江蘇省常州市金壇區(qū)白塔中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末考試試題含解析

江蘇省常州市金壇區(qū)白塔中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末考試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．根據(jù)圖中提供的信息，可知一個(gè)杯子的價(jià)格是（）A．6元 B．8元 C．10元 D．12元2．如圖所示的幾何體，從左面看是（）A． B． C． D．3．下列說法正確的是（）A．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B．過三點(diǎn)最多可以作三條直線C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等D．垂直于同一條直線的兩條直線平行4．將一副三角板按照如圖所示的位置擺放，則圖中的∠α和∠β的關(guān)系一定成立的是（）A．∠α與β互余 B．∠α與∠β互補(bǔ) C．∠α與∠β相等 D．∠α比∠β小5．下列說法正確的是（）A．0是單項(xiàng)式； B．的系數(shù)是1 C．是三次二項(xiàng)式 D．與是同類項(xiàng)6．關(guān)于函數(shù)y=﹣2x+1，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象必經(jīng)過（﹣2，1） B．y隨x的增大而增大C．圖象經(jīng)過第一、二、三象限 D．當(dāng)x＞時(shí)，y＜07．若是關(guān)于的方程的解，則的值是（）A．3 B．﹣1 C．7 D．﹣78．“神舟十一號”載人飛船繞地球飛行了14圈，共飛行約590200km，則這個(gè)飛行距離用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．59.02×104km B．0.5902×106km C．5.902×104km D．5.902×105km9．如圖，是直線上一點(diǎn)，平分，.則圖中互余的角、互補(bǔ)的角各有（）對A．4，7 B．4，4 C．4，5 D．3，310．將一副直角三角尺如圖放置，若∠AOD=20°，則∠BOC的大小為（）A．140° B．160° C．170° D．150°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計(jì)算＝________．12．如果，那么______________.13．一列數(shù)按某規(guī)律排列如下：，，，，，，，，，，，若第個(gè)數(shù)為，則_______．14．已知，在中，，是邊上的高，將沿折疊，點(diǎn)落在直線上的點(diǎn)，，那么的長是______．15．如圖所示，同位角有對，內(nèi)錯(cuò)角有對，同旁內(nèi)角有對，則的值是____________16．如圖，中，取的中點(diǎn),連接;取的中點(diǎn),連接;取的中點(diǎn),連接;取的中點(diǎn)．連接……，若,則___________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，直線l上有A、B兩點(diǎn)，線段AB＝10cm．點(diǎn)C在直線l上，且滿足BC＝4cm，點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn)，求線段BP的長．18．（8分）七年級進(jìn)行法律知識競賽，共有30道題，答對一道題得4分，不答或答錯(cuò)一道題扣2分．（1）小紅同學(xué)參加了競賽，成績是96分，請問小紅在競賽中答對了多少題？（2）小明也參加了競賽，考完后他說：“這次竟賽中我一定能拿到110分．”請問小明有沒有可能拿到110分？試用方程的知識來說明理由．19．（8分）某餐廳中，一張桌子可坐6人，有以下兩種擺放方式：（1）有4張桌子，用第一種擺設(shè)方式，可以坐人；用第二種擺設(shè)方式，可以坐人；（2）有n張桌子，用第一種擺設(shè)方式可以坐人；用第二種擺設(shè)方式，可以坐人（用含有n的代數(shù)式表示）；（3）一天中午，餐廳要接待120位顧客共同就餐，但餐廳中只有30張這樣的長方形桌子可用，且每6張拼成一張大桌子，若你是這家餐廳的經(jīng)理，你打算選擇哪種方式來擺放餐桌，為什么？20．（8分）先化簡，再求值：（1x1﹣1y1）﹣3（x1y1+x1）+3（x1y1+y1），其中x＝﹣1，y＝1．21．（8分）如圖，延長至，使為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，．（1）______，______；（2）若，求的長．22．（10分）已知線段和線段．（1）按要求作圖(保留作圍痕跡，不寫作法)；延長線段至點(diǎn)，使，反向延長線段至點(diǎn)，使；（2）如果，分別是線段，的中點(diǎn)，且，，求線段的長．23．（10分）點(diǎn)A,B,C,D的位置如圖，按下列要求畫出圖形：（1）畫直線，直線，它們相交于點(diǎn)E；（2）連接，連接，它們相交于點(diǎn)O；（3）畫射線，射線，它們相交于點(diǎn)F.24．（12分）王力騎自行車從地到地，陳平騎自行車從地到地，兩人都沿同一公路勻速前進(jìn)，到達(dá)目的地后即停止運(yùn)動．（1）若、兩地相距，王力的速度比陳平的速度快，王力先出發(fā)，陳平出發(fā)后兩人相遇，求兩人的速度各是多少？（2）①若兩人在上午時(shí)同時(shí)出發(fā)，到上午時(shí)，兩人還相距，到中午時(shí)，兩人又相距．求、兩地間的路程；②若兩人同時(shí)出發(fā)，從出發(fā)到首次相距用時(shí)和從首次相距到再次相距用時(shí)相同，則、兩地間的路程為_______．（用含的式子表示）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】設(shè)一盒杯子x元，一個(gè)暖瓶y元，根據(jù)圖示可得：一個(gè)杯子+一個(gè)暖瓶=43元，3個(gè)杯子+2個(gè)暖瓶=94元，列方程組求解．【題目詳解】設(shè)一盒杯子x元，一個(gè)暖瓶y元，由題意得，，解得：，即一個(gè)杯子為8元．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．2、B【解題分析】從左面看到的是左面位置上下兩個(gè)正方形，右面的下方一個(gè)正方形，由此得出答案即可．【題目詳解】從左面看到的是左面位置上下兩個(gè)正方形，右面的下方一個(gè)正方形的圖形是。故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查簡單組合形體的三視圖．3、B【分析】根據(jù)平行線公理可得到A的正誤；根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線可得到B的正誤；根據(jù)平行線的性質(zhì)定理可得到C的正誤；根據(jù)平行線的判定可得到D的正誤．【題目詳解】解：A、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，當(dāng)平面內(nèi)，三點(diǎn)不共線時(shí)，過三點(diǎn)最多可作3條直線，故此選項(xiàng)正確；C、兩條直線被第三條直線所截，只有被截線互相平行時(shí)，才同位角相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行線的性質(zhì)、定義、平行公理及推論，容易出錯(cuò)的是平行線的定義，必須在同一平面內(nèi)，永遠(yuǎn)不相交的兩條直線才是平行線．4、C【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)：等角的余角相等，即可得到圖中的∠α和∠β的關(guān)系．【題目詳解】如圖：∵∠1+∠α＝∠1+∠β＝90°，∴∠α＝∠β．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了余角：如果兩個(gè)角的和等于90°（直角），就說這兩個(gè)角互為余角，解題時(shí)注意：等角的余角相等．5、A【分析】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的相關(guān)概念即可判斷A，B，C的對錯(cuò)，根據(jù)同類項(xiàng)的概念即可判斷D的對錯(cuò).【題目詳解】A.因?yàn)閱为?dú)一個(gè)數(shù)也可以作為單項(xiàng)式，A選項(xiàng)正確；B.根據(jù)系數(shù)的概念可知的系數(shù)是，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.根據(jù)整式的概念可知，不是整式，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.根據(jù)同類項(xiàng)概念可知兩式中a與b的次數(shù)不等，所有與不是同類項(xiàng)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式及同類項(xiàng)的相關(guān)概念，熟練運(yùn)用相關(guān)基本知識點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.6、D【解題分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析選項(xiàng)可得答案．解：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，依次分析可得，A、x=-2時(shí)，y=-2×-2+1=5，故圖象必經(jīng)過（-2，5），故錯(cuò)誤，B、k＜0，則y隨x的增大而減小，故錯(cuò)誤，C、k=-2＜0，b=1＞0，則圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故錯(cuò)誤，D、當(dāng)x＞時(shí)，y＜0，正確；故選D．點(diǎn)評：本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，注意一次函數(shù)解析式的系數(shù)與圖象的聯(lián)系7、C【分析】將方程的解代入方程中，可以得到關(guān)于的一元一次方程，解之得，再代入所求式即可．【題目詳解】將代入方程，得：，解之得：，把代入得：，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的解以及代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8、D【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)數(shù)絕對值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】解：590200km=5.902×105km．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．9、C【分析】根據(jù)角平分線得到∠AOC=∠BOC，利用即可得到互余的角4對，根據(jù)∠AOE=，得到3對互補(bǔ)的角，再利用等角得到2對互補(bǔ)的角，共5對互補(bǔ)的角.【題目詳解】∵平分，∴∠AOC=∠BOC，∵，∴∠BOC+∠BOD=，∠AOC+∠DOE=，∴∠BOC+∠DOE=,∠AOC+∠BOD=，共4對互余的角；∵∠AOE=，∴∠AOC+∠COE=，∠DOE+∠AOD=,∠AOB+∠BOE=，∴∠BOC+∠COE=，∵∠AOC+∠DOE=，∠AOC+∠BOD=，∴∠DOE=∠BOD，∴∠BOD+∠AOD=，共5對互補(bǔ)的角，故選：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查角的互余、互補(bǔ)關(guān)系，相加等于的兩個(gè)角互余，相加等于的兩個(gè)角互補(bǔ)，還要利用等角來找互余和互補(bǔ)的角.10、B【解題分析】試題分析：根據(jù)∠AOD=20°可得：∠AOC=70°，根據(jù)題意可得：∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+70°=160°.考點(diǎn)：角度的計(jì)算二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】設(shè)原式=S=，則，兩式相減即可求出答案．【題目詳解】解：設(shè)=①，則②，②－①，得．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，明確方法、靈活應(yīng)用整體思想是解題的關(guān)鍵．12、-【分析】先利用整式的乘法化簡已知式的左邊，從而確定出m,n的值，再把它們的值代入求解即可?！绢}目詳解】解：原式可變形為：-x-2=+mx+n,∴m=-1,n=-2.∴=-故答案為-.【題目點(diǎn)撥】本題考查了整式的乘法和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，正確求出m,n的值是解題的關(guān)鍵.13、50【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)對數(shù)據(jù)進(jìn)行改寫，進(jìn)而觀察規(guī)律得出第個(gè)數(shù)為時(shí)的值.【題目詳解】解：∵，，，，，，，，，，，可以寫為：，（，），（，，），（，，，），，∴根據(jù)規(guī)律可知所在的括號內(nèi)應(yīng)為（），共計(jì)10個(gè)，在括號內(nèi)從左向右第5位，∴第個(gè)數(shù)為，則1+2+3+4+5+6+7+8+9+5=50.故答案為：50.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)題目中數(shù)字的變化規(guī)律．14、2或4【分析】根據(jù)題意畫出圖形，分點(diǎn)落在線段AB的延長線上和落在線段AB上兩種情況解答．【題目詳解】如圖，若點(diǎn)落在線段AB的延長線上，∵，∴∴∴BD=如圖，若點(diǎn)落在線段AB上，∵，∴∴∴BD=所以BD的長為2或4.故答案為：2或4【題目點(diǎn)撥】本題考查的是翻折變換及線段的加減，注意分類討論是解答本題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的定義分別得到a，b，c的值，即可求解．【題目詳解】∵同位角有：∠8與∠4，∠5與∠1，∠7與∠3，∠1與∠2，∠4與∠9，∠7與∠9，共1對；內(nèi)錯(cuò)角有：∠7與∠1，∠1與∠4，∠5與∠9，∠2與∠9，共4對，同旁內(nèi)角有：∠7與∠4，∠1與∠1，∠1與∠9，∠1與∠9共4對，∴a=1，b=4,c=4，∴=1，故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角的定義，掌握它們的定義，是解題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)中線平分三角形面積即可求解．【題目詳解】∵D為BC中點(diǎn)，∴AD是△ABC的中線∴同理CD1是△ADC的中線，∴故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查三角形中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知中線平分三角形面積．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、BP的長為7cm或3cm．【分析】分點(diǎn)C在線段AB上和點(diǎn)C在線段AB的延長線上兩種情況，作出圖形，先求得AC的長，再利用線段中點(diǎn)的定義求出PC的長，最后即可求出BP的長.【題目詳解】解：當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，如圖1：∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝AB﹣BC＝10﹣4＝6（cm），∵P為線段AC的中點(diǎn)，∴PC＝AC＝×6＝3（cm），∴BP＝PC+BC＝3+4＝7（cm）；當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線上時(shí)，如圖2：∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝AB+BC＝10+4＝14（cm），∵P為線段AC的中點(diǎn)，∴PC＝AC＝×14＝7（cm），∴BP＝PC﹣BC＝7﹣4＝3（cm）；∴BP的長為7cm或3cm.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線段的中點(diǎn)以及線段的和差計(jì)算，根據(jù)題意正確畫出圖形、利用中點(diǎn)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題關(guān)鍵.18、（1）小紅在競賽中答對了1道題（2）小明沒有可能拿到110分【解題分析】（1）設(shè)小紅在競賽中答對了x道題，則不答或答錯(cuò)了（30﹣x）道題，根據(jù)總分＝4×答對題目數(shù)﹣2×不答或答錯(cuò)題目數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)小明在競賽中答對了y道題，則不答或答錯(cuò)了（30﹣y）道題，根據(jù)總分＝4×答對題目數(shù)﹣2×不答或答錯(cuò)題目數(shù)，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出y值，由該值不為整數(shù)，可得出小明沒有可能拿到110分．【題目詳解】（1）設(shè)小紅在競賽中答對了x道題，則不答或答錯(cuò)了（30﹣x）道題，根據(jù)題意得：4x﹣2（30﹣x）＝96解得：x＝1．答：小紅在競賽中答對了1道題．（2）小明沒有可能拿到110分，理由如下：設(shè)小明在競賽中答對了y道題，則不答或答錯(cuò)了（30﹣y）道題，根據(jù)題意得：4y﹣2（30﹣y）＝110解得：y．∵y為整數(shù)，∴y舍去，∴小明沒有可能拿到110分．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．19、（1）18，12；（2）4n+2，2n+4；（3）選擇第一種方式．理由見解析.【解題分析】試題分析：（1）第一種中，只有一張桌子是6人，后邊多一張桌子多4人．4張桌子，用第一種擺設(shè)方式，可以坐4×4+2=18人；第二種中，有一張桌子是6人，后邊多一張桌子多2人，4張桌子，用第二種擺設(shè)方式，可以坐4×2+4=12人；

（2）有張桌子時(shí)，用第一種擺設(shè)方式，可以坐人，有張桌子時(shí)，用第二種擺設(shè)方式，可以坐人.（3）由此算出即分別求出時(shí)，兩種不同的擺放方式對應(yīng)的人數(shù)，即可作出判斷．試題解析：（1）有4張桌子，用第一種擺設(shè)方式，可以坐4×4+2=18人；用第二種擺設(shè)方式，可以坐4×2+4=12人；（2）有張桌子，用第一種擺設(shè)方式可以坐人；用第二種擺設(shè)方式，可以坐人.（用含有的代數(shù)式表示）；（Ⅲ）選擇第一種方式．理由如下；第一種方式：6張桌子可以坐4×6+2=26（人），30張桌子可以拼5張大桌子，一共可以坐26×5=130（人）．第二種方式：6張桌子可以坐2×6+4=16（人），30張桌子可以拼5張大桌子，一共可以坐16×5=80（人）．又所以選擇第一種方式．故答案為20、-x1+y1，2．【解題分析】先將原式去括號，合并同類項(xiàng)化簡成1x1﹣1y1﹣2x+2y，再將x，y的值代入計(jì)算即可.【題目詳解】原式=1x1﹣1y1﹣2x1y1﹣2x+2x1y1+2y=1x1﹣1y1﹣2x+2y，當(dāng)x=﹣1，y=1時(shí)，原式=1﹣8+2+6=2．21、（1），BC；（2）1【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義、線段的和差可得；（2）根據(jù)BC=3求出CD，進(jìn)而求出BD，根據(jù)線段中點(diǎn)定義可知AD=2BD，即可解決問題．【題目詳解】解：（1）∵B為AD的中點(diǎn)，∴AB=BD=AD，∴AB-CD=BD-CD=BC，故答案為：，BC；（2）∵BC=3，CD=2BC，∴CD=2×3=6，∴BD=BC+CD=3+6=9，∵B是AD中點(diǎn)，∴AD=2BD=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線段的中點(diǎn)，兩點(diǎn)間距離，線段的和差等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考常考題型．22、（1）見解析；（2）【分析】（1）延長AB，以B為圓心，以AB長度為半徑畫弧，與AB延長線交點(diǎn)即為C，延長BA，以A為圓心，以a為半徑畫弧，交BA延長線于點(diǎn)E，再以E為圓心，以a為半徑畫弧，交BA延長線于點(diǎn)D即可.（2）根