光的衍射 完整版

一、光的衍射現(xiàn)象及其分類光的衍射

縫較大時(shí)，光是直線傳播的縫很小時(shí)，衍射現(xiàn)象明顯陰影屏幕屏幕

光在傳播過程中遇到障礙物，能夠繞過障礙物的邊緣前進(jìn)，這種偏離直線傳播的現(xiàn)象稱為光的衍射現(xiàn)象。1.光的衍射現(xiàn)象衍射現(xiàn)象衍射現(xiàn)象針尖狹縫圓孔圓屏衍射屏(障礙物)入射光波衍射圖樣觀察屏2.衍射的分類①菲涅耳衍射②夫瑯和費(fèi)衍射

光源和顯示屏離障礙物的距離為有限遠(yuǎn)。

光源和顯示屏離障礙物的距離為無限遠(yuǎn)。光源障礙物接收屏光源障礙物接收屏二惠更斯—菲涅爾原理：波陣面上面元

(子波波源)惠更斯—菲涅爾指出自點(diǎn)光源發(fā)出的波陣面S上每一面元都可視為一新的點(diǎn)光源，由它發(fā)出次級(jí)波（又稱子波）。從同一波陣面上各點(diǎn)(面元）所發(fā)出的子波，經(jīng)傳播而在空間某點(diǎn)相遇時(shí)，相互疊加，發(fā)生干涉。：時(shí)刻波陣面

*oP點(diǎn)處的光矢量大小取決于波陣面S上所有面元發(fā)出的子波在該點(diǎn)的相干疊加，其表達(dá)式為為應(yīng)用惠更斯-菲涅爾原理理論上可以計(jì)算各個(gè)點(diǎn)處的衍射強(qiáng)度，一般情況下使用上式積分計(jì)算極其復(fù)雜。處理實(shí)際問題時(shí)，通常使用菲涅爾半波帶法。單縫衍射實(shí)驗(yàn)裝置三、夫瑯和費(fèi)單縫衍射sPL1a2Lf1f22λλ2λ22λasin

菲涅耳半波帶法：作若干垂直于

束光、間距為入射光波長一半的平行平面，如圖所示，這些平行平面把縫處的波陣面AB分成面積相等的若干個(gè)帶，稱為菲涅耳半波帶。

衍射角：由于衍射光的方向各異，設(shè)某衍射光與透鏡的主光軸的夾角為

，稱該衍射光的衍射角。將衍射光按

分組研究：a

若AB可分成奇數(shù)個(gè)半波帶,如三個(gè)半波帶：亮紋兩相鄰波帶上任何兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的光在P點(diǎn)的光程差總是

/2

，相位差總是

，它們相互干涉抵消。Bλ2ACaxfP暗紋...C.ABaxfλ2....P.若AB可分成偶數(shù)個(gè)半波帶,如四個(gè)半波帶：結(jié)論：分成偶數(shù)個(gè)半波帶時(shí)為暗紋。分成奇數(shù)個(gè)半波帶時(shí)為明紋。Bλ2ACaxfP條紋特點(diǎn)：(1)以中央明紋為中心，對(duì)稱分布的明暗相間的平行直條紋，中央明紋寬度為其它明紋寬度的兩倍。(2)中央明紋集中了透過狹縫的絕大部分能量，各級(jí)明紋亮度隨級(jí)數(shù)增大而減小。中央明紋1-+1332-2+2-1-+12+-+討論：

(1)光強(qiáng)分布當(dāng)

角增加時(shí)，半波帶數(shù)目增加，每個(gè)半波帶的面積減小，所占的能量減少，即光強(qiáng)變小。問題：當(dāng)

角增加時(shí)光強(qiáng)的極大值為什么迅速衰減？I中央明紋兩側(cè)第一級(jí)暗紋之間的區(qū)域，稱做零級(jí)（或中央）明條紋寬度(2)中央明紋寬度I

條紋寬度：所測(cè)條紋的相鄰兩條紋位置中心間的距離，定義為該條紋的線寬度；這兩條相鄰條紋衍射角的差，定義為該條紋的角寬度(張角)。ax1fx(3)

其它衍射條紋的線寬度條紋在屏上的位置:暗紋中心明紋中心即其它各級(jí)明紋的寬度為中央明紋寬度的一半；各級(jí)暗紋也如此；角寬度也有此規(guī)律。求k級(jí)明紋寬度:條紋在屏幕上的位置與波長成正比，如果用白光做光源，中央為白色明紋，其兩側(cè)各級(jí)都為彩色明紋。該衍射圖樣稱為衍射光譜。明紋中心例題2sinaj2+-l31ksinaj+-l1kl23l23433650(nm)l?求ll光的第一級(jí)明紋=650nm光的第一級(jí)暗紋相互重合單縫白光例單縫衍射sinaj+-kl暗紋明紋sinajl2+-2k+1()解法提要例1

單色光垂直照射寬度為a=2.0×10-4m的單縫，縫后放置一焦距為f=0.40m的透鏡，如果測(cè)得光屏上第三級(jí)明紋的位置x=4.2×10-3m，求波長。解：雙重因素l每條單縫都產(chǎn)生同樣的單縫衍射圖樣縫與縫之間的子波干涉產(chǎn)生干涉條紋,縫數(shù)增多,縫間干涉明紋變細(xì).縫數(shù)很多,縫間干涉形成一系列很細(xì)的干涉明紋,四光柵衍射2.光柵分兩類：用于透射光衍射的透射光柵;用于反射光衍射的反射光柵。在一平面玻璃上等間距刻上等寬的刻痕,制成的光柵叫平面光柵。（一）光柵光柵常數(shù)1.定義：平行排列在一起的許多等間距、等寬度的狹縫組成的光學(xué)元件叫光柵。光柵透明不透明ab通常為1023~10mm數(shù)量級(jí)d光柵常數(shù):ab()+d若干平行的狹縫所分割的波陣面具有相同的面積。各狹縫上的子波波源一一對(duì)應(yīng)，且滿足相干條件。相鄰狹縫對(duì)應(yīng)點(diǎn)在衍射角

方向上的光程差滿足：(a+b)sin

=

±

k

k=0,1,2,3···則它們相干加強(qiáng)，形成明條紋。狹縫越多，條紋就越明亮。上式稱為光柵方程。（二）光柵衍射分析abxf0屏

ab+

()absin

+相鄰兩縫光線的光程差多縫干涉明條紋也稱為主極大明紋。1光柵衍射條紋是以中央明紋為中心，兩側(cè)對(duì)稱分布的直條紋。2光柵明紋亮度高，當(dāng)N很大時(shí)，明條紋之間為一暗區(qū)討論：多縫干涉明條紋也稱為主極大明紋。1光柵衍射條紋是以中央明紋為中心，兩側(cè)對(duì)稱分布的直條紋。2光柵明紋亮度高，當(dāng)N很大時(shí)，明條紋之間為一暗區(qū)討論：（1）若（N個(gè)矢量同方向）（2）若（N個(gè)矢量構(gòu)成一閉合圖形）主極大極小即在兩個(gè)主極大之間有N-1個(gè)極小（3）在N-1個(gè)極小之間必有有N-2個(gè)次級(jí)大N(a+b)sin

=

±

k′

多縫干涉主極大光強(qiáng)受單縫衍射光強(qiáng)調(diào)制，使得主極大光強(qiáng)大小不同，在單縫衍射光強(qiáng)極小處的主極大缺級(jí)。缺級(jí)條件如缺級(jí)缺級(jí)3.缺級(jí)條件分析4.光柵衍射圖樣

因此，光柵衍射圖樣是多縫干涉光強(qiáng)分布受單縫衍射光強(qiáng)分布限制的結(jié)果。多縫干涉I單縫衍射光柵衍射光柵光譜光柵光譜24130241321302132130213ksinj()+ab+l若()+ab一定※對(duì)同級(jí)明紋，波長較長的光波衍射角較大。※白光或復(fù)色光入射，高級(jí)次光譜會(huì)相互重疊。例1光柵在2.54cm中有15000條縫，測(cè)得第一級(jí)明紋的衍射角為φ=13°40′。(1)求光波波長；(2)最多能看到第幾級(jí)條紋。解：例題2光柵每厘米3000條，且，以垂直入射，求能觀測(cè)得多少條紋解：當(dāng)，最大，但即有缺級(jí)存在即，缺級(jí)能觀測(cè)到7條明紋(-5,-3,-1,0,1,3,5)理論上有13條明條取例3由紫光λ1=400nm和紅光λ2=750nm組成的平行光垂直照射在光柵上，光柵常數(shù)為0.001cm，透鏡焦距為2.0m，試計(jì)算:(1)第二級(jí)光譜中紫光與紅光間的距離；(2)第二級(jí)紫光與第三級(jí)紫光間的距離。解：補(bǔ)充：X射線在晶體中的衍射

?X

射線1895年德國的倫琴發(fā)現(xiàn)X射線。原子內(nèi)殼層電子躍遷產(chǎn)生的一種輻射和高速電子在靶上驟然減速時(shí)伴隨的輻射，稱為X射線。(W.C.Rontgen,1845－1923)其特點(diǎn)是：#在電磁場(chǎng)中不發(fā)生偏轉(zhuǎn)。#穿透力強(qiáng)#波長較短的電磁波，

范圍在0.001nm~10nm之間。?X

射線晶體衍射

天然晶體可以看作是光柵常量很小的空間三維衍射光柵。BCP鉛版天然晶體乳膠板乳膠板上在形成對(duì)稱分布的若干衍射斑點(diǎn)，稱為勞厄斑。1912年勞厄的實(shí)驗(yàn)裝置，如圖：1913年英國物理學(xué)家布喇格父子提出一種簡化了的研究X射線衍射的方法，與勞厄理論結(jié)果一致。?布喇格公式123dX射線以掠射角θ射到一組晶面上，晶面間距為d，來自不同晶面的“反射線”為1和2。它們的光程差為：

當(dāng)

時(shí)各層面上的反射光相干加強(qiáng)，

形成亮點(diǎn)，為

k級(jí)干涉主極大。該式稱布喇格公式。因?yàn)榫w有很多組平行晶面，晶面間的距離

d各不相同所以，勞厄斑是由空間分布的亮斑組成。ABCD12威廉.亨利.布拉格（父）威廉.勞倫斯.布拉格（子）1862—19421890—1971圓孔愛里d愛里斑直徑五圓孔衍射光學(xué)儀器的分辨率

中央是個(gè)明亮的圓斑，稱為愛里斑,外圍是一組明暗相間的同心圓環(huán)。愛里斑集中了衍射光能的83.5

.式中D=2R為圓孔的直徑，若f為透鏡L2的焦距，則愛里斑的半徑為：平行單色光垂直入射圓孔，從圓孔發(fā)出的衍射光經(jīng)透鏡會(huì)聚在屏上得到衍射條紋。光源障礙物接收屏第一級(jí)暗環(huán)對(duì)應(yīng)的衍射角

1

稱為愛里斑的半角寬，理論計(jì)算得：（一）、圓孔衍射點(diǎn)光源經(jīng)過光學(xué)儀器的小圓孔后，由于衍射的影響，所成的像不是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)明暗相間的衍射圖樣，中央為愛里斑。（二）、光學(xué)儀器的分辨率s1s2D**愛里斑瑞利判據(jù)：當(dāng)一個(gè)點(diǎn)光源的衍射圖樣的中央最亮處剛好與另一個(gè)點(diǎn)光源的衍射圖樣的第一級(jí)暗紋相重合時(shí)，這兩個(gè)點(diǎn)光源恰好能被分辨。能分辨不能分辨恰能分辨最小分辨角為：在恰能分辨時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)光源在透鏡前所張的角度

1

，稱為最小分辨角。該角實(shí)際為愛里斑的半角寬度。

**s2s1D最小分辨角的倒數(shù)稱為光學(xué)儀器的分辨率:光學(xué)儀器的透光孔徑例1

在通常情況下，人眼瞳孔的直徑約為3.0mm，問人眼的最小分辨角多大？如果紗窗上相鄰兩根細(xì)絲之間的距離為2.0mm，問人離開紗窗多遠(yuǎn)處恰能分辨清楚？設(shè)光波波長為

=550nm。解：人眼的最小分辨角為：設(shè)人離開紗窗的距離為x,紗窗上相鄰兩根細(xì)絲之間的距離為L,當(dāng)恰能分辨時(shí)：

如果用望遠(yuǎn)鏡觀察到在視場(chǎng)中靠得很近的四顆星星能被分辨。

若將該望遠(yuǎn)鏡的物鏡孔徑限制得更小，則可能分辨不出這是四顆星星。

1990年發(fā)射的哈勃太空望遠(yuǎn)鏡的凹面物鏡的直徑為2.4m

，最小分辨角，在大氣層外615km

高空繞地運(yùn)行,可觀察130億光年遠(yuǎn)的太空深處,發(fā)現(xiàn)了500億個(gè)星系.六顯微鏡的分辨率①鑒別距離：顯微鏡能分辨的最小距離，用Z表示。顯微鏡的鑒別距離越小，分辨率越高。②孔徑角：如圖所示，由標(biāo)本上一點(diǎn)發(fā)出的進(jìn)