可化為一元一次方程的分式方程“衡水賽”一等獎(jiǎng)

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可化為一元一次方程的分式方程

王仙中學(xué)

羅小剛

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、知道分式方程的概念；2、會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程。想一想

某校八年級(jí)學(xué)生乘車前往某景點(diǎn)秋游，現(xiàn)有兩條線路可供選擇：線路一全程25km，線路二全程30km；若走線路二平均車速是走線路一的1.5倍，所花時(shí)間比走線路一少用10min，則走線路一、二的平均車速分別為多少？

像這樣，分母中含有未知數(shù)的方程叫作分式方程.

解分式方程的關(guān)鍵是把含未知數(shù)的分母去掉，這可以通過(guò)在方程的兩邊同乘各個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母而達(dá)到.

閱讀與思考請(qǐng)同學(xué)們閱讀書上第33例1閱讀第32頁(yè)“議一議”，思考下列問(wèn)題：

1、方程兩邊同乘的作用是什么？如果同乘能將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程嗎？2、解分式方程的關(guān)鍵是什么？這個(gè)可以通過(guò)怎樣達(dá)到？3、如何進(jìn)行檢驗(yàn)？例1解方程

舉例解

方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母x(x-2)，得

5x-3(x-2)=0.解得

x=-3.檢驗(yàn)：把x=-3代入原方程，得因此x=-3是原方程的解.左邊

==右邊分式方程的解也叫作分式方程的根.例2解方程

：舉例解

方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母(x+2)(x-2)，得

x+2=4.解得

x=2.檢驗(yàn)：把x=2代入原方程，方程兩邊的分式的

分母都為0，這樣的分式?jīng)]有意義.因此，x=2不是原分式方程的根，從而原分式方程無(wú)解.

從例2看到，方程左邊的分式的分母x-2是最簡(jiǎn)公分母(x+2)(x-2)的一個(gè)因式.

在檢驗(yàn)時(shí)只要把所求出的未知數(shù)的值代入最簡(jiǎn)公分母中，如果它使最簡(jiǎn)公分母的值不等于0，那么它是原分式方程的一個(gè)根；

如果它使最簡(jiǎn)公分母的值為0，那么它不是原分式方程的根，稱它是原方程的增根.

例2

解方程：

解分式方程有可能產(chǎn)生增根，因此解分式方程必須檢驗(yàn).說(shuō)一說(shuō)解可化為一元一次方程的分式方程的基本步驟有哪些？可化為一元一次方程的分式方程一元一次方程一元一次方程的解

把一元一次方程的解代入最簡(jiǎn)公分母中，若它的值不等于0，則這個(gè)解

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