2024屆江蘇省盱眙縣八上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

2024屆江蘇省盱眙縣八上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，直線l1、l2的交點坐標(biāo)可以看作方程組（）的解．A． B．C． D．2．如果不等式組恰有3個整數(shù)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．如圖，在中，分別是邊的中點，已知，則的長（）A． B． C． D．4．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a5 B．（a3）2=a5 C．（3a）2=6a2 D．5．元旦期間，某水果店第一天用320元錢購進(jìn)蘋果銷售，第二天又用800元錢購進(jìn)這種蘋果，所購數(shù)量是第一天購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每千克蘋果的價格比第一天購進(jìn)價多1元，若設(shè)水果店第一天購進(jìn)水果千克蘋果，則可列方程為（）．A． B． C． D．6．如圖，將一根長13厘米的筷子置于底面直徑為6厘米，高為8厘米的圓柱形杯子中，則筷子露在杯子外面的長度至少為（）厘米．A．1 B．2 C．3 D．47．函數(shù)中自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．8．使（x2+px+8）（x2﹣3x+q）乘積中不含x2和x3項的p，q的值分別是（）A．p=3，q=1 B．p=﹣3，q=﹣9 C．p=0，q=0 D．p=﹣3，q=19．如圖,小明書上的三角形被墨跡遮擋了一部分,測得兩個角的度數(shù)為32°、74°,于是他很快判斷這個三角形是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形10．計算的值為（）．A． B．－2 C． D．211．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．下列邊長相等的正多邊形能完成鑲嵌的是（）A．2個正八邊形和1個正三角形 B．3個正方形和2個正三角形C．1個正五邊形和1個正十邊形 D．2個正六邊形和2個正三角形二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，網(wǎng)格紙上每個小正方形的邊長為1，點，點均在格點上，點為軸上任意一點，則=____________；周長的最小值為_______________.14．如圖，AF=DC，BC∥EF，只需補(bǔ)充一個條件，就得△ABC≌△DEF．15．如圖，在直角坐標(biāo)系中有兩條直線，l1：y＝x+1和L2：y＝ax+b，這兩條直線交于軸上的點（0，1）那么方程組的解是_____．16．如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長是5，點P是AD上的一動點，則PE+PF的最小值是_____．17．方程組的解是____．18．在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于點D，且BD：CD=3：2，則點D到線段AB的距離為_________．三、解答題（共78分）19．（8分）客運(yùn)公司規(guī)定旅客可免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，當(dāng)行李質(zhì)量超過規(guī)定時，需付的行李費(fèi)y（元）是行李質(zhì)量x（kg）的一次函數(shù)，這個函數(shù)的圖象如圖所示．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）求旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量．20．（8分）閱讀下面材料：一個含有多個字母的式子中，如果任意交換兩個字母的位置，式子的值都不變，這樣的式子就叫做對稱式，例如：，，，…含有兩個字母，的對稱式的基本對稱式是和，像，等對稱式都可以用，表示，例如：．請根據(jù)以上材料解決下列問題：(1)式子：①，②，③，④中，屬于對稱式的是(填序號)(2)已知．①若，求對稱式的值②若，求對稱式的最大值21．（8分）如圖，在中，，請用尺規(guī)在上作一點，使得直線平分的面積．22．（10分）如圖1，在長方形中，，，點在線段上以的速度由向終點運(yùn)動，同時，點在線段上由點向終點運(yùn)動，它們運(yùn)動的時間為.（解決問題）若點的運(yùn)動速度與點的運(yùn)動速度相等，當(dāng)時，回答下面的問題：(1)；(2)此時與是否全等，請說明理由；(3)求證：；（變式探究）若點的運(yùn)動速度為，是否存在實數(shù)，使得與全等？若存在，請直接寫出相應(yīng)的的值；若不存在，請說明理由.23．（10分）（1）如圖①，在四邊形中，，點是的中點，若是的平分線，試判斷，，之間的等量關(guān)系．解決此問題可以用如下方法：延長交的延長線于點，易證得到，從而把，，轉(zhuǎn)化在一個三角形中即可判斷．，，之間的等量關(guān)系________；（2）問題探究：如圖②，在四邊形中，，與的延長線交于點，點是的中點，若是的平分線，試探究，，之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．24．（10分）如圖1，點B，C分別是∠MAN的邊AM、AN上的點，滿足AB＝BC，點P為射線的AB上的動點，點D為點B關(guān)于直線AC的對稱點，連接PD交AC于E點，交BC于點F。(1)在圖1中補(bǔ)全圖形；(2)求證：∠ABE＝∠EFC；(3)當(dāng)點P運(yùn)動到滿足PD⊥BE的位置時，在射線AC上取點Q，使得AE＝EQ，此時是否是一個定值，若是請直接寫出該定值，若不是，請說明理由．25．（12分）如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，AB=DE，∠ABC=∠DEF，BE=CF，求證：∠ACB=∠F．26．平某游泳館暑期推出兩種游泳付費(fèi)方式，方式一：先購買會員證，每張會員證100元，只限本人當(dāng)年使用，憑證游泳每次再付費(fèi)20元；方式二：不購買會員證，每次游泳付費(fèi)25元．設(shè)小明計劃今年暑期游泳次數(shù)為x（x為正整數(shù)）．根據(jù)題意列表：游泳次數(shù)5810…x方式一的總費(fèi)用（元）200260m…方式二的總費(fèi)用（元）125200250…（1）表格中的m值為；（2）根據(jù)題意分別求出兩種付費(fèi)方式中與自變量x之間的函數(shù)關(guān)系式并畫出圖象；（3）請你根據(jù)圖象，幫助小明設(shè)計一種比較省錢的付費(fèi)方案．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】首先利用待定系數(shù)法求出l1、l2的解析式，然后可得方程組．【題目詳解】解：設(shè)l1的解析式為y=kx+b，∵圖象經(jīng)過的點（1，0），（0，-2），∴，解得：，∴l(xiāng)1的解析式為y=2x-2，可變形為2x-y=2，設(shè)l2的解析式為y=mx+n，∵圖象經(jīng)過的點（-2，0），（0，1），∴，解得：，∴l(xiāng)2的解析式為y=x+1，可變形為x-2y=-2，∴直線l1、l2的交點坐標(biāo)可以看作方程組的解．故選：A．【題目點撥】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的解，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點就是兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．2、D【分析】根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解”求解即可.【題目詳解】∵不等式組恰有3個整數(shù)解，∴.故選D.【題目點撥】本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.3、D【分析】由D，E分別是邊AB，AC的中點，首先判定DE是三角形的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線定理求得DE的值即可．【題目詳解】∵△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，故DE＝AD＝×10＝1．故選：D．【題目點撥】考查三角形中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應(yīng)用．4、A【解題分析】A、∵a2?a3=a5，故原題計算正確；B、∵（a3）2=a6，故原題計算錯誤；C、∵（3a）2=9a2，故原題計算錯誤；D、∵a2÷a8=a-6=故原題計算錯誤；故選A．5、D【分析】設(shè)該店第一次購進(jìn)水果千克，則第二次購進(jìn)水果千克，然后根據(jù)每千克水果的價格比第一次購進(jìn)的貴了1元，列出方程求解即可．【題目詳解】設(shè)該商店第一次購進(jìn)水果x千克，根據(jù)題意得：，故選：D．【題目點撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．6、C【分析】首先應(yīng)根據(jù)勾股定理求得圓柱形水杯的最大線段的長度，即＝10，故筷子露在杯子外面的長度至少為多少可求出．【題目詳解】解：如圖所示，筷子，圓柱的高，圓柱的直徑正好構(gòu)成直角三角形，∴勾股定理求得圓柱形水杯的最大線段的長度，即＝10（cm），∴筷子露在杯子外面的長度至少為13﹣10＝3cm，故選C．【題目點撥】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用.7、B【解題分析】試題分析：根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．所以1﹣x≥0，解得x≤1．故選B．考點：函數(shù)自變量的取值范圍．8、A【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式把展開，再合并同類項，讓和項的系數(shù)為0即可．【題目詳解】原式=x4+(﹣3+p)x3+(q﹣3p+8)x2+(pq﹣24)x+8q，∵(x2+px+8)(x2﹣3x+q)乘積中不含x2和x3項，∴﹣3+p=0，q﹣3p+8=0，∴p=3，q=1，故選A．【題目點撥】本題考查了多項式乘以多項式，掌握多項式乘以多項式的法則是解題的關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，求得第三個內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)角的度數(shù)判斷三角形的形狀．【題目詳解】第三個角的度數(shù)=180°-32°-74°=74°，所以，該三角形是等腰三角形.故選B.【題目點撥】此題考查了三角形的內(nèi)角和公式以及三角形的分類．10、D【分析】由負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義，即可得到答案．【題目詳解】解：；故選：D．【題目點撥】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的定義進(jìn)行解題．11、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選：C．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．12、D【分析】只需要明確幾個幾何圖形在一點進(jìn)行平鋪就是幾個圖形與這一點相鄰的所有內(nèi)角之和等于360°即可?！绢}目詳解】A.2個正八邊形和1個正三角形：135°+135°+60°=330°，故不符合；B.3個正方形和2個正三角形：90°+90°+90°+60°+60°=390°，故不符合；C.1個正五邊形和1個正十邊形：108°+144°=252°，故不符合；D.2個正六邊形和2個正三角形：120°+120°+60°+60°=360°，符合；故選D.【題目點撥】本題考查多邊形的內(nèi)角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、+【分析】根據(jù)勾股定理可計算出AC的長，再找出點A關(guān)于x軸對稱點，利用兩點之間線段最短得出△PAC周長最小值.【題目詳解】解：如圖，AC==，作點A關(guān)于x軸對稱的點A1，再連接A1C，此時與x軸的交點即為點P，此時A1C的長即為AP+CP的最小值，A1C==，∴△PAC周長的最小值為：A1C+AC=+.故答案為：，+.【題目點撥】本題考查了作圖-軸對稱變換、最短路線問題，解決本題的關(guān)鍵是正確得出對應(yīng)點位置．14、BC=EF（答案不唯一）【解題分析】試題分析：∵AF=DC，∴AF+FC=CD+FC，即AC=DF．∵BC∥EF，∴∠BCA=∠EFD．∵在△ABC和△DEF中，已有AC=DF，∠BCA=∠EFD，∴根據(jù)全等三角形的判定方法，補(bǔ)充條件BC=EF可由SAS判定△ABC≌△DEF；補(bǔ)充條件∠A=∠D可由ASA判定△ABC≌△DEF；補(bǔ)充條件∠B=∠E可由AAS判定△ABC≌△DEF；等等．答案不唯一．15、．【分析】根據(jù)兩條直線交于軸上的點（0，1），于是得到結(jié)論．【題目詳解】∵l1：y＝x+1和l2：y＝ax+b，這兩條直線交于軸上的點（0，1），∴方程組的解是，故答案為：．【題目點撥】本題考查了解方程組的問題，掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵．16、10【解題分析】利用正多邊形的性質(zhì)，可得點B關(guān)于AD對稱的點為點E，連接BE交AD于P點，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可知三角形APB是等邊三角形，因此可知BE的長為10，即PE+PF的最小值為10.故答案為10.17、【分析】利用代入消元法將x=1代入到x+y=5中，解出y即可．【題目詳解】解：，將x=1代入到x+y=5中，解得：y=4，∴方程的解為：，故答案為：．【題目點撥】此題考查用代入消元法解二元一次方程組．18、1．【解題分析】試題分析：根據(jù)比例求出CD的長度，然后根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等解答．試題解析：∵BC=10，BD：CD=3：2，∴CD=10×=1，過點D作DE⊥AB于點E，∵AD平分∠BAC，且∠C=90°，∴DE=CD=1，∴點D到線段AB的距離為1．考點:角平分線的性質(zhì).三、解答題（共78分）19、（1）（2）【分析】（1）根據(jù)（30，4）、（40，6）利用待定系數(shù)法，即可求出當(dāng)行李的質(zhì)量x超過規(guī)定時，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）令y＝0，求出x值，此題得解．【題目詳解】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b，由題意可得：解得：∴（x＞10）；（2）當(dāng)y＝0，，∴x＝10，∴旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量為10kg．【題目點撥】本題主要考查求一次函數(shù)解析式，熟練掌握利用待定系數(shù)法求解函數(shù)表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．20、（1）①③④；（1）①11，②-1．【分析】（1）根據(jù)新定義的“對稱式”的意義進(jìn)行判斷，做出選擇，（1）已知．則，，①，，利用整式變形可求出的值；②時，即，由可以求出的最大值；【題目詳解】解：（1）根據(jù)“對稱式”的意義，得①③④是“對稱式”，故答案為：①③④，（1）①．，，①當(dāng)，時，即，，，②當(dāng)時，即，所以當(dāng)m=0時，有最大值-1，故代數(shù)式的最大值為．【題目點撥】本題考查“新定義”的意義、整式、分式的變形以及求代數(shù)式的最值的等知識，理解“新定義”的意義和最值的意義是解決問題的關(guān)鍵．21、見解析【分析】首先若使直線平分的面積，即作CB的中垂線，分別以線段CB的兩個端點C,B為圓心,以大于CB的一半長為半徑作圓,兩圓交于兩點,連接這兩點,與CB的交點就是線段CB的中點，即為點D.【題目詳解】根據(jù)題意，得CD=BD，即作CB的中垂線，如圖所示：【題目點撥】此題主要考查直角三角形和中垂線的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.22、解決問題（1）1；（2）全等；（3）見解析；變式探究：1或.【分析】解決問題（1）當(dāng)t=1時，AP的長=速度×?xí)r間；（2）算出三角形的邊，根據(jù)全等三角形的判定方法判定；（3）利用同角的余角相等證明∠DPQ=90°；變式探究若與全等，則有兩種情況：①≌②≌，分別假設(shè)兩種情況成立，利用對應(yīng)邊相等求出t值.【題目詳解】解：解決問題（1）∵t=1，點P的運(yùn)動速度為，∴AP=1×1=1cm；（2）全等，理由是：當(dāng)t=1時，可知AP=1，BQ=1，又∵AB=4，BC=3，∴PB=3，在△ADP與△BPQ中，，∴△ADP≌△BPQ（SAS）（3）∵△ADP≌△BPQ，∴∠APD=∠PQB，∵∠PQB+∠QPB=90°，∴∠APD+∠QPB=90°，∴∠DPQ=90°，即DP⊥PQ.變式探究①若≌，則AP=BQ，即1×t=x×t，x=1；②若≌，AP=BP，即點P為AB中點，此時AP=2，t=2÷1=2s，AD=BQ=3，∴x=3÷2=cm/s.綜上：當(dāng)與全等時，x的取值為1或.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，注意在運(yùn)動中對三角形全等進(jìn)行分類討論，從而得出不同情況下的點Q速度.23、（1）；（2），理由詳見解析.【分析】（1）先根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)證得，再根據(jù)AAS證得≌，于是，進(jìn)一步即得結(jié)論；（2）延長交的延長線于點，如圖②，先根據(jù)AAS證明≌，可得，再根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)證得，進(jìn)而得出結(jié)論.【題目詳解】解：（1）.理由如下：如圖①，∵是的平分線，∴∵，∴，∴，∴.∵點是的中點，∴，又∵，∴≌（AAS），∴.∴.故答案為：.（2）.理由如下：如圖②，延長交的延長線于點.∵，∴，又∵，，∴≌（AAS），∴，∵是的平分線，∴，∵，∴，∴，∵，∴.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義和等角對等邊等知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解本題的關(guān)鍵．24、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）是定值，【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；（2）連接BE，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可等量代換即可得出答案；（3）是定值，根據(jù)已知條件可判斷是等腰直角三角形，設(shè)設(shè)，求解即可．【題目詳解】解：（1