勾股定理的逆定理 省賽獲獎

17.2勾股定理的逆定理R·八年級下冊回憶舊知勾股定理如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．題設（條件）：直角三角形的兩直角邊長為a，b，斜邊長為c．結(jié)論：a2+b2=c2．問題1回憶勾股定理的內(nèi)容．形數(shù)

思考

如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是否是直角三角形？探索新知

據(jù)說，古埃及人曾用下面的方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13

個結(jié)，然后以3

個結(jié)間距，4

個結(jié)間距、5

個結(jié)間距的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角．你認為結(jié)論正確嗎？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）如果三角形的三邊分別為3，4，5，這些數(shù)滿足關(guān)系：32+42=52，圍成的三角形是直角三角形．這個問題意味著，如果圍城的三角形的三邊長分別為3,4,5，它們滿關(guān)系“32+42=52”，那么圍成的三角形是直角三角形。畫畫看，如果三角形的三邊分別為2.5cm,6cm,6.5cm,它們滿足關(guān)系“2.52+62=6.52”，畫出的三角形是直角三角形嗎？換成三邊分別為4cm,7.5cm,8.5cm，再試一試。由上面的幾個例子，我們猜想：

如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形.a2+b2=c2命題2

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么.a2+b2=c2勾股定理

如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形.a2+b2=c2互逆命題原命題逆命題作用：判定一個三角形三邊滿足什么條件時為直角三角形．命題2命題1證明∵∠C'=900∴A'B'2=a2+b2∵a2+b2=c2∴A'B'2=c2∴A'B'=c∵邊長取正值∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）∴∠C=∠C'(全等三角形對應角相等）∴∠C=900BC=a=B'C'CA=b=C'A'AB=c=A'B'abB'C'A'已知:在△ABC中，AB=c

，BC=a，CA=b

，且a2+b2=c2求證:△ABC是直角三角形.證明:畫一個△A'B'C',使∠C'=90°,B'C'=a,C'A'=b.在△ABC和△A'B'C'中∴△ABC是直角三角形（直角三角形的定義）逆命題證明

如果三角形的三邊長a、b、c滿足那么這個三角形是直角三角形.a2+b2=c2勾股定理的逆定理這樣我們證明了勾股定理的逆命題是正確的，它也是一個定理。我們把這個定理叫做勾股定理的逆定理。這是判定直角三角形的一個依據(jù)。解：（1）∵152+82=225+64=289，

172=289，∴152+82=172.∴以15，8，17為邊長的三角形是直角三角形．判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：

（1）a=15，b=8，c=17；

（2）a=13，b=14，c=15；

像15，17，8這樣，能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．典例精析例1已知a，b，c為△ABC的三邊,且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷△ABC的形狀.解：∵a2+b2+c2+338=10a+24b+26c

∴(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0

∴a=5，b=12，c=13

又∵a2+b2=c2∴三角形ABC為直角三角形做一做例2一個零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應為直角．工人師傅量出了這個零件各邊尺寸，那么這個零件符合要求嗎?此時四邊形ABCD的面積是多少?做一做解：在△ABD中，因為32+42=52，故AB2+AD2=BD2.所以△ABD為直角三角形,即∠A為直角.在△BCD中，因為52+122=132故BD2+BC2=CD2所以△BCD為直角三角形,即∠DBC為直角.課后練習課堂小結(jié)（1）勾股定理的逆定理的內(nèi)容是什么？它有什么作用？（2）本節(jié)課我們學習了原命題，逆命題等知識，你能

說出它們之間的關(guān)系嗎？（3）在探究勾股定理的逆定理的過程中，我們經(jīng)歷了