABM≌△CDN（AAS），則C正確；D、AM=CN，MB=ND,∠MBA=∠NDC≠90o，則D不正確．故選擇：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查在一邊與一角的條件下，添加條件問(wèn)題，關(guān)鍵是掌握三角形全等的判定方法，結(jié)合已知與添加的條件是否符合判定定理．11、B【分析】將代入代數(shù)式中求值即可．【題目詳解】解:將代入,得原式=故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是求代數(shù)式的值,解決此題的關(guān)鍵是將字母的值代入求值即可．12、D【分析】根據(jù)第二組的速度可得出第一組的速度，依據(jù)“時(shí)間＝路程÷速度”即可找出第一、二組分別到達(dá)的時(shí)間，再根據(jù)第一組比第二組早15分鐘（小時(shí)）到達(dá)乙地即可列出分式方程，由此即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：設(shè)第二組的步行速度為x千米/小時(shí)，則第一組的步行速度為1.2x千米/小時(shí)，

第一組到達(dá)乙地的時(shí)間為：7.5÷1.2x；

第二組到達(dá)乙地的時(shí)間為：7.5÷x；

∵第一組比第二組早15分鐘（小時(shí)）到達(dá)乙地，

∴列出方程為：.故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出分式方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（或方程組）是關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【分析】根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的坐標(biāo)的關(guān)系，得a﹣1＝2，b﹣1＝﹣5，求出a，b的值，進(jìn)而即可求解．【題目詳解】∵和關(guān)于x軸對(duì)稱，∴解得：，∴．故答案為：﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱坐標(biāo)的關(guān)系，掌握兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，是解題的關(guān)鍵．14、1【題目詳解】原式，方程組的解為，當(dāng)，時(shí)，原式15、十【分析】根據(jù)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角相等，可得正多邊形的內(nèi)角和，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得答案．【題目詳解】解：設(shè)正多邊形是n邊形，由題意得（n?2）×180°＝144°×n．解得n＝10，故答案為十．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角，利用了正多邊形的內(nèi)角相等，多邊形的內(nèi)角和公式．16、-1或7【題目詳解】∵x+2（m-3）x+16是一個(gè)完全平方式，∴，∴m=-1或7.故答案是：-1或717、【解題分析】首先求出一次函數(shù)與x軸交點(diǎn)，再把此點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可得到k的值．【題目詳解】直線與x軸相交，，，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，把代入中：，，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩條直線的交點(diǎn)問(wèn)題，兩條直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)的y=1．18、（﹣2，1）．【分析】作BN⊥x軸，AM⊥x軸，根據(jù)題意易證得△BNO≌△OMA，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NB=OM，NO=AM，又已知A點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得B點(diǎn)的坐標(biāo).【題目詳解】解：作BN⊥x軸，AM⊥x軸，∵OA=OB=，AB=，∴AO2+OB2=AB2，∴∠BOA=90°，∴∠BON+∠AOM=90°，∵∠BON+∠NBO=90°，∴∠AOM=∠NBO，∵∠AOM=∠NBO，∠BNO=∠AMO，BO=OA，∴△BNO≌△OMA，∴NB=OM，NO=AM，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,2），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2,1）.故答案為（-2,1）.【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì).三、解答題（共78分）19、-.【分析】先把分式除法轉(zhuǎn)換成乘法進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，然后再找出分式的最小公分母通分進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，在代入求值時(shí)要保證每一個(gè)分式的分母不能為1【題目詳解】解：原式=-=-===-.當(dāng)x=-1或者x=1時(shí)分式?jīng)]有意義所以選擇當(dāng)x=2時(shí)，原式=.【題目點(diǎn)撥】分式的化簡(jiǎn)求值是此題的考點(diǎn)，需要特別注意的是分式的分母不能為1．20、（1）M坐標(biāo)（2，4）；（2）b＝8；（3）△AOM是等腰三角形，理由見(jiàn)解析【分析】（1）把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)關(guān)系式可得關(guān)于m的方程，解方程即可求出m，進(jìn)而可得答案；（2）把（1）題中求得的點(diǎn)M坐標(biāo)代入一次函數(shù)的關(guān)系式即可求得結(jié)果；（3）易求點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后可根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式和勾股定理依次求出OA，AM，OM的長(zhǎng)，進(jìn)而可得結(jié)論．【題目詳解】解：（1）把點(diǎn)M（m，m+2）代入y2＝2x得：m+2＝2m，解得：m＝2，∴點(diǎn)M坐標(biāo)（2，4）；（2）把點(diǎn)M坐標(biāo)（2，4）代入y1＝﹣2x+b中，得：4＝﹣2×2+b，解得：b＝8；（3）△AOM是等腰三角形．理由：如圖，由（2）知，b＝8，∴y1＝﹣2x+8，令y＝0，則x＝4，∴A（4，0），∴OA＝4，AM＝，OM＝，∴OM＝AM，∴△AOM是等腰三角形．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、兩點(diǎn)間的距離公式和勾股定理等知識(shí)，屬于?？碱}型，熟練掌握以上基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）【分析】(1)括號(hào)里先對(duì)分子分母進(jìn)行約分，再進(jìn)行減法運(yùn)算，再對(duì)括號(hào)外的除法進(jìn)行運(yùn)算，注意把除法轉(zhuǎn)化成乘法再進(jìn)行運(yùn)算．（2）先在等號(hào)兩邊同時(shí)乘去分母，在進(jìn)行去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，最后進(jìn)行系數(shù)化1，解出答案．【題目詳解】（1）解：原式＝，＝，＝，＝；（2）解：方程兩邊乘，得：，，，．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．所以，原分式方程的解為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡(jiǎn)及解分式方程，化簡(jiǎn)過(guò)程中注意進(jìn)行約分運(yùn)算，解分式方程注意計(jì)算步驟及最后結(jié)果檢驗(yàn)．22、(1)見(jiàn)解析；（2）72°【解題分析】（1）作AB的垂直平分線DE；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算∠B的度數(shù)，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得AE＝BE，可計(jì)算∠BAE＝36°，由外角性質(zhì)可得結(jié)論.【題目詳解】（1）如圖所示：則DE是AB的垂直平分線；（2）∵AB＝AC，∠BAC＝108°，∴∠B＝∠C＝36°，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠B＝∠BAE＝36°，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝36°+36°＝72°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了基本作圖、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．23、（1）①；②詳見(jiàn)解析；（2）或【分析】（1）①先證△DEB為等腰直角三角形，設(shè)DB=x，CE=y知EB=x，由EB+CE=4知x+y=4，從而得出答案；

②由∠ADE=90°，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)知CF=AF=AE，DF=AF=AE，據(jù)此得出CF=DF，再由∠CFE=2∠CAE，∠EFD=2∠EAD知∠CFD=∠CFE+∠EFD=2∠CAE+2∠EAD=2∠CAD，結(jié)合∠CAB=45°知∠CFD=90°，據(jù)此可得答案；

（2）分點(diǎn)E在BC上和BC延長(zhǎng)線上兩種情況，分別求出DF、GF的長(zhǎng)，從而得出答案．【題目詳解】(1)①∵，，，，又，為等腰直角三角形，，，，又，，；②，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，∠CAF=∠ACF，∠EAD=∠FDA，，，，，，是等腰直角三角形；(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，，，在中，，則，∴sin∠CAE=，又，由（2）得：，∴∠CFG=90°，∴∴，；如圖，當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，，同理可得，在中，，，綜上所述：DG的長(zhǎng)為或．【題目點(diǎn)