數(shù)學(xué)實驗-實驗報告-概率與頻率

數(shù)學(xué)實驗報告實驗序號：8日期：6/5班級信科姓名學(xué)號實驗名稱概率與頻率問題背景描述：概率，又稱為幾率、或然率，是反映某種事件發(fā)生的可能性大小的一種數(shù)量指標(biāo)。它介于0和1之間。這里的事件是指隨機現(xiàn)象中出現(xiàn)的某個可能結(jié)果。實驗?zāi)康模焊怕收撌茄芯侩S機現(xiàn)象統(tǒng)計規(guī)律的一門數(shù)學(xué)分支學(xué)科，它有著悠久的歷史。通過本實驗的學(xué)習(xí)，加深對頻率和概率等概念的理解和認(rèn)識，并幫助掌握一些概率統(tǒng)計的原理。實驗原理與數(shù)學(xué)模型：相關(guān)函數(shù)（命令）簡介1．rand(m,n):生成m×n的隨機矩陣,每個元素都在(0,1)間,生成方式為均勻分布2．randn(m,n):生成m×n的隨機矩陣,每個元素都在(0,1)間,生成方式為正態(tài)分布3.randperm(m)：生成一個1~n的隨機整數(shù)排列。4．perms(1:n)：生成1到n的全排列，共n！個。5．一系列取整的函數(shù)：(1)fix(x)：截尾法取整；(2)floor(x)：退一法取整(不超過x的最大整數(shù))；(3)ceil(x)：進一法取整(=floor(x)+1)；(4)round(x)：四舍五入法取整。6．unique(a)：合并a中相同的項。7．switch表達(dá)式case情況1命令系列1case情況2命令系列2……otherwise命令系列end8．prod(x)：向量x的所有分量元素的積。9.unidrnd(n)生成一個1到n的隨機整數(shù)。實驗所用軟件及版本：Matlab2009主要內(nèi)容（要點）：1．通過實驗，填寫完成表格2~6的數(shù)據(jù)3．用MonteCarlo方法求兩平面曲線y=x2x≥0與y=1-x2及y4．分析附錄中的[程序丙]和[程序丁]的設(shè)計本意。請問他們?yōu)槭裁炊际清e誤的？5．設(shè)計一個三維投點的蒙特卡羅法計算π。并比較運行結(jié)果與二維投點的蒙特卡羅法的運行結(jié)果，哪個更準(zhǔn)確些。提示：隨機投點落在單位正方體的內(nèi)切球體內(nèi)部。實驗過程記錄（含基本步驟、主要程序清單及異常情況記錄等）：1．通過實驗，填寫完成表格2~6的數(shù)據(jù)實驗1：隨機投擲均勻骰子，驗證各點數(shù)出現(xiàn)的概率是否為1/6表2試驗次數(shù)/n100001000010000100001000010000國徽朝上頻率0.49680.50780.49360.49990.50070.5004國徽朝下頻率0.50310.49780.49910.49430.50170.5019從實驗結(jié)果我們可以看出[程序乙]的誤差要小很多，所以我們有理由認(rèn)為[程序乙]正確，另一方面，分析[程序甲]和[程序乙]的不同之處：（1）[程序甲]沒有分別用變量x和y事先定義rand(1)*a和rand(1)*b（2）[程序甲]的if條件句：rand(1)*b>=(rand(1)*a)^2&rand(1)*b<1-(rand(1)*a)^2[程序乙]的if條件句：y<=1-x^2&y>x^2即：rand(1)*b<=1-(rand(1)*a)^2&rand(1)*b>(rand(1)*a)^2

可以看出[程序甲]和[程序乙]的取等情況及不等式的順序不同，不過很顯然，這兩種邏輯并不影響實驗結(jié)果。經(jīng)過分析[程序甲]和[程序乙]的不同之處我們可以認(rèn)為，由于[程序甲]沒有用變量x和y事先定義rand(1)*a和rand(1)*b而引起甲乙兩結(jié)果不同，所以Monte

Carlo投點法在使用過程中應(yīng)事先定義，再進行if語句的運行。4．分析附錄中的[程序丙]和[程序丁]的設(shè)計本意。請問他們?yōu)槭裁炊际清e誤的？[程序丙]結(jié)果[程序丁]結(jié)果通過分析對比[程序丙]和[程序丁]與[程序乙]的區(qū)別，我們可以看出：[程序丙]的a的賦值是錯誤的，曲線y=x2x≥0與y=1-x2的交點橫坐標(biāo)為[程序丁]不僅沒有事先定義rand(1)*a和rand(1)*b，而且[程序丁]的if條件句rand(1)<1-rand(1)^2&rand(1)>=rand(1)^2也是錯誤的，rand(1)沒有乘以a或b，使得結(jié)果偏小很多。5．設(shè)計一個三維投點的蒙特卡羅法計算π。并比較運行結(jié)果與二維投點的蒙特卡羅法的運行結(jié)果，哪個更準(zhǔn)確些。提示：隨機投點落在單位正方體的內(nèi)切球體內(nèi)部。試驗次數(shù)n100000100000100000100000100000100000（二維）所得π的近似值3.13843.14523.13823.13853.14223.1321（三維）所得π的近似值3.14833.12673.13983.12953.14523.1216通過對比二維與三維投點的蒙特卡羅法的運行結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，二維投點的蒙特卡羅法的運行結(jié)果更加準(zhǔn)確。實驗結(jié)果報告與實驗總結(jié)：通過本實驗加深了我們對頻率和概率等概念的理解和認(rèn)識，而且我們可以體會到運用經(jīng)典的蒙特卡羅投點法可以近似求解無理數(shù)π或是不規(guī)則曲面面積等，從頻率與概率的角度來解決數(shù)學(xué)問題也是一個很好的思路。思考與深入：本次實