二次函數(shù)的應用 省賽獲獎

1.4二次函數(shù)的應用⑴例1、如圖窗戶邊框的上部分是由4個全等扇形組成的半圓，下部分是矩形。如果制作一個窗戶邊框的材料的總長度為6米，那么如何設計這個窗戶邊框的尺寸，才能使窗戶的透光面積最大（結果精確到0.01米）？問題:根據(jù)題意，有5x+πx+2x+2y=6,解:設半圓的半徑為x米，如圖，矩形的一邊長為y米，∵

y＞0且x＞0xy2x則：0＜x＜≈1.05此時y≈1.23答：當窗戶半圓的半徑約為0.35m，矩形窗框的一邊長約為1.23m時，窗戶的透光面積最大，最大值為1.05m2。小結：運用二次函數(shù)求實際問題中的最值問題，一般的步驟為：①把問題歸結為二次函數(shù)問題（設自變量和函數(shù)）；③通過配方變形或利用公式求它的最值（在自變量的取值范圍內(nèi)）；（或利用函數(shù)圖形結合找最值）②求出函數(shù)表達式和自變量的取值范圍；④答。數(shù)學建模給你長6m的鋁合金條，設問：①你能用它制成一矩形窗框嗎？問題1:②怎樣設計，窗框的透光面積最大？給你長6m的鋁合金條，設問：①你能用它制成一矩形窗框嗎？②怎樣設計，窗框的透光面積最大？問題1:x3-x(0＜x＜3)解:設寬為x米,根據(jù)題意得,則長為（3-x）米用長為6m的鋁合金條制成如圖形狀的矩形窗框，問窗框的寬和高各是多少米時，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？問題2:

2、用長為8米的鋁合金制成如圖窗框，一邊靠2m的墻，問窗框的寬和高各為多少米時，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？解：設窗框的一邊長為x米，x8-2x又令該窗框的透光面積為y米，那么：y=x(8－2x)即：y=－2x2＋8x則另一邊的長為（8-2x）米，合作探究…………0xyh

ABD

1、河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所示的坐標系，其函數(shù)的表達式為y=-x2，

當水位線在AB位置時，水面寬AB=30米，這時水面離橋頂?shù)母叨萮是（）

A、5米B、6米；C、8米；D、9米125解：當x=15時，y=-1/25×152=-9練一練2、如圖是某公園一圓形噴水池，水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下。建立如圖所示的坐標系，如果噴頭所在處A（0，1.25），水流路線最高處B（1，2.25），則該拋物線的表達式為

。如果不考慮其他因素，那么水池的半徑至少要____米，才能使噴出的水流不致落到池外。y=－(x-1)2+2.252.5Y

OxB(1,2.25)．(0,1.25)A

如圖，隧道橫截面的下部是矩形，上部是半圓，周長為16米。⑴求截面積S（米2）關于底部寬x（米）的函數(shù)解析式，及自變量x的取值范圍？⑵試問：當?shù)撞繉抶為幾米時，隧道的截面積S最大（結果精確到0.01米）？解：∵隧道的底部寬為x，周長為16，答：當隧道的底部寬度為4.48米時，隧道的截面積最大。x？做一做收獲：學了今