2022-2023學(xué)年陜西省榆林市高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（文）試題【含答案】

高二年級(jí)第二學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題（文科）考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2．答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚。3．考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。4．本卷命題范圍：高考范圍。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．集合，，則A． B． C． D．2．若（a，，i為虛數(shù)單位），則A． B． C． D．3．命題“，”的否定是A．， B．，C．， D．，4．在等差數(shù)列中，為其前n項(xiàng)和，若，則A．102 B．112 C．192 D．2045．若x，y滿足約束條件，則的最大值是A．－1 B．1 C．6 D．6．等于A． B． C． D．27．已知函數(shù)）在上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則整數(shù)ω的值為A．2 B．3 C．4 D．58．放射性核素鍶89的質(zhì)量M會(huì)按某個(gè)衰減率衰減，設(shè)初始質(zhì)量為，質(zhì)量M與時(shí)間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為（其中h為常數(shù)），若鍶89的半衰期（質(zhì)量衰減一半所用的時(shí)間）約為50天，那么質(zhì)量為的鍶89經(jīng)過30天衰減后質(zhì)量大約變?yōu)椋▍⒖紨?shù)據(jù)）A．0.72 B．0.70 C．0.68 D．0.669．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A．3 B．2 C．1 D．10．若雙曲線C：的一條漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，則C的離心率為A． B． C． D．11．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是A． B． C． D．12．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)M是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)P是正方體表面上的動(dòng)點(diǎn)．若，則P點(diǎn)在正方體表面上運(yùn)動(dòng)所形成的軌跡的長(zhǎng)度為A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量，滿足，，則．14．已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為l，則直線l的傾斜角為．15．設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則．16．已知定義在R上的函數(shù)滿足，函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且．（1）求角B；（2）若，△ABC的面積為，求c的值．18．（本小題滿分12分）2022年3月28日是第三十屆“世界水日”，我國(guó)將3月22～28日確定為“中國(guó)水周”，并將“推進(jìn)地下水超采綜合治理，復(fù)蘇河湖生態(tài)環(huán)境”作為相關(guān)宣傳活動(dòng)的主體．某地區(qū)為了制定更加合理的節(jié)水方案，通過隨機(jī)抽樣，調(diào)查了上一年度200戶居民的月均用水量（單位：噸），并將數(shù)據(jù)分成以下9組：，，，，，，，，，制成了頻率分布直方圖如圖所示．（1）求a的值，并估計(jì)該地區(qū)居民的月均用水量（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（2）設(shè)該地區(qū)有居民20萬戶，估計(jì)該地區(qū)居民的月均用水量不低于14噸的戶數(shù)；（3）為了進(jìn)一步了解居民的節(jié)水、用水情況，在月均用水量為和的兩組中，按月均用水量用分層抽樣的方法抽取6戶居民，再?gòu)倪@6戶居民中隨機(jī)抽取2戶進(jìn)行問卷調(diào)查，求抽取的這2戶居民來自不同組的概率．19．（本小題滿分12分）如圖，已知在菱形ABCD中，，E為BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE翻折成，連接和，F(xiàn)為的中點(diǎn)．（1）求證：平面平面；（2）求異面直線與CF所成角的大?。?0．（本小題滿分12分）已知．（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．21．（本小題滿分12分）已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸、y軸，且過，兩點(diǎn)．（1）求E的方程；（2）若直線l與圓O：相切，且直線l交E于M，N兩點(diǎn)，試判斷∠MON是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．（二）選考題；共10分。請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l：，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為（1）求直線l的極坐標(biāo)方程和圓C的一個(gè)參數(shù)方程；（2）若直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，且，求m的值．23．（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若，求滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍．高二年級(jí)第二學(xué)期第二次月考·數(shù)學(xué)試題（文科）參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則1．A因?yàn)?，，所以．故選A．2．A由，所以，解得，，所以．故選A．3．D命題的否定是改變量詞，否定結(jié)論，故“，”的否定是“，”．故選D．4．A由得，所以．故選A．5．C由題意作出可行域，如圖所示．轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)為，平移直線，得當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z最大，所以．故選C．6．A．故選A．7．B函數(shù)在上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則，解得，因而整數(shù)．故選B．8．D由題意，半衰期所用時(shí)間為50天，即，則，所以質(zhì)量為的鍶89經(jīng)過30天衰減后，質(zhì)量大約為．故選D．9．C由三視圖可知，該幾何體為如圖所示三棱錐A-BCD，則．故選C．10．B取C的一條漸近線方程為，所以，所以，即，所以．故選B．11．B構(gòu)造函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，即．故選B．12．C取的中點(diǎn)G，的中點(diǎn)H，連接，HG，，，CM，如圖所示．因?yàn)樗倪呅问钦叫危贮c(diǎn)M是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)H是的中點(diǎn)，易得．因?yàn)檎襟w，以平面，又平面，所以，又，，平面，所以平面，又平面，所以．同理可得，，又，，平面，所以DM⊥平面．所以P點(diǎn)在正方體表面上運(yùn)動(dòng)所形成的軌跡為．因?yàn)檎襟w的棱長(zhǎng)為2，所以，所以的周長(zhǎng)為．故選C．13．由已知可得，所以．14．由題意得，所以，設(shè)直線l的傾斜角為，則，所以．15．法一：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，若，則，所以；由，得，即，所以，解得，則．法二：由等比數(shù)列的性質(zhì)知，，，…成等比數(shù)列，其公比為，設(shè)，顯然，則，，所以，所以．16．－1因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)镽，且，所以函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以，解得，即當(dāng)時(shí)，，；因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，即的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，又滿足，所以，則，，即函數(shù)是周期函數(shù)，周期為4，則．17．解：（1）因?yàn)椋?，又，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，因?yàn)椋?，所以．?）因?yàn)椤鰽BC的面積為，所以，所以，又，所以．所以，與聯(lián)立，得．18．解：（1）由圖可知：，解得，該地區(qū)居民的月均用水量，即估計(jì)該地區(qū)居民的月均用水量為10.48噸．（2）月均用水量不低于14噸的用戶的頻率為，所以，估計(jì)20萬用戶中月均用水量不低于14噸的用戶數(shù)為1.4萬戶．（3）的頻率為，有（戶），的頻率為，有（戶），共18戶，所以在組中抽?。☉簦洖椋诮M中抽取（戶），記為，，，，則從中抽取2戶有，，，，，，，，，，，，，，，共有15種基本事件，抽取的這2戶居民來自不同組有，，，，，，，，共8種．所以抽取的2戶來自不同組的概率．19．（1）證明：在菱形ABCD中，，△ABC為等邊三角形，又E為BC的中點(diǎn)，所以，，而，EC，平面，故AE⊥面，又面，所以平面平面．（2）解：設(shè)G是的中點(diǎn)，連結(jié)FG，EG，又F為的中點(diǎn)，則且，而且，所以且，即四邊形FGEC為平行四邊形，故，所以與CF所成的角為∠AGE或其補(bǔ)角．在中，，所以，故異面直線與CF所成的角為60°．20．解：（1），①當(dāng)時(shí)，在R上恒成立，所以在R上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，令，得，或，令，得，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；③當(dāng)時(shí)，令，得，或，令，得．所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2）由（1）知在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，，又，，所以在，，上各有一個(gè)零點(diǎn)，故在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)．21．解：（1）設(shè)E的方程為，過，，所以，解得，，所以E的方程為．（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，易得直線l的方程為或．若直線l的方程為則，或，，所以，所以；若直線l的方程為，則，或，，所以，所以．當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，，，因?yàn)橹本€l與圓O：相切，所以，即．由得，所以，，所以，所以．綜上