安徽省合肥市2024屆數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測模擬試題含解析

安徽省合肥市2024屆數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果m是的整數(shù)部分，則m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列變形，是因式分解的是（）A． B．C． D．3．已知4y2+my+9是完全平方式，則m為()A．6 B．±6 C．±12 D．124．將0.000075用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．7.5×105B．7.5×10-5C．0.75×10-4D．75×10-65．在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令：從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1m．其行走路線如圖所示，第1次移動(dòng)到A1，第2次移動(dòng)到A2，…第n次移動(dòng)到An．則△OA6A2020的面積是（）A．505 B．504.5 C．505.5 D．10106．下列命題中的假命題是（）A．三角形的一個(gè)外角大于內(nèi)角B．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行C．是二元一次方程的一個(gè)解D．方差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的量7．下列各式從左到右變形正確的是（）A．B．C．D．8．已知函數(shù)的圖象如左側(cè)圖象所示，則的圖象可能是()A． B．C． D．9．如圖，如在△ABC中，BC＝8，AB的垂直平分線交BC于D，AC的垂直平分線交BC與E，則△ADE的周長等于（）A．8 B．4 C．2 D．110．已知x2+mx+25是完全平方式，則m的值為（）A．10 B．±10 C．20 D．±2011．下列命題中，屬于假命題的是（）A．相等的兩個(gè)角是對頂角 B．兩直線平行，同位角相等C．同位角相等，兩直線平行 D．三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°12．一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是108°，那么這個(gè)多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形二、填空題（每題4分，共24分）13．如果多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于，則它的邊數(shù)為______.14．已知a+b=3，ab=1，則a2+b2=____________．15．用“如果…，那么…”的形式，寫出“對頂角相等”的逆命題：_____________________________．16．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下，則要說明，需要說明，則這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是________.（寫出全等的簡寫）17．是方程組的解，則.18．已知a＋b＝3，ab＝2，則a2b＋ab2＝_______．三、解答題（共78分）19．（8分）某校八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組在研究等腰直角三角形與圖形變換時(shí)，作了如下研究：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），以AD為腰作等腰直角三角形DAF，使∠DAF＝90°，連接CF．（1）觀察猜想如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，①CF與BC的位置關(guān)系為；②CF，DC，BC之間的數(shù)量關(guān)系為（直接寫出結(jié)論）；（2）數(shù)學(xué)思考如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)，（1）中的①、②結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明；若不成立，請你寫出正確結(jié)論再給予證明．（3）拓展延伸如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，將△DAF沿線段DF翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，連接CE，若已知4CD＝BC，AC＝2，請求出線段CE的長．20．（8分）綜合與探究[問題]如圖1,在中，,過點(diǎn)作直線平行于,點(diǎn)在直線上移動(dòng),角的一邊DE始終經(jīng)過點(diǎn),另一邊與交于點(diǎn),研究和的數(shù)量關(guān)系．[探究發(fā)現(xiàn)]（1）如圖2,某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組運(yùn)用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想,發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到使點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),很容易就可以得到請寫出證明過程；[數(shù)學(xué)思考]（2）如圖3,若點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),受(1)的啟發(fā),另一個(gè)學(xué)習(xí)小組過點(diǎn)，交于點(diǎn),就可以證明,請完成證明過程；[拓展引申]（3）若點(diǎn)是延長線上的任意一點(diǎn),在圖(4)中補(bǔ)充完整圖形,并判斷結(jié)論是否仍然成立．21．（8分）先觀察下列等式，再回答問題：①；②；③；（1）根據(jù)上面三個(gè)等式，請猜想的結(jié)果(直接寫出結(jié)果)（2）根據(jù)上述規(guī)律，解答問題：設(shè)，求不超過的最大整數(shù)是多少？22．（10分）先化簡，再求值：，其中x=1．23．（10分）解方程：解下列方程組（1）（2）24．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（k﹣1）x+k﹣2＝0（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一根為正數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．25．（12分）如圖，在等邊中，點(diǎn)，分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，且，交于點(diǎn)．（1）如圖1，求證；（2）點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接，．①如圖2，若點(diǎn)，，三點(diǎn)共線，則與的數(shù)量關(guān)系是；②若點(diǎn)，，三點(diǎn)不共線，如圖3，問①中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由．26．解不等式組：

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】找到所求的無理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的整數(shù)之間，即可得出所求的無理數(shù)的整數(shù)部分．【題目詳解】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴m＝3，故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．2、C【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．【題目詳解】A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是符合因式分解的定義，故本選項(xiàng)正確；D、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．3、C【分析】原式利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征求出m的值即可．【題目詳解】∵4y2+my+9是完全平方式，∴m=±2×2×3=±1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．4、B【解題分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】0.000075=7.5×10-5.故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5、A【分析】由題意結(jié)合圖形可得OA4n＝2n，由2020÷4＝505，推出OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x軸距離為1，由此即可解決問題．【題目詳解】解：由題意知OA4n＝2n，∵2020÷4＝505，∴OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x軸距離為1，則△OA6A2020的面積是×1010×1＝505（m2）．故答案為A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)圖形得出下標(biāo)為4的倍數(shù)時(shí)對應(yīng)長度即為下標(biāo)的一半是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】根據(jù)三角形的外角、平行線的判斷、二元一次方程的解以及方差即可判斷出結(jié)果．【題目詳解】解：在三角形內(nèi)角中大于90°角的外角是一個(gè)銳角，故A選項(xiàng)符合題目要求；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，故B選項(xiàng)不符合題目要求；是二元一次方程的一個(gè)解，故C選項(xiàng)不符合題目要求；方差是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的量，故D選項(xiàng)不符合題目要求．故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是命題與定理的知識(shí)，正確的掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，選出正確的選項(xiàng)即可．【題目詳解】A．分式的分子和分母同時(shí)乘以10，應(yīng)得，即A不正確，B.，故選項(xiàng)B正確，C．分式的分子和分母同時(shí)減去一個(gè)數(shù)，與原分式不相等，即C項(xiàng)不合題意，D.不能化簡，故選項(xiàng)D不正確．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考察分式的基本性質(zhì)，分式的分子和分母需同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變.不能在分子和分母中加減同一個(gè)整式，這是錯(cuò)誤的.8、C【分析】由圖知，函數(shù)y＝kx+b圖象過點(diǎn)（0，1），即k＞0，b＝1，再根據(jù)一次函數(shù)的特點(diǎn)解答即可．【題目詳解】∵由函數(shù)y＝kx+b的圖象可知，k＞0，b＝1，∴y＝﹣2kx+b＝2kx+1，﹣2k＜0，∴|﹣2k|＞|k|，可見一次函數(shù)y＝﹣2kx+b圖象與x軸的夾角，大于y＝kx+b圖象與x軸的夾角．∴函數(shù)y＝﹣2kx+1的圖象過第一、二、四象限且與x軸的夾角大．故選：C．【題目點(diǎn)撥】一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．9、A【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD,AE=EC,進(jìn)而可得AD+ED+AE=BD+DE+EC,從而可得答案．【題目詳解】解：∵AB的垂直平分線交BC于D,

∴AD=BD,

∵AC的垂直平分線交BC與E,

∴AE=CE,

∵BC=1,

∴BD+CE+DE=1,

∴AD+ED+AE=1,

∴△ADE的周長為1,

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點(diǎn),到線段兩端點(diǎn)的距離相等．10、B【分析】根據(jù)完全平方式的特點(diǎn)求解：a2±2ab+b2.【題目詳解】∵x2+mx+25是完全平方式，∴m=±10，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式:a2±2ab+b2,其特點(diǎn)是首平方，尾平方，首尾積的兩倍在中央，這里首末兩項(xiàng)是x和1的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去x和1的乘積的2倍．11、A【分析】利用對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及判定及三角形的內(nèi)角和等知識(shí)分別判斷后即可確定答案．【題目詳解】A、相等的兩個(gè)角不一定是對頂角，故錯(cuò)誤，是假命題；B、兩直線平行，同位角相等，正確，是真命題；C、同位角相等，兩直線平行，正確，是真命題；D、三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°，正確，是真命題；故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及判定及三角形的內(nèi)角和，難度不大.12、A【分析】根據(jù)題意，計(jì)算出多邊形的外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和÷外角度數(shù)＝邊數(shù)可得答案．【題目詳解】解：∵多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是108°，∴每個(gè)外角是180°﹣108°＝72°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是360°÷72°＝5，∴這個(gè)多邊形是五邊形，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形外角和是360°這一知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意求出，每個(gè)外角的度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵。二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】先求出這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)，再用360°除以外角的度數(shù)即可得到邊數(shù)．【題目詳解】∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，∴多邊形的每一個(gè)外角都等于180°﹣150°=30°，∴邊數(shù)n=360°÷30°=1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個(gè)外角的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．14、7【解題分析】試題解析：故答案為7.15、如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對頂角．【分析】先找到命題的題設(shè)和結(jié)論，再寫成“如果…那么…”的形式，再利用把一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到其逆命題．【題目詳解】解：∵原命題的條件是：“兩個(gè)角是對頂角”，結(jié)論是：“這兩個(gè)角相等”，

∴命題“對頂角相等”的逆命題寫成“如果…那么…”的形式為：“如果兩個(gè)角相等，那么它們是對頂角”．

故答案為：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對頂角．【題目點(diǎn)撥】本題考查了命題的條件和結(jié)論的敘述以及互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．16、【分析】利用作法得到△C′O′D′和△COD的三邊對應(yīng)相等，從而根據(jù)”SSS“可證明△C′O′D′≌△COD，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠A′O′B′=∠AOB．【題目詳解】由作法得OD=OC=OD′=OC′,CD=C′D′，則根據(jù)“SSS”可判斷△C′O′D′≌△COD，所以∠A′O′B′=∠AOB.故答案為SSS.【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定，作一個(gè)角等于已知角.熟練掌握作一個(gè)角等于已知角的作法并且掌握其原理是解決此題的關(guān)鍵.17、1．【解題分析】試題分析：根據(jù)定義把代入方程，得：，所以，那么=1．故答案為1．考點(diǎn)：二元一次方程組的解．18、6【分析】先對a2b＋ab2進(jìn)行因式分解，a2b＋ab2=ab(a+b)，再將值代入即可求解.【題目詳解】∵a＋b＝3，ab＝2，∴a2b＋ab2＝ab(a+b)=2×3=6.故答案是：6.【題目點(diǎn)撥】考查了提公因式法分解因式，解題關(guān)鍵是將原式整理成已知條件的形式，即轉(zhuǎn)化為兩數(shù)和與兩數(shù)積的形式，將a+b=3，ab=2整體代入解答．三、解答題（共78分）19、（1）①垂直；②BC＝CF+CD；（2）CF⊥BC成立；BC＝CD+CF不成立，結(jié)論：CD＝CF+BC．理由見解析；（3）CE＝3．【分析】（1）①由∠BAC＝∠DAF＝90°，推出△DAB≌△FAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；②由正方形ADEF的性質(zhì)可推出△DAB≌△FAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CF＝BD，∠ACF＝∠ABD，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）由∠BAC＝∠DAF＝90°，推出△DAB≌△FAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的角的性質(zhì)可得到結(jié)論．（3）過A作AH⊥BC于H，過E作EM⊥BD于M如圖3所示，想辦法證明△ADH≌△DEM（AAS），推出EM＝DH＝3，DM＝AH＝2，推出CM＝EM＝3，即可解決問題．【題目詳解】解：（1）①等腰直角△ADF中，AD＝AF，∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△DAB與△FAC中，，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠B＝∠ACF，∴∠ACB+∠ACF＝90°，即BC⊥CF；②△DAB≌△FAC，∴CF＝BD，∵BC＝BD+CD，∴BC＝CF+CD；故答案為：垂直，BC＝CF+CD；（2）CF⊥BC成立；BC＝CD+CF不成立，結(jié)論：CD＝CF+BC．理由如下：∵等腰直角△ADF中，AD＝AF，∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△DAB與△FAC中，，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠ABD＝∠ACF，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴∠ABD＝180°﹣45°＝135°，∴∠BCF＝∠ACF﹣∠ACB＝135°﹣45°＝90°，∴CF⊥BC．∵CD＝DB+BC，DB＝CF，∴CD＝CF+BC．（3）過A作AH⊥BC于H，過E作EM⊥BD于M如圖3所示：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，∴BC＝AB＝4，AH＝BH＝CH＝BC＝2，∴CD＝BC＝1，∴DH＝CH+CD＝3，∵四邊形ADEF是正方形，∴AD＝DE，∠ADE＝90°，∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四邊形CMEN是矩形，∴NE＝CM，EM＝CN，∵∠AHD＝∠ADC＝∠EMD＝90°，∴∠ADH+∠EDM＝∠EDM+∠DEM＝90°，∴∠ADH＝∠DEM，在△ADH與△DEM中，，∴△ADH≌△DEM（AAS），∴EM＝DH＝3，DM＝AH＝2，∴CM＝EM＝3，∴CE＝＝3．【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何變換綜合題，全等三角形的判定和性質(zhì)，余角的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．20、[探究發(fā)現(xiàn)]（1）見解析；[數(shù)學(xué)思考]（2）見解析；[拓展引申]（3）補(bǔ)充完整圖形見解析；結(jié)論仍然成立．【分析】(1)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和平行線性質(zhì)可證;(2)在和中，證,得,可得;(3)根據(jù)題意畫圖,與(2)同理可得.【題目詳解】[探究發(fā)現(xiàn)],,,且.即[數(shù)學(xué)思考].;在和中，.[拓展引申]如圖，作，與（2）同理，可證,得.所以結(jié)論仍然成立.【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形判定和性質(zhì).運(yùn)用全等三角形判定和性質(zhì)解決問題是關(guān)鍵.21、（1）1；（2）不超過m的最大整數(shù)是1．【分析】（1）由①②③的規(guī)律寫出式子即可；（2）根據(jù)題目中的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：（1）觀察可得，＝1；（2）m＝++…+＝1+1+1+…+＝1×1+（+++…+）＝1+（1﹣+﹣+﹣+…+）＝1+（1﹣）=，∴不超過m的最大整數(shù)是1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是找出規(guī)律．22、；1【分析】先因式分解，再約分，化簡，代入求值．【題目詳解】解：原式=＝＝當(dāng)x=1時(shí)，原式＝【題目點(diǎn)撥】本題考查分式計(jì)算題，一般需要熟練掌握因式分解，通分，約分的技巧．(1)因式分解一般方法：提取公因式:；公式法：,（平方差公式）；,（完全平方公式）；十字相乘法：(x+a)(a+b)=．(1)分式的約分步驟:(1)如果分式的分子和分母都是單項(xiàng)式或者是幾個(gè)因式乘積的形式,將它們的公因式約去.(1)分式的分子和分母都是多項(xiàng)式,將分子和分母分別分解因式,再將公因式約去．

注:公因式的提取方法:系數(shù)取分子和分母系數(shù)的最大公約數(shù),字母取分子和分母共有的字母,指數(shù)取公共字母的最小指數(shù),即為它們的公因式．（3）通分：先求出所有分式分母的最簡公分母,再將所有分式的分母變?yōu)樽詈喒帜?同時(shí)各分式按照分母所擴(kuò)大的倍數(shù),相應(yīng)擴(kuò)大各自的分子．

注:最簡公分母的確定方法:系數(shù)取各因式系數(shù)的最小公倍數(shù),相同字母的最高次冪及單獨(dú)字母的冪的乘積．（4）易錯(cuò)示例：1+;．23、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)代入消元法即可解出；（2）根據(jù)加減消元法即可解答．【題目詳解】解：（1），由①可得：，代入②可得：，解得：，將代入可得：故原方程組的解為：；（2）由①-②得：，解得：，由①+②得：，解得：故原方程組的解為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用加減消元法和代入消元法．24、（1）見解析；（1）k＜1．【分析】（1）先求出△的值，再根據(jù)△的意義即可得到結(jié)論；（1）利用求根公式求得，然后根據(jù)方程有一根為正數(shù)列出關(guān)于k的不等式并解答．【題目詳解】（1）△＝（k﹣1）1﹣4（k﹣1）＝k1﹣1k+1﹣4k+8＝（k﹣3）1∵（k﹣3）1≥0，∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）∵，∴x1＝﹣1，x1＝1﹣k．∵方程有一個(gè)根為正數(shù)，∴1﹣k＞0，k＜1．【題目點(diǎn)撥】考查了根的判別式．體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題目．25、（1）證明過程見詳解；（2）①；②結(jié)論成立，證明見詳解【分析】（1）先證明，得出對應(yīng)角相等，然后利用四邊形的內(nèi)角和和對頂角相等即可得出結(jié)論；（2）①；由等邊三角形的性質(zhì)和已知條件得出AM⊥BC，∠CAP＝30°，可得PB＝PC，由∠BPC＝120°和等腰三角形的性質(zhì)可得∠PCB＝30°，進(jìn)而可得AP＝PC，由30°角的直角三角形的性質(zhì)可得PC＝2PM，于是可得結(jié)論；②延長BP至D，使PD＝PC，連接AD、CD，根據(jù)SAS可證△ACD≌