第7章：相關(guān)分析和回歸分析

SPSS統(tǒng)計(jì)分析方法及應(yīng)用第七章

相關(guān)分析與回歸分析

10/14/20231河北工大廊坊分校經(jīng)濟(jì)系周玉江7.1相關(guān)分析和回歸分析概述7.2相關(guān)分析7.3偏相關(guān)分析7.4線性回歸分析10/14/20232河北工大廊坊分校經(jīng)濟(jì)系周玉江1.相關(guān)分析和回歸分析概述客觀事物之間的關(guān)系大致可歸納為兩大類，即函數(shù)關(guān)系：指兩事物之間的一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，如商品的銷售額和銷售量之間的關(guān)系。相關(guān)關(guān)系（統(tǒng)計(jì)關(guān)系）：指兩事物之間的一種非一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，例如家庭收入和支出、子女身高和父母身高之間的關(guān)系等。相關(guān)關(guān)系又分為線性相關(guān)和非線性相關(guān)。

相關(guān)分析和回歸分析都是分析客觀事物之間相關(guān)關(guān)系的數(shù)量分析方法。10/14/20233河北工大廊坊分校經(jīng)濟(jì)系周玉江2.相關(guān)分析相關(guān)分析通過圖形和數(shù)值兩種方式，有效地揭示事物之間相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱程度和形式。（1）散點(diǎn)圖它將數(shù)據(jù)以點(diǎn)的的形式畫在直角坐標(biāo)系上，通過觀察散點(diǎn)圖能夠直觀的發(fā)現(xiàn)變量間的相關(guān)關(guān)系及他們的強(qiáng)弱程度和方向。10/14/20234河北工大廊坊分校經(jīng)濟(jì)系周玉江（2）相關(guān)系數(shù)利用相關(guān)系數(shù)進(jìn)行變量間線性關(guān)系的分析通常需要完成以下兩個(gè)步驟：第一，計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)r；相關(guān)系數(shù)r的取值在-1～+1之間R>0表示兩變量存在正的線性相關(guān)關(guān)系；r<0表示兩變量存在負(fù)的線性相關(guān)關(guān)系R＝1表示兩變量存在完全正相關(guān)；r＝-1表示兩變量存在完全負(fù)相關(guān)；r＝0表示兩變量不相關(guān)|r|>0.8表示兩變量有較強(qiáng)的線性關(guān)系；|r|<0.3表示兩變量之間的線性關(guān)系較弱第二，對(duì)樣本來自的兩總體是否存在顯著的線性關(guān)系進(jìn)行推斷。10/14/20235河北工大廊坊分校經(jīng)濟(jì)系周玉江對(duì)不同類型的變量應(yīng)采用不同的相關(guān)系數(shù)來度量，常用的相關(guān)系數(shù)主要有Pearson簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)、Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)和Kendall相關(guān)系數(shù)等。Pearson簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)（適用于兩個(gè)變量都是數(shù)值型的數(shù)據(jù)）。Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)用來度量定序變量間的線性相關(guān)關(guān)系。10/14/20236河北工大廊坊分校經(jīng)濟(jì)系周玉江（3）計(jì)算相關(guān)系數(shù)的基本操作【分析】--【相關(guān)】--【雙變量】10/14/20237河北工大廊坊分校經(jīng)濟(jì)系周玉江（4）相關(guān)分析應(yīng)用舉例為研究高等院校人文社會(huì)科學(xué)研究中立項(xiàng)課題數(shù)會(huì)受哪些因素的影響，收集1999年31個(gè)省市自治區(qū)部分高校有關(guān)社科研究方面的數(shù)據(jù)，研究立項(xiàng)課題數(shù)（當(dāng)年）與投入的具有高級(jí)職稱的人年數(shù)（當(dāng)年）、發(fā)表的論文數(shù)（上年）之間是否具有較強(qiáng)的線性關(guān)系。對(duì)該問題的研究可以采用相關(guān)分析的方法，首先可繪制矩陣散點(diǎn)圖；其次可以計(jì)算Pearson簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)。10/14/20238河北工大廊坊分校經(jīng)濟(jì)系周玉江10/14/20239河北工大廊坊分校經(jīng)濟(jì)系周玉江10/14/202310河北工大廊坊分校經(jīng)濟(jì)系周玉江3.偏相關(guān)分析

上節(jié)中的相關(guān)系數(shù)是研究?jī)勺兞块g線性相關(guān)性的，若還存在其他因素影響，就相關(guān)系數(shù)本身來講，它未必是兩變量間線性相關(guān)強(qiáng)弱的真實(shí)體現(xiàn)，往往有夸大的趨勢(shì)。

例如，在研究商品的需求量和價(jià)格、消費(fèi)者收入之間的線性關(guān)系時(shí)，需求量和價(jià)格之間的相關(guān)關(guān)系實(shí)際還包含了消費(fèi)者收入對(duì)價(jià)格和商品需求量的影響。在這種情況下，單純利用相關(guān)系數(shù)來評(píng)價(jià)變量間的相關(guān)性顯然是不準(zhǔn)確的，而需要在剔除其他相關(guān)因素影響的條件下計(jì)算變量間的相關(guān)。偏相關(guān)的意義就在于此。1)偏相關(guān)分析和偏相關(guān)系數(shù)10/14/202311河北工大廊坊分校經(jīng)濟(jì)系周玉江偏相關(guān)分析也稱凈相關(guān)分析，它在控制其他變量的線性影響的條件下分析兩變量間的線性關(guān)系，所采用的工具是偏相關(guān)系數(shù)。控制變量個(gè)數(shù)為1時(shí)，偏相關(guān)系數(shù)稱一階偏相關(guān)；當(dāng)控制兩個(gè)變量時(shí)，偏相關(guān)系數(shù)稱為二階偏相關(guān)；當(dāng)控制變量的個(gè)數(shù)為0時(shí)，偏相關(guān)系數(shù)稱為零階偏相關(guān)，也就是簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)。10/14/202312河北工大廊坊分校經(jīng)濟(jì)系周玉江2)偏相關(guān)分析的基本操作【分析】--【相關(guān)】--【偏相關(guān)】10/14/202313河北工大廊坊分校經(jīng)濟(jì)系周玉江10/14/202314河北工大廊坊分校經(jīng)濟(jì)系周玉江4.線性回歸分析線性回歸分析的內(nèi)容能否找到一個(gè)線性組合來說明一組自變量和因變量的關(guān)系如果能的話，這種關(guān)系的強(qiáng)度有多大，也就是利用自變量的線性組合來預(yù)測(cè)因變量的能力有多強(qiáng)整體解釋能力是否具有統(tǒng)計(jì)上的顯著性意義在整體解釋能力顯著的情況下，哪些自變量有顯著意義回歸分析的一般步驟確定回歸方程中的解釋變量（自變量）和被解釋變量（因變量）確定回歸方程對(duì)回歸方程進(jìn)行各種檢驗(yàn)利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)1)線性回歸分析概述10/14/202315河北工大廊坊分校經(jīng)濟(jì)系周玉江2)線性回歸模型一元線性回歸模型的數(shù)學(xué)模型：其中x為自變量；y為因變量；為截距，即常量；為回歸系數(shù)，表明自變量對(duì)因變量的影響程度。10/14/202316河北工大廊坊分校經(jīng)濟(jì)系周玉江多元線性回歸模型多元線性回歸方程：y=β0+β1x1+β2x2+...+βkxkβ1、β2、βk為偏回歸系數(shù)。β1表示在其他自變量保持不變的情況下，自變量x1變動(dòng)一個(gè)單位所引起的因變量y的平均變動(dòng)。10/14/202317河北工大廊坊分校經(jīng)濟(jì)系周玉江選擇【分析】→【回