2022-2023學(xué)年陜西省西安市大聯(lián)考高一年級下冊學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年陜西省西安市大聯(lián)考高一下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則A． B． C． D．【答案】D【分析】利用補集運算直接求解即可【詳解】由題故選D【點睛】本題考查補集的運算及定義，準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題2．已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由解析式有意義列不等式求的范圍，可得函數(shù)的定義域.【詳解】由有意義可得，化簡可得，所以函數(shù)的定義域為.故選：D.3．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為A． B． C． D．【答案】D【詳解】A是增函數(shù)，不是奇函數(shù)；B和C都不是定義域內(nèi)的增函數(shù)，排除，只有D正確，因此選D.點評：該題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，理解和掌握基本函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵.4．函數(shù)f(x)=的零點所在的一個區(qū)間是A．（-2，-1） B．（-1,0） C．（0,1） D．（1,2）【答案】B【詳解】試題分析：因為函數(shù)f(x)=2+3x在其定義域內(nèi)是遞增的，那么根據(jù)f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,那么函數(shù)的零點存在性定理可知，函數(shù)的零點的區(qū)間為（-1,0），選B．【解析】本試題主要考查了函數(shù)零點的問題的運用．點評：解決該試題的關(guān)鍵是利用零點存在性定理，根據(jù)區(qū)間端點值的乘積小于零，得到函數(shù)的零點的區(qū)間．5．已知函數(shù)，則A． B．C． D．【答案】D【詳解】試題分析：.故選D.【解析】分段函數(shù)求值.6．設(shè)，表示兩條直線，，表示兩個平面，則下列命題正確的是A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則【答案】D【分析】對選項進(jìn)行一一判斷，選項D為面面垂直判定定理.【詳解】對A，與可能異面，故A錯；對B，可能在平面內(nèi)；對C，與平面可能平行，故C錯；對D，面面垂直判定定理，故選D.【點睛】本題考查空間中線、面位置關(guān)系，判斷一個命題為假命題，只要能舉出反例即可.7．如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC與BD的中點，若CD=2AB=4，EF⊥BA，則EF與CD所成的角為（

）A．90° B．45° C．60° D．30°【答案】D【分析】設(shè)G為AD的中點，連接GF，GE，由三角形中位線定理可得，，則∠GFE即為EF與CD所成的角，結(jié)合AB=2，CD=4，EF⊥AB，在△GEF中，利用三角函數(shù)即可得到答案.【詳解】解：設(shè)G為AD的中點，連接GF，GE則GF，GE分別為△ABD，△ACD的中線.∴，且，，且，則EF與CD所成角的度數(shù)等于EF與GE所成角的度數(shù)又EF⊥AB，∴EF⊥GF則△GEF為直角三角形，GF=1，GE=2，∠GFE=90°∴在直角△GEF中，∴∠GEF=30°.故選：D.8．在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】如圖，取中點，則平面，故，因此與平面所成角即為，設(shè)，則，，即，故，故選:C.9．在長方體中，，，則二面角的正切值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】因為，，可得就是二面角的平面角，又因為，在直角三角形中計算正切值.【詳解】∵，，由二面角的平面角的定義知，就是二面角的平面角，又，所以.故選：D10．正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】正四棱錐P-ABCD的外接球的球心在它的高上，記為O，PO=AO=R，，=4-R，在Rt△中，，由勾股定理得，∴球的表面積，故選A.【解析】球的體積和表面積11．已知，則的最小值是（

）A．7 B． C．4 D．【答案】D【分析】由“1”的妙用和基本不等式可求得結(jié)果.【詳解】因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立.結(jié)合可知，當(dāng)時，有最小值.故選：D.12．若不等式對任意實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】當(dāng)時，直接分析即可；當(dāng)時，根據(jù)一元二次不等式恒成立的思想進(jìn)行分析.【詳解】當(dāng)時，即，此時恒成立，滿足條件；當(dāng)時，因為對任意實數(shù)都成立，所以，解得，綜上可知，，故選：D.二、填空題13．計算∶=.【答案】【分析】根據(jù)對數(shù)的運算法則與性質(zhì)計算即可.【詳解】原式=故答案為∶14．若，則實數(shù)a的取值范圍是．【答案】（0，）∪（1，＋∞）【分析】對分類討論，再解不等式即得解.【詳解】當(dāng)時，不等式為.當(dāng)時，不等式為.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是（0，）∪（1，＋∞）故答案為（0，）∪（1，＋∞）【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.15．已知一個球的表面積為，則這個球的體積為．【答案】【詳解】根據(jù)一個球的表面積為，r=3則這個球的體積為16．設(shè)直線與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點，若，則圓C的面積為【答案】【詳解】因為圓心坐標(biāo)與半徑分別為，所以圓心到直線的距離，則，解之得，所以圓的面積，應(yīng)填答案．三、解答題17．已知函數(shù)，且.（1）求m的值；（2）判斷的奇偶性；（3）若不等式在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】（1）；（2）為奇函數(shù)；（3）【解析】（1）由，可推出；（2）由定義域關(guān)于原點對稱，，所以為奇函數(shù)；（3）在上恒成立，可求出的取值范圍.【詳解】（1），；（2）由（1）知，的定義域為，關(guān)于原點對稱，，為奇函數(shù)；（3）由在上恒成立，，與在均為增函數(shù)，在上為增函數(shù)，，，故答案為.【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，利用函數(shù)單調(diào)性求恒成立問題，屬于中檔題.18．李莊村電費收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇：方案一：每戶每月收管理費2元，月用電不超過30度每度0.5元，超過30度時，超過部分按每度0.6元.方案二：不收管理費，每度0.58元.（1）求方案一收費元與用電量x(度)間的函數(shù)關(guān)系；（2）李剛家九月份按方案一交費35元，問李剛家該月用電多少度？（3）李剛家月用電量在什么范圍時，選擇方案一比選擇方案二更好？【答案】（1）；（2）度；（3）當(dāng)或時，方案二較好；當(dāng)或時，兩個方案一樣好；當(dāng)，方案一較好.【解析】（1）根據(jù)題設(shè)條件可得兩者之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）根據(jù)（1）可求用電度數(shù).（3）作差比較兩個方案的收費大小后可得合適的方案.【詳解】（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，.故.（2）當(dāng)時，，故李剛家該月用電大于度，令，解得，故李剛家該月用電為度.（3）設(shè)方案二的收費為，則，當(dāng)時，，若時，；若，則；若時，；當(dāng)時，，若時，；若時，；若時，；故當(dāng)或時，方案二較好；當(dāng)或時，兩個方案一樣好；當(dāng)時，方案一較好.19．直線l經(jīng)過兩點(2,1)、(6,3).(1)求直線l的方程；(2)圓C的圓心在直線l上，并且與x軸相切于(2,0)點，求圓C的方程．【答案】（1）x－2y＝0；（2）(x－2)2＋(y－1)2＝1【詳解】試題分析：（1）由直線過的兩點坐標(biāo)求得直線斜率，在借助于點斜式方程可得到直線方程；（2）借助于圓的幾何性質(zhì)可知圓心在直線上，又圓心在直線上，從而可得到圓心坐標(biāo)，圓心與的距離為半徑，進(jìn)而可得到圓的方程試題解析：（1）由已知，直線的斜率，所以，直線的方程為．（2）因為圓的圓心在直線上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為，因為圓與軸相切于點，所以圓心在直線上，所以，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為1，所以，圓的方程為【解析】1．直線方程；2．圓的方程20．是正三角形，線段和都垂直于平面.設(shè)，，且F為的中點，如圖.

(1)求證：平面；(2)求證：；(3)求平面與平面所成銳二面角的大小.【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3)【分析】（1）取的中點G，證明，根據(jù)線面平行判定定理證明結(jié)論；（2）由條件證明，，結(jié)合線面垂直判定定理和定義證明，再證明，由此證明結(jié)論；（2）延長交延長線于，確定平面與平面的交線，證明平面，由定義確定平面與平面所成銳二面角的平面角，解三角形求其大小.【詳解】（1）如圖所示，取的中點G，連接，又為的中點，所以，，又，∴，因為線段和都垂直于平面，所以，所以，所以四邊形為平行四邊形，故.，又平面，平面，∴平面.

（2）∵平面，平面，∴，又是正三角形，點為線段的中點，∴，，平面，∴平面，平面，∴.又∵，∴.又，F(xiàn)為中點，∴.又，平面∴平面，平面，∴（3）延長交延長線于，連接，則為平面與平面的交線，

由，，知為中點，又點為的中點，∴.由平面，∴平面，又平面，所以，又平面，平面，∴為平面與平面所成的銳二面角的平面角.在等腰直角三角形中，，所以，所以平面與平面所成銳二面角的大小為.21．已知命題:，；

命題:函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減．（1）若命題為真命題，求的取值范圍；（2）若命題為假命題，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）【分析】（1）當(dāng)命題是真命題時，，解