2024屆湖南長沙雅禮實驗中學八上數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆湖南長沙雅禮實驗中學八上數(shù)學期末經(jīng)典模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在銳角三角形ABC中，直線l為BC的中垂線，射線m為∠ABC的角平分線，直線l與m相交于點P.若∠BAC＝60°，∠ACP＝24°，則∠ABP的度數(shù)是()A．24° B．30° C．32° D．36°2．如圖，OP是∠AOB的平分線，點P到OA的距離為3，點N是OB上的任意一點，則線段PN的取值范圍為（）A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤33．如圖，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，點C、D、E、F共線．則下列結(jié)論，其中正確的是（）①△AFB≌△AEC；②BF＝CE；③∠BFC＝∠EAF；④AB＝BC．A．①②③ B．①②④ C．①② D．①②③④4．如圖，已知△ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至E，使CE＝CD，連接DE，則∠BDE的度數(shù)為（）A．105° B．120° C．135° D．150°5．三角形的三邊長分別是a、b、c，下列各組數(shù)據(jù)中，能組成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．7，12，15 C．5，13，12 D．8，8，116．今年校團委舉辦了“中國夢，我的夢”歌詠比賽，張老師為鼓勵同學們，帶了50元錢取購買甲、乙兩種筆記本作為獎品．已知甲種筆記本每本7元，乙種筆記本每本5元，每種筆記本至少買3本，則張老師購買筆記本的方案共有A．3種 B．4種 C．5種 D．6種7．若（b≠0），則=（）A．0 B． C．0或 D．1或28．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則它是（）A．六邊形 B．七邊形 C．八邊形 D．九邊形9．已知線段a＝2cm，b＝4cm，則下列長度的線段中，能與a，b組成三角形的是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm10．下列命題中為假命題的是（）A．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 B．對頂角相等C．兩個銳角的和是鈍角 D．如果是整數(shù)，那么是有理數(shù)二、填空題(每小題3分,共24分)11．有若干張如圖所示的正方形和長方形卡片，如果要拼一個長為（2a＋b），寬為（a＋b）的長方形，則需要A類卡片_____張，B類卡片_____張，C類卡片_____張．12．使分式有意義的x的范圍是________

。13．如圖，在△ABC中∠ABC和∠ACB平分線交于點O，過點O作OD⊥BC于點D，△ABC的周長為21，OD＝4，則△ABC的面積是_____．14．如圖所示，垂直平分，交于點D，交于點E，若，則_______．15．______________.16．如圖，已知，且，那么是的________(填“中線”或“角平分線”或“高”)．17．如圖鋼架中，焊上等長的13根鋼條來加固鋼架，若AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，則∠A的度數(shù)是．18．如圖，等腰直角三角形ABC中，AB=4cm.點是BC邊上的動點，以AD為直角邊作等腰直角三角形ADE.在點D從點B移動至點C的過程中，點E移動的路線長為________cm.三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀理解在平面直角坐標系中，兩條直線，①當時，，且；②當時，．類比應用（1）已知直線，若直線與直線平行，且經(jīng)過點，試求直線的表達式；拓展提升（2）如圖，在平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為：，試求出邊上的高所在直線的表達式．20．（6分）（1）解方程組（2）解不等式組21．（6分）小明在證明“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”這一命題時，先畫出圖形，再寫出“已知”，“求證”（如圖），證明時他對所作的輔助線描述如下：“過點作的中垂線，垂足為”．（1）請你判斷小明輔助線的敘述是否正確；如果不正確，請改正．（2）根據(jù)正確的輔助線的做法，寫出證明過程．22．（8分）如圖所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求證：BC=DE．23．（8分）先化簡，再求值：，其中、互為負倒數(shù)．24．（8分）如圖所示，在，．（1）尺規(guī)作圖：過頂點作的角平分線，交于；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在上任取一點（不與點、重合），連結(jié)，，求證：．25．（10分）（1）如圖（a），平分，平分.①當時，求的度數(shù).②猜想與有什么數(shù)量關系？并證明你的結(jié)論.（2）如圖（b），平分外角，平分外角，（1）中②的猜想還正確嗎？如果不正確，請你直接寫出正確的結(jié)論（不用寫出證明過程）.26．（10分）如圖，在中，，，于，于，交于.（1）求證：；（2）如圖1，連結(jié)，問是否為的平分線？請說明理由.（3）如圖2，為的中點，連結(jié)交于，用等式表示與的數(shù)量關系？并給出證明.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】連接PA，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到PB=PC，得到∠PBC=∠PCB，根據(jù)角平分線的定義得到∠PBC=∠ABP，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式計算即可．【題目詳解】連接PA，如圖所示：

∵直線L為BC的垂直平分線，

∴PB=PC，

∴∠PBC=∠PCB，

∵直線M為∠ABC的角平分線，

∴∠PBC=∠ABP，

設∠PBC=x，則∠PCB=∠ABP=x，

∴x+x+x+60°+24°=180°，

解得，x=32°，

故選C．【題目點撥】考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．2、C【分析】作PM⊥OB于M，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PM=PE，得到答案．【題目詳解】解：作PM⊥OB于M，∵OP是∠AOB的平分線，PE⊥OA，PM⊥OB，∴PM=PE=3，∴PN≥3，故選C．【題目點撥】本題考查了角平分線的性質(zhì),屬于簡單題,熟悉角平分線的性質(zhì)是解題關鍵.3、A【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖形證明△AFB≌△AEC；利用四點共圓及全等三角形的性質(zhì)問題即可解決．【題目詳解】如圖，∵∠EAF=∠BAC，∴∠BAF=∠CAE；在△AFB與△AEC中，，∴△AFB≌△AEC（SAS），∴BF=CE；∠ABF=∠ACE，∴A、F、B、C四點共圓，∴∠BFC=∠BAC=∠EAF；故①、②、③正確，④錯誤．故選A.．【題目點撥】本題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應用問題；解題的關鍵是準確找出圖形中隱含的全等三角形，靈活運用四點共圓等幾何知識來分析、判斷、推理或證明．4、B【分析】由△ABC為等邊三角形，可求出∠BDC=90°，由△DCE是等腰三角形求出∠CDE=∠CED=30°，即可求出∠BDE的度數(shù)．【題目詳解】∵△ABC為等邊三角形，BD為中線，∴∠BDC＝90°，∠ACB＝60°∴∠ACE＝180°﹣∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠CED＝30°，∴∠BDE＝∠BDC+∠CDE＝90°+30°＝120°，故選：B．【題目點撥】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟記等邊三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)．5、C【解題分析】試題分析：A、42+52=16+25=41≠62，所以4、5、6不能組成直角三角形；B、72+122=49+144=193≠152，所以7、12、15不能組成直角三角形；C、52+122=25+144=169=132，所以5、12、13可以組成直角三角形；D、82+82=64+64=128≠112，所以8、8、11不能組成直角三角形；故選C．考點：勾股定理的逆定理．6、D【分析】設甲種筆記本購買了x本，乙種筆記本y本，由題意，得7x+5y≤1．【題目詳解】解：∵x≥3，y≥3，∴當x=3，y=3時，7×3+5×3=36＜5；當x=3，y=4時，7×3+5×4=41＜1；當x=3，y=5時，7×3+5×5=46＜1；當x=3，y=6時，7×3+5×6=51＞1舍去；當x=4，y=3時，7×4+5×3=43＜1；當x=4，y=4時，7×4+5×4=4＜1；當x=4，y=5時，7×4+5×5=53＞1舍去；當x=5，y=3時，7×5+5×3=1=1．綜上所述，共有6種購買方案．故選D．7、C【題目詳解】解：∵，∴a(a-b)=0，∴a=0，b=a．當a=0時，原式=0；當b=a時，原式=故選C8、A【分析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理，列出方程，再解方程，即可得答案．【題目詳解】解：設多邊形是邊形．由題意得：解得∴這個多邊形是六邊形．故選：A．【題目點撥】本題考查內(nèi)角和定理及外角和定理的計算，方程思想是解題關鍵．9、B【分析】利用三角形三邊關系判斷即可，兩邊之和第三邊兩邊之差．【題目詳解】解：，，第三邊能與，能組成三角形的是，故選．【題目點撥】考查了三角形三邊關系，利用三邊關系判斷時，常用兩個較小邊的和與較大的邊比較大小．兩個較小邊的和較大的邊，則能組成三角形，否則，不可以．10、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷A項，根據(jù)對頂角的性質(zhì)可判斷B項，舉出反例可判斷C項，根據(jù)有理數(shù)的定義可判斷D項，進而可得答案．【題目詳解】解：A、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，是真命題，故本選項不符合題意；B、對頂角相等，是真命題，故本選項不符合題意；C、兩個銳角的和不一定是鈍角，如20°和30°這兩個銳角的和是50°，仍然是銳角，所以原命題是假命題，故本選項符合題意；D、如果是整數(shù)，那么是有理數(shù)，是真命題，故本選項不符合題意．故選：C．【題目點撥】本題考查了真假命題、平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)和有理數(shù)的定義等知識，屬于基礎題型，熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、211【分析】首先分別計算大矩形和三類卡片的面積，再進一步根據(jù)大矩形的面積應等于三類卡片的面積和進行分析所需三類卡片的數(shù)量．【題目詳解】解：長為2a＋b，寬為a＋b的矩形面積為(2a＋b)(a＋b)＝2a2＋1ab＋b2，∵A圖形面積為a2，B圖形面積為b2，C圖形面積為ab，∴需要A類卡片2張，B類卡片1張，C類卡片1張．故答案為：2；1；1．【題目點撥】本題考查了多項式與多項式的乘法運算的應用，正確列出算式是解答本題的關鍵．多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．12、x≠1【分析】根據(jù)分式有意義的條件可求解.【題目詳解】分母不為零，即x-1≠0，x≠1.故答案是：x≠1.【題目點撥】考查了分式有意義的條件，（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．13、1【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出OE＝OD＝4和OF＝OD＝4，根據(jù)三角形面積公式計算即可．【題目詳解】解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，∵OB是∠ABC的平分線，OD⊥BC，OE⊥AB，∴OE＝OD＝4，同理OF＝OD＝4，△ABC的面積＝×AB×4+×AC×4+×BC×4＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．14、40°【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=BE，再根據(jù)等邊對等角可得∠ABE=∠A，利用直角三角形兩銳角互余可得∠A的度數(shù)即∠ABE的度數(shù)．【題目詳解】解：∵垂直平分，∴AE=BE，∠ADE=90°，∴∠ABE=∠A=90°-=40°，故答案為：40°．【題目點撥】本題考查垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余．理解垂直平分線上的點到線段兩端距離相等是解題關鍵．15、【分析】根據(jù)零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪分別化簡，再相乘．【題目詳解】解：，故答案為：．【題目點撥】本題考查了有理數(shù)的乘法運算，涉及到零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，解題的關鍵是掌握零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的計算方法．16、中線【分析】通過證明，可得，從而得證是的中線．【題目詳解】∵∴∵，∴∴∴是的中線故答案為：中線．【題目點撥】本題考查了全等三角形的問題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關鍵．17、12°．【解題分析】設∠A=x，∵AP1=P1P2=P2P3=…=P13P14=P14A，∴∠A=∠AP2P1=∠AP13P14=x．∴∠P2P1P3=∠P13P14P12=2x，∠P2P3P4=∠P13P12P10=3x，……，∠P7P6P8=∠P8P9P7=7x．∴∠AP7P8=7x，∠AP8P7=7x．在△AP7P8中，∠A+∠AP7P8+∠AP8P7=180°，即x+7x+7x=180°．解得x=12°，即∠A=12°．18、【解題分析】試題解析：連接CE，如圖：∵△ABC和△ADE為等腰直角三角形，∴AC=AB，AE=AD，∠BAC=45°，∠DAE=45°，即∠1+∠2=45°，∠2+∠3=45°，∴∠1=∠3，∵，∴△ACE∽△ABD，∴∠ACE=∠ABC=90°，∴點D從點B移動至點C的過程中，總有CE⊥AC，即點E運動的軌跡為過點C與AC垂直的線段，AB=AB=4，當點D運動到點C時，CE=AC=4，∴點E移動的路線長為4cm．三、解答題(共66分)19、（1）y=2x+5；（2）y=2x+1.【分析】(1)利用平行線性質(zhì)可知k值相等，進而將P點坐標代入即可求出直線的表達式；（2）由題意設直線AB的表達式為：y=kx+b，求出直線AB的表達式，再根據(jù)題意設AB邊上的高CD所在直線的直線表達式為y=mx+n，進行分析求出CD所在直線的表達式.【題目詳解】（1）∵∥∴，∵直線經(jīng)過點P（-2，1）∴=2×（-2）+，=5，∴直線的表達式為：y=2x+5.（2）設直線AB的表達式為：y=kx+b∵直線經(jīng)過∴，解得，∴直線AB的表達式為：；設AB邊上的高所在直線的表達式為：y=mx+n，∵CD⊥AB，∴，∵直線CD經(jīng)過點C（-1,-1）,∴∴邊上的高所在直線的表達式為：y=2x+1.【題目點撥】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，理解題意并利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的解題關鍵.20、（1）；（2）.【分析】（1）利用加減消元法解方程組，即可得到答案.（2）先求出每個不等式的解集，然后取解集的公共部分，即可得到答案.【題目詳解】解：（1），由①+②，得：，∴，把代入②，解得：，∴方程組的解是：；（2）解不等式①，得：；解不等式②，得：；∴不等式組的解集為：.【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握解方程組和解不等式組的步驟和方法.21、（1）不正確，應該是：過點作；（2）見解析【分析】（1）不正確．過一點可以作已知直線的垂線，不能作線段的中垂線．（2）利用證明即可．【題目詳解】解：（1）不正確.應該是：過點作.（2）∵，∴，∵，，∴，∴.【題目點撥】本題考查等腰三角形的判定，線段的垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．22、證明見解析.【解題分析】試題分析：由可得則可證明，因此可得試題解析：即,在和中，考點：三角形全等的判定．23、，1【分析】先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡分式，再代入a、b計算即可．【題目詳解】原式===，當、互為負倒數(shù)時，∴原式=1．【題目點撥】本題考查分式的化簡求值、倒數(shù)定義，熟練掌握分式混合運算順序和運算法則是解答的關鍵，注意化簡結(jié)果要化成最簡分式或整式．24、（1）圖見解析（2）證明見解析【分析】（1）利用基本作圖（作已知角的平分線）作∠BAC的平分線交BC于D，則AD為所求；（2）先證明△ABC為等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由AD平分∠BAC可判斷AD垂直平分BC，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得EB＝EC．【題目詳解】（1）解：如圖，AD為所作；（2）證明：如圖，∵∠ABC＝∠ACB，∴△ABC為等腰三角形，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD，即AD垂直平分BC，∴EB＝EC．【題目點撥】本題考查了作圖?復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了等腰三角形