一種新型關(guān)節(jié)腿仿生欠驅(qū)動單腿跳躍機(jī)器人機(jī)構(gòu)系統(tǒng)模型

一種新型關(guān)節(jié)腿仿生欠驅(qū)動單腿跳躍機(jī)器人機(jī)構(gòu)系統(tǒng)模型

1動態(tài)周期運動系統(tǒng)的穩(wěn)定主導(dǎo)地位在mass學(xué)術(shù)研究所的科學(xué)實驗室中，一些國外科學(xué)家在slip（用一級傾斜模式開發(fā)）中開發(fā)了slip（用傾斜機(jī)器人模型開發(fā)的）。這是世界上第一個使用跳躍方式的靈活性單腳跳躍機(jī)器人。slip模型是最簡單的跳躍機(jī)器人模型，由一級傾斜模型擴(kuò)展。這種SLIP模型跳躍機(jī)器人,采用切換線性控制器能夠?qū)崿F(xiàn)跳躍機(jī)器人的穩(wěn)定跳躍控制,在被動動力學(xué)周期運動可近似解析表示(文獻(xiàn)已證明)時,采用這種線性控制方法能夠?qū)崿F(xiàn)機(jī)器人高效跳躍控制,Raibert證明這種控制方法可推廣到多腿機(jī)器人系統(tǒng),然而非SLIP模型跳躍機(jī)器人是非完整約束欠驅(qū)動系統(tǒng),線性控制方法只能實現(xiàn)機(jī)器人部分狀態(tài)控制—即實現(xiàn)動態(tài)周期運動系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定,而不能實現(xiàn)站立平衡控制,這使得單腿跳躍機(jī)器人系統(tǒng)不能自行跳躍。在研究欠驅(qū)動非線性控制問題中,文獻(xiàn)提出規(guī)范化動量實現(xiàn)坐標(biāo)變化,同時文獻(xiàn)證明欠驅(qū)動系統(tǒng)驅(qū)動子系統(tǒng)可通過可逆控制輸入變化為線性系統(tǒng),來實現(xiàn)非線性系統(tǒng)規(guī)范形變換,在滿足一定條件下,欠驅(qū)動系統(tǒng)動力學(xué)可變換為三角形規(guī)范形:嚴(yán)反饋形或前饋形規(guī)范形。嚴(yán)反饋形規(guī)范形的重要性主要源于存在反步控制器設(shè)計方法,這種控制方法在過去的十多年里得到很大發(fā)展,已經(jīng)被用于解決一大類非線性系統(tǒng)的控制問題。提出了一種新的單腿跳躍機(jī)器人的設(shè)計方案,著重討論了該跳躍機(jī)器人支撐相動力學(xué)方程規(guī)范形轉(zhuǎn)化問題,以及單腿跳躍機(jī)器人支撐相鎮(zhèn)定控制問題。機(jī)器人由腿部、身體和尾巴組成,腿部采用彈性被動關(guān)節(jié)式結(jié)構(gòu)設(shè)計。該結(jié)構(gòu)設(shè)計使得跳躍機(jī)器人系統(tǒng)具有仿袋鼠骨骼機(jī)構(gòu)特征,同時采用動力學(xué)規(guī)范形綜合的方式使其動力學(xué)方程可轉(zhuǎn)化為嚴(yán)反饋規(guī)范形。2機(jī)械的規(guī)范設(shè)計研究的對象,如圖1所示。機(jī)器人由腳趾、小腿、大腿、軀干和尾巴五個剛體組成,大腿上方并聯(lián)直線驅(qū)動器,驅(qū)動器與大腿保持平行,且關(guān)節(jié)中并聯(lián)有線性卷簧。通過機(jī)械設(shè)計使踝關(guān)節(jié)θ2、膝關(guān)節(jié)θ3和尾關(guān)節(jié)θ5同步反向運動(例如通過平行四邊形機(jī)構(gòu)或同步齒形帶傳動),且滿足關(guān)系-θ2=θ3=θ5。同時滿足腳趾、小腿、大腿質(zhì)心在一條直線上。(x0,y0)為機(jī)器人腳尖的位置坐標(biāo)。假設(shè)連桿1與地面之間的摩擦力足夠大,在支撐相時機(jī)器人趾尖與地面之間沒有相對滑動。詳細(xì)機(jī)構(gòu)模型描述請參閱文獻(xiàn)。3多模型系統(tǒng)的特點跑跳機(jī)器人由于其運動特征具有支撐相和飛行相兩個運動階段。支撐相和飛行相的約束條件不同,系統(tǒng)的運動相方程狀態(tài)變量也會發(fā)生變化,因此支撐相和飛行相的動力學(xué)模型也不同,這種機(jī)械系統(tǒng)被稱為多模型系統(tǒng)。定義圖1所示模型廣義坐標(biāo)為q=[x0y0θ1θ2θ4]T,系統(tǒng)的拉格朗日函數(shù)為L=T-U,機(jī)器人系統(tǒng)建立動力學(xué)模型,如圖1所示。3.1階非完整約束機(jī)械系統(tǒng)的動力學(xué)方程跳躍機(jī)器人處于支撐相時,趾尖與地面接觸,笛卡爾坐標(biāo)(x0,y0)為常數(shù)。因此跳躍機(jī)器人在支撐相的系統(tǒng)廣義坐標(biāo)為q1=[θ1θ2θ4]T,支撐相的Euler-Lagrange動力學(xué)方程可寫為:由圖1可知,機(jī)器人系統(tǒng)廣義坐標(biāo)θ1與系統(tǒng)勢能無關(guān),機(jī)器人系統(tǒng)廣義坐標(biāo)θ1、θ4與系統(tǒng)動能無關(guān),機(jī)器人身體的質(zhì)心滿足關(guān)系lc3=0,故系統(tǒng)滿足墜T/墜θ1=0、墜L/墜θ4=0和τ1=0。式(1)第一個方程表示的二階微分方程不可積,可看作第二、三個方程組成的二階微分方程的微分“約束”,在一階非完整約束機(jī)械系統(tǒng)的拉格朗日力學(xué)研究中,眾所周知,這類系統(tǒng)的拉格朗日動力學(xué)方程必須采用考慮非完整約束的形式,即需要引入拉格朗日乘子,采用拉格朗日-達(dá)朗伯方程(Lagrange-d’Alembertequations)來描述系統(tǒng)的運動。式(1)表示的動力學(xué)方程可轉(zhuǎn)化為矩陣形式:式中:—廣義驅(qū)動力矩;M1—機(jī)器人支撐相慣性矩陣;—離心力和哥勢力項;H1(q1)—重力和彈簧力項。式(2)中第一個方程是不可積的,若把該方程看做后兩個方程(驅(qū)動系統(tǒng))的微分約束,則可認(rèn)為式(2)為二階非完整約束系統(tǒng)。定義,下標(biāo)x表示被動關(guān)節(jié)變量,s表示主動關(guān)節(jié)變量。動力學(xué)方程(2)可變換為:通過可逆變換可得:可將式(3)改寫為部分反饋線性化系統(tǒng):由部分反饋線性化系統(tǒng),可知驅(qū)動子系統(tǒng)q咬s=us變?yōu)榫€性系統(tǒng),但是無驅(qū)動子系統(tǒng)依然是高度非線性系統(tǒng),驅(qū)動系統(tǒng)q咬s和無驅(qū)動系統(tǒng)q咬x均包含控制輸入,這是設(shè)計欠驅(qū)動系統(tǒng)控制器設(shè)計的主要難題。一般欠驅(qū)動系統(tǒng),除具有某些特殊數(shù)學(xué)性質(zhì)的動力學(xué)系統(tǒng)模型,例如:微分平坦、冪零系統(tǒng)、嚴(yán)反饋規(guī)范形、純反饋規(guī)范形等,通常不能通過靜態(tài)、動態(tài)反饋實現(xiàn)線性化,因此欠驅(qū)動系統(tǒng)的運動規(guī)劃和控制問題均是非線性化。非線性系統(tǒng)可通過輸入和狀態(tài)變化,把非線性控制系統(tǒng)變?yōu)閲?yán)反饋三角形規(guī)范形(TriangularNormalForm),則可采用反步法實現(xiàn)系統(tǒng)穩(wěn)定。3.2動力學(xué)方程的應(yīng)用根據(jù)嚴(yán)反饋形變化定理,對于欠驅(qū)動系統(tǒng)(3),若系統(tǒng)關(guān)于被動坐標(biāo)qx動能對稱,即qx均為外變量,而qs為全驅(qū)動形變量,廣義動量ω=mxx1qs11mxsqs11dqs是可積的,但是盡管仿袋鼠跳躍機(jī)器人沒有拉格朗日意義下的對稱性,動力學(xué)方程(1)滿足墜T/墜qx=墜T/墜θ1=0,即系統(tǒng)動能關(guān)于被動關(guān)節(jié)廣義坐標(biāo)θ1具有對稱性?？梢宰C明,拉格朗日系統(tǒng)采用全局坐標(biāo)變換:其中,仿袋鼠跳躍機(jī)器人動力學(xué)方程(3)可以轉(zhuǎn)化為非仿射嚴(yán)反饋規(guī)范形:可以看出,由于工作于重力環(huán)境,墜U/墜qp≠0,因此系統(tǒng)(8)是可控的。若對于無有勢力作用的欠驅(qū)動系統(tǒng),墜U/墜qp=0,則系統(tǒng)(8)將是不可控的。3.3基于定常系統(tǒng)的統(tǒng)一控制方法欠驅(qū)動系統(tǒng)具有非線性嚴(yán)反饋規(guī)范形特征,原則上可以通過積分反步法進(jìn)行控制,但是,式(8)是非仿射非線性系統(tǒng),反步控制方法不能直接應(yīng)用。Olfati-Saber雖然針對式(8)(qr,pr)的子系統(tǒng),特別是二自由度欠驅(qū)動系統(tǒng),提出了一種全局漸近穩(wěn)定控制方法,但是這種方法需要滿足條件:(1)式(6)中γ(qs)必須是顯式可積的。對于二自由度欠驅(qū)動系統(tǒng)一般是可行的,但是對于多自由度欠驅(qū)動系統(tǒng)卻不能獲得γ(qs)的顯式積分;(2)式(7)中存在孤立根φ(qs)。即使對于結(jié)構(gòu)簡單的二自由度欠驅(qū)動機(jī)械系統(tǒng)Acrobot,φ(qs)也不能解析表示,需要依賴于數(shù)值方法。下面針對鎮(zhèn)定控制問題,探討系統(tǒng)(8)的控制方法。定義,其中“d”代表給定運動,則系統(tǒng)(8)可改寫為:對于仿射非線性系統(tǒng)(9),設(shè)攝動項|ε|<Γ,Γ>0為常數(shù),坌η>0。存在常數(shù)ki>0,i=1,2,…,5,采用控制:其中,能使系統(tǒng)(9)的原點是一致漸近穩(wěn)定的。4動力學(xué)非線性規(guī)范形綜合非SLIP模型跳躍機(jī)器人,相較于SLIP模型彈性伸縮腿跳躍機(jī)器人動力學(xué)特征更加復(fù)雜,提出一種新的關(guān)節(jié)式單腿跳躍機(jī)器人機(jī)構(gòu)模型,不同于已有的單腿跳躍機(jī)器人,該機(jī)器人具有仿袋鼠骨骼結(jié)構(gòu)特征,并且基于動力學(xué)非線性規(guī)范形綜合,使跳躍機(jī)器人動力學(xué)具有嚴(yán)反饋規(guī)范形特征。切換線性控制只能實現(xiàn)跳躍機(jī)器人動態(tài)穩(wěn)定,而不能實現(xiàn)站立