2022-2023學年陜西省西安市高一下學期5月月考數(shù)學試題【含答案】

2022-2023學年陜西省西安市高一下學期5月月考數(shù)學試題一、單選題1．已知命題，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)全稱命題的否定直接寫出答案.【詳解】命題為全稱命題，根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，可得：：故選：B【點睛】全稱量詞命題的否定是特稱（存在）量詞命題，特稱（存在）量詞命題的否定是全稱量詞命題．2．某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖如圖據(jù)此分析，甲、乙兩位運動員得分的中位數(shù)分別為A．23，36 B．26，31 C．26，36 D．28，37【答案】C【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義可直接求得結果.【詳解】將甲、乙的得分分別按照從小到大的順序進行排序，甲的中位數(shù)為從小到大的第個數(shù)，為；乙的中位數(shù)為從小到大的第個數(shù)，為.故選：.【點睛】本題考查利用莖葉圖求解中位數(shù)的問題，屬于基礎題.3．從1，2，3，4這4個數(shù)中，任取2個數(shù)求和，那么“這2個數(shù)的和大于4”為事件A，“這2個數(shù)的和為偶數(shù)”為事件B，則A＋B和AB包含的樣本點數(shù)分別為（

）A．1；6 B．4；2 C．5；1 D．6；1【答案】C【分析】先求出試驗E的樣本空間，事件A＋B和AB中所含的樣本點，即可求出答案.【詳解】試驗E的樣本空間為Ω＝{（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）}．其中事件A中所含的樣本點為（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共4個；事件B中所含的樣本點為（1，3），（2，4），共2個．所以事件A＋B中所含的樣本點為（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共5個；事件AB中所含的樣本點為（2，4），共1個．故選：C．4．已知全集，集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由補集和交集定義可直接求得結果.【詳解】，.故選：D.5．若-1≤x≤y≤1，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出取值范圍.【詳解】因為，所以，所以，又，所以，故選：B【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，考查了推理運算能力，屬于容易題.6．若x＞y＞1，則下列下列四個數(shù)中最小的數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用不等式的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)即可得出．【詳解】解：與互為倒數(shù)，∵x＞y＞1，可得<1<由可得∴，∴最小．故選D．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．7．“”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得在上為增函數(shù)的等價條件，再由充分、必要條件的定義即可得解.【詳解】若在上為增函數(shù)，則，即，因為是的充分不必要條件，所以“”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A．8．已知向量，，若，則實數(shù)（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)向量共線的坐標公式運算即可.【詳解】因為，所以，得.故選:D9．已知，．若，則實數(shù)a的取值范圍（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由可得，可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】，，，，.故選：C.10．不等式的解集是（

）A． B． C． D．（2，3）【答案】C【分析】將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式組，解出即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，解得：或，故選：C．【點睛】本題主要考查分式不等式的解法，通常轉(zhuǎn)化為整式不等式組進行求解，也可分類討論求解，屬于基礎題．11．與的圖象關于(

)A．軸對稱 B．直線對稱 C．原點對稱 D．軸對稱【答案】B【詳解】由反函數(shù)的定義知與互為反函數(shù)，所以它們的圖象關于直線對稱，選B.12．設，關于的不等式的解集是或，則的值為（

）A． B． C． D．1【答案】D【分析】根據(jù)題意得到，解方程代入計算即可.【詳解】關于的不等式的解集是或，故，故..故選：D二、填空題13．若在區(qū)間上的單調(diào)遞增，則正數(shù)的取值范圍是．【答案】【分析】通過輔助角公式進行化簡，然后根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間確定的取值范圍.【詳解】，由且，所以，因為在上為增函數(shù)，所以，可得，所以正數(shù)的取值范圍是．故答案為：．14．若角的終邊落在直線上，則．【答案】或【分析】化簡得到，考慮角為第一或第三象限角兩種情況，計算得到答案.【詳解】因為角的終邊落在直線上，所以角為第一或第三象限角，，當角為第一象限角時，，；當角為第三象限角時，，．故答案為：或.15．已知函數(shù)，則.【答案】【分析】先求，再求.【詳解】，.故答案為：16．如果函數(shù)滿足對任意s，，有，則稱為優(yōu)函數(shù)．給出下列四個結論：①為優(yōu)函數(shù)；②若為優(yōu)函數(shù)，則；③若為優(yōu)函數(shù)，則在上單調(diào)遞增；④若在上單調(diào)遞減，則為優(yōu)函數(shù)．其中，所有正確結論的序號是．【答案】①②④【分析】①計算出，故，得到①正確；②賦值法得到，，依次類推得到；③舉出反例；④由在上單調(diào)遞減，得到，整理變形后相加得到，即，④正確.【詳解】因為，所以，故，故是優(yōu)函數(shù)，①正確；因為為優(yōu)函數(shù)，故，即，，故，同理可得，……，，②正確；例如，滿足，即，為優(yōu)函數(shù)，但在上單調(diào)遞減，故③錯誤；若在上單調(diào)遞減，任取，，則，即，變形為，兩式相加得：，因為，所以，則為優(yōu)函數(shù)，④正確.故答案為：①②④【點睛】函數(shù)新定義問題的方法和技巧：（1）可通過舉例子的方式，將抽象的定義轉(zhuǎn)化為具體的簡單的應用，從而加深對信息的理解；（2）可用自己的語言轉(zhuǎn)述新信息所表達的內(nèi)容，如果能清晰描述，那么說明對此信息理解的較為透徹；（3）發(fā)現(xiàn)新信息與所學知識的聯(lián)系，并從描述中體會信息的本質(zhì)特征與規(guī)律；（4）如果新信息是課本知識的推廣，則要關注此信息與課本中概念的不同之處，以及什么情況下可以使用書上的概念.三、解答題17．已知函數(shù).(1)請用“五點法”畫出函數(shù)在一個周期上的簡圖；(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，并說明是由經(jīng)過怎樣變換得到的？【答案】(1)答案見解析(2)單調(diào)遞增區(qū)間是，說明答案見解析【分析】（1）按照五點法列表、描點、連線可得；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式可得所求單調(diào)增區(qū)間；由周期變換和相位變化可知.【詳解】（1）因為取值列表：x00100描點連線，可得函數(shù)圖象如圖示：（2）令，Z，解得：，故的單調(diào)遞增區(qū)間是；先將的圖像向右平移的單位長度得到，再將所得函數(shù)的圖像上所有的點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），得到，即的圖像.18．已知集合A＝{x|－2≤x≤4}，集合B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}.(1)當m＝2時，求A∪B，；(2)若A∪B＝A，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)，；(2).【分析】(1)求出m＝2時的集合B，再根據(jù)集合交并補計算法則計算即可；(2)A∪B＝A，則，討論和時，分別求出滿足條件的取值范圍.【詳解】（1）當時，，，或，則.（2）若A∪B＝A，則，當時，有，解得；當時，應滿足，解得；綜上所述，的取值范圍是．19．已知二次函數(shù)的最小值等于，且．(1)求的解析式；(2)設函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；(3)設函數(shù)，求當時，函數(shù)的值域．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）由，可得出對稱軸方程，應用二次函數(shù)的頂點式方程，可設，再由，可得出，至此可求出函數(shù)的解析式；（2）由（1）要使得在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，只需對稱軸在區(qū)間之外即可；（3）由，令，知，通過換元后函數(shù)變?yōu)椋ㄟ^畫圖即可求出函數(shù)的值域．【詳解】（1），對稱軸方程是，因為的最小值等于，可設，.（2）函數(shù)，其對稱軸方程是函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，∴或或，實數(shù)的取值范圍是.（3）令，，則當單調(diào)遞減；當單調(diào)遞增；，又，所以當時，函數(shù)的值域是.20．（1）；（2）；（3）.【答案】（1）0；（2）0；（3）100.【分析】（1）把根式化為分數(shù)指數(shù)冪再計算；（2）利用冪的運算法則計算；（3）把根式化為分數(shù)指數(shù)冪，再由冪的運算法則計算．【詳解】解：（1）原式.（2）原式.（3）原式.【點睛】本題考查根式與分數(shù)指數(shù)冪的運算，解題時遇到根式一般先化為分數(shù)指數(shù)冪，然后由冪的運算法則計算即可．掌握冪的運算法則是解題基礎．21．已知函數(shù)，，為常數(shù).（1）當時，判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）當時，設函數(shù)，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明你的結論.（3）在（2）的前提條件下，求在上的值域.【答案】（1）偶函數(shù)，理由見解析；（2）增函數(shù)，理由見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷（2）求出函數(shù)g（x）的表達式，結合函數(shù)單調(diào)性的定義進行判斷（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性寫出函數(shù)的最值．【詳解】（1）當時，，∵，∴為偶函數(shù).（2）當時，設函數(shù)，，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).證明如下：任取，則，∵，∴，，∴，即，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)（3）由（2）知在上是增函數(shù).所以，，，.【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷和應用，結合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義是解決本題的關鍵，屬于中檔題．22．已知函數(shù)，現(xiàn)提供的大致圖象的8個選項：（1）請你作出選擇，你選的是（

）；（2）對于函數(shù)圖象的判斷，往往只需了解函數(shù)的基本性質(zhì).為了驗證你的選擇的正確性，請你解決下列問題：①的定義域是___________________;②就奇偶性而言，是______________________;③當時，的符號為正還是負？并證明