九年級數(shù)學(xué)上冊第二十四章圓小專題16求陰影部分的面積習(xí)題（新版）新人教版

小專題16求陰影部分的面積——教材P113練習(xí)T3的變式與應(yīng)用【教材母題】如圖，正三角形ABC的邊長為a，D，E，F(xiàn)分別為BC，CA，AB的中點，以A，B，C三點為圓心，eq\f(a,2)長為半徑作圓．求圖中陰影部分的面積．解：連接AD.由題意，得CD＝eq\f(a,2)，AC＝a，故AD＝eq\r(AC2－CD2)＝eq\r(a2－（\f(a,2)）2)＝eq\f(\r(3),2)a.則圖中陰影部分的面積為eq\f(1,2)×a×eq\f(\r(3),2)a－3×eq\f(60π×（\f(a,2)）2,360)＝eq\f(2\r(3)－π,8)a2.求陰影部分面積的常用方法：①公式法：所求圖形是規(guī)則圖形，如扇形、特殊四邊形等，可直接利用公式計算；②和差法：所求圖形是不規(guī)則圖形，可通過轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形的面積的和或差；③等積變換法：直接求面積較麻煩或根本求不出時，通過對圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、割補等，為公式法或和差法創(chuàng)造條件．1．(資陽中考)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2eq\r(3)，以點B為圓心，BC的長為半徑作弧，交AB于點D.若點D為AB的中點，則陰影部分的面積是(A)A．2eq\r(3)－eq\f(2,3)πB．4eq\r(3)－eq\f(2,3)πC．2eq\r(3)－eq\f(4,3)πD.eq\f(2,3)π2．(棗莊中考)如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2eq\r(3)，則陰影部分的面積為(D)A．2πB．πC.eq\f(π,3)D.eq\f(2π,3)3．(深圳中考)如圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的頂點C是弧AB的中點，點D在OB上，點E在OB的延長線上，當正方形CDEF的邊長為2eq\r(2)時，則陰影部分的面積為(A)A．2π－4B．4π－8C．2π－8D．4π－44．(朝陽中考)如圖，分別以五邊形ABCDE的頂點為圓心，以1為半徑作五個圓，則圖中陰影部分的面積之和為(C)A.eq\f(3,2)πB．3πC.eq\f(7,2)πD．2π5．(山西中考)如圖是某商品的標志圖案，AC與BD是⊙O的兩條直徑，首尾順次連接點A，B，C，D，得到四邊形ABCD.若AC＝10cm，∠BAC＝36°，則圖中陰影部分的面積為(B)A．5πcm2B．10πcm2C．15πcm2D．20πcm26．(河南中考)如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，點O，B的對應(yīng)點分別為O′，B′，連接BB′，則圖中陰影部分的面積是(C)A.eq\f(2π,3)B．2eq\r(3)－eq\f(π,3)C．2eq\r(3)－eq\f(2π,3)D．4eq\r(3)－eq\f(2π,3)7．(天水中考)如圖，在△ABC中，BC＝6，以點A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于點E，交AC于點F，點P是優(yōu)弧eq\o(EF,\s\up8(︵))上的一點，且∠EPF＝50°，則圖中陰影部分的面積是(6－eq\f(10,9)π)．8．(濱州中考)如圖，△ABC是等邊三角形，AB＝2，分別以A，B，C為圓心，以2為半徑作弧，則圖中陰影部分的面積是2π－3eq\r(3)．9．(太原二模)如圖，AB是半圓O的直徑，且AB＝8，點C為半圓上的一點．將此半圓沿BC所在的直線折疊，若圓弧BC恰好過圓心O，則圖中陰影部分的面積是eq\f(8π,3)(結(jié)果保留π)10．(南通中考)如圖，PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，∠ACB＝60°.(1)求∠APB的度數(shù)；(2)若⊙O的半徑長為4cm，求圖中陰影部分的面積．解：(1)連接OA，OB.∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，∴∠PAO＝∠PBO＝90°.∴∠AOB＋∠APB＝180°.∵∠AOB＝2∠C＝120°，∴∠APB＝60°.(2)連接OP.∵PA，PB分別與⊙O相切于A，B兩點，∴∠APO＝eq\f(1,2)∠APB＝30°.在Rt△APO中，∵OA＝4cm，∴PO＝2×4＝8(cm)．由勾股定理得AP＝eq\r(OP2－OA2)＝eq\r(82－42)＝4eq\r(3)(cm)．∴S陰影＝2×(eq\f(1,2)×4×4eq\r(3)－eq\f(60×π×42,360))＝(16eq\r(3)－eq\f(16,3)π)cm2.11．(本溪中考)如圖，點D是等邊△ABC中BC邊的延長線上一點，且AC＝CD，以AB為直徑作⊙O，分別交邊AC，BC于點E，F(xiàn).(1)求證：AD是⊙O的切線；(2)連接OC，交⊙O于點G，若AB＝4，求線段CE，CG與eq\o(GE,\s\up8(︵))圍成的陰影部分的面積S.解：(1)證明：∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°.∵AC＝CD，∴∠CAD＝∠D＝30°.∴∠BAD＝90°，即AB⊥AD.∵AB為直徑，∴AD是⊙O的切線．(2)連接OE，∵OA＝OE，∠BAC＝60°，∴△OAE是等邊三角形．∴∠AOE＝60°.∵CB＝CA，OA＝OB，∴CO⊥AB.∴∠AOC＝90°.∴∠EOC＝30°.∵△ABC是邊長為4的等邊三角形，∴AO＝2.由勾股定理得：OC＝eq\r(42－22)＝2eq\r(3).同理等邊△AOE邊AO上的高是eq\r(22－12)＝eq\r(3)，∴S陰影＝S△AOC－S等邊△AOE－S扇形EOG＝eq\f(1,2)×2×2eq\r(3)－eq\f(1,2)×2×eq\r(3)－eq\f(30×π×22,360)＝eq\r(3)－eq\f(π,3).12．(襄陽中考)如圖，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中點，將△BEC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點E落在CB的延長線上點F處，點C落在點A處．再將線段AF繞點F順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段FG，連接EF，CG.(1)求證：EF∥CG；(2)求點C，點A在旋轉(zhuǎn)過程中形成的eq\o(AC,\s\up8(︵))，eq\o(AG,\s\up8(︵))與線段CG所圍成的陰影部分的面積．解：(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝AD＝2，∠ABC＝90°.∵△BEC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△BFA，∴△ABF≌△CBE.∴∠FAB＝∠ECB，∠ABF＝∠CBE＝90°，AF＝EC.∴∠AFB＋∠FAB＝90°.∵線段AF繞點F順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段FG，∴∠AFB＋∠CFG＝∠AFG＝90°，AF＝FG.∴∠CFG＝∠FAB＝∠ECB.∴EC∥FG.∵AF＝EC，AF＝FG，∴EC＝FG.∴四邊形EFGC是平行四邊形．∴EF∥CG.(2)∵△ABF≌△CBE，∴FB＝BE＝eq\f(1,2)AB＝1.∴AF＝eq\r(AB2＋BF2)＝eq\r(5).在△FEC和△CGF中，∵EC＝GF，∠ECF＝∠GFC，F(xiàn)C＝CF，∴△F