第六章-空間解幾課件

向量在數(shù)學(xué)、物理、力學(xué)和工程技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用.本章前一部分側(cè)重學(xué)習(xí)如何用代數(shù)的方法表示向量及怎樣用代數(shù)的方法進(jìn)行向量的運(yùn)算.

空間解析幾何這門學(xué)科，把代數(shù)方程與空間幾何圖形聯(lián)系起來，是數(shù)形結(jié)合的典范.本章第二部分，學(xué)習(xí)一些空間解析幾何的基本知識(shí).向量在數(shù)學(xué)、物理、力學(xué)和工程技術(shù)中有廣泛的1第一節(jié)空間直角坐標(biāo)系一、空間直角坐標(biāo)系z(mì)xy圖6—1第一節(jié)空間直角坐標(biāo)系一、空間直角坐標(biāo)系z(mì)xy2任意兩條坐標(biāo)軸確定的平面稱為坐標(biāo)面.由x軸和y軸，y軸和z軸，z軸和x軸所確定的坐標(biāo)面分別叫做xOy面，yOz面和zOx面.三個(gè)坐標(biāo)面把空間分隔成八個(gè)部分，每個(gè)部分稱為一個(gè)卦限，依次叫第一至第八卦限.ⅦO

x

y

Ⅰ

Ⅳ

Ⅴ

Ⅵ

Ⅷ

Ⅱ

Ⅲ

z

圖6-2任意兩條坐標(biāo)軸確定的平面稱為坐標(biāo)面.由x軸和y軸，y3xyz圖6－4zyOPQRx圖6－3xyz圖6－4zyOPQRx圖6－34第六章-空間解幾課件5

第二節(jié)向量及其線性運(yùn)算第二節(jié)向量及其線性運(yùn)6圖6－5aaθb圖6－5aaθb7圖6-6CbaoABab圖6-7AOC圖6-8-bbBa圖6-6CbaoABab圖6-7AOC圖6-8-bbBa8第六章-空間解幾課件9BAC圖6-9DOBAC圖6-9DO10二、向量的坐標(biāo)表達(dá)式zyOPQRxM圖6-10yOzxa圖6－11二、向量的坐標(biāo)表達(dá)式zyOPQRxM圖6-10yOz11第六章-空間解幾課件12第六章-空間解幾課件13第六章-空間解幾課件14三、用坐標(biāo)表示向量的模和方向余弦yzxPQR圖6－12M2M1三、用坐標(biāo)表示向量的模和方向余弦yzxPQR圖6－12M15第六章-空間解幾課件16第六章-空間解幾課件17第六章-空間解幾課件18第六章-空間解幾課件19第六章-空間解幾課件20第三節(jié)向量的乘法運(yùn)算

Fs

圖6-13第三節(jié)向量的乘法運(yùn)算Fs圖6-1321圖6－14BabO圖6－14BabO22第六章-空間解幾課件23第六章-空間解幾課件24第六章-空間解幾課件25第六章-空間解幾課件26二、向量的向量積

OAPF(a)OFM(b)A圖6-15二、向量的向量積OAPF(a)OFM(b)A圖6-1527ba×ba圖6－16ba圖6-17ba×ba圖6－16ba圖6-1728第六章-空間解幾課件29第六章-空間解幾課件30第六章-空間解幾課件31第六章-空間解幾課件32第六章-空間解幾課件33第四節(jié)平面及方程

一、點(diǎn)的軌跡方程的概念

圖6-18SxOyz第四節(jié)平面及方程一、點(diǎn)的軌跡方程的概念圖6-18S34TOzyx圖6-19TOzyx圖6-1935二、平面及其方程OyxnMz圖6-20M0

二、平面及其方程OyxnMz圖6-20M036第六章-空間解幾課件37第六章-空間解幾課件38第六章-空間解幾課件39第六章-空間解幾課件40第六章-空間解幾課件41第六章-空間解幾課件42第六章-空間解幾課件43第六章-空間解幾課件44第五節(jié)空間直線及其方程

第五節(jié)空間直線及其方程45OyMzxs圖6-21M0OyMzxs圖6-21M046第六章-空間解幾課件47第六章-空間解幾課件48第六章-空間解幾課件49第六章-空間解幾課件50二、平面與直線間的夾角

二、平面與直線間的夾角51第六章-空間解幾課件52圖6-22lnl1

圖6-22lnl153第六章-空間解幾課件54第六章-空間解幾課件55第六章-空間解幾課件56第六節(jié)曲面及方程

一、幾種常見的曲面及其方程

第六節(jié)曲面及方程一、幾種常見的曲面及其方程57第六章-空間解幾課件58y圖6-23zxOM(x,y.z)F(x,y)=0DM1(x,y,0)y圖6-23zxOM(x,y.z)F(x,y)=0DM1(x59zxyOa圖6-24Ozyx圖6-25zxyOa圖6-24Ozyx圖6-2560xyzO圖6-26MM1xyzO圖6-26MM161第六章-空間解幾課件62yxzaab圖6-27yxzaab圖6-2763xyz圖6-28zyxO圖6-29xyz圖6-28zyxO圖6-2964二、二次曲面三元二次方程表示的曲面稱為二次曲面.給定一個(gè)三元二次方程，要研究表示的二次曲面的形狀和特征，可采用“截痕法”,即用平行于坐標(biāo)面的截面去截曲面，考察它們的交線（叫做截痕）的形狀，然后綜合分析.二、二次曲面三元二次方程表示的曲面稱為二次曲面.65第六章-空間解幾課件66yxz圖6-30hOyxz圖6-30hO67第六章-空間解幾課件68第六章-空間解幾課件69p<0,q<0的情形圖6-32Oxyzp>0,q>0的情形圖6-31yOxzp<0,q<0的情形圖6-32Oxyzp>0,q>0的情形圖70第七節(jié)、曲線及方程第七節(jié)、曲線及方程71OxyzOxyz72xOzyMM’xOzyMM’73第六章-空間解幾課件74第六章-空間解幾課件75第六章-空間解幾課件76

本章的基本要求理解空間直角坐標(biāo)系的概念；向量的概念及其表示方法；掌握空間兩點(diǎn)的距離公式；理解向量坐標(biāo)的概念，會(huì)用坐標(biāo)表示向量的模、方向余弦及單位向量；知道向量的線性運(yùn)算，數(shù)量積與向量積的定義，并用坐標(biāo)進(jìn)行向量的運(yùn)算；兩向量的夾角余弦計(jì)算公式，一向量在另一向量上的投影公式及用向量的坐標(biāo)表示