2022-2023學(xué)年陜西省西安市鄠邑區(qū)高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題【含答案】

2022-2023學(xué)年陜西省西安市鄠邑區(qū)高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．若滿足，且為純虛數(shù)，則（

）A．1 B． C．2 D．【答案】D【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算得出，結(jié)合純虛數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及純虛數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.2．設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是，則它的柱坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)柱坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系列方程求出.【詳解】設(shè)M的柱坐標(biāo)，則，因?yàn)榍?，解得?所以M的柱坐標(biāo).故選：C3．若橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由橢圓的參數(shù)方程，消去參數(shù)可得其普通方程為，從而求出a，c，利用離心率公式即可求得結(jié)果.【詳解】由橢圓的參數(shù)方程，消去參數(shù)可得其普通方程為，，，則該橢圓的離心率.所以本題答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程化為普通方程的方法和利用a，c求解橢圓的離心率，屬于基礎(chǔ)題.4．用反證法證明命題“平面四邊形四個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于時(shí)”，應(yīng)假設(shè)A．四個(gè)內(nèi)角都大于 B．四個(gè)內(nèi)角都不大于C．四個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于 D．四個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于【答案】A【分析】對(duì)于“至少一個(gè)不大于”的否定為“全都大于”，由此得到結(jié)果.【詳解】“平面四邊形四個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于”的否定形式為：“平面四邊形四個(gè)內(nèi)角中都大于”，即反證法時(shí)應(yīng)假設(shè)：四個(gè)內(nèi)角都大于本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查反證法的假設(shè)，關(guān)鍵是明確至少問(wèn)題的否定的形式，屬于基礎(chǔ)題.5．有一散點(diǎn)圖如圖所示，在5個(gè)數(shù)據(jù)中去掉后，下列說(shuō)法正確的是（

）A．相關(guān)系數(shù)r變小 B．殘差平方和變小C．變量x，y負(fù)相關(guān) D．解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變?nèi)酢敬鸢浮緽【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖的分布以及相關(guān)性的相關(guān)定義，結(jié)合選項(xiàng)即可逐一求解.【詳解】對(duì)于A,去掉后，相關(guān)性變強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)r變大，對(duì)于B,殘差平方和變小，故B正確，對(duì)于C，散點(diǎn)的分布是從左下到右上，故變量x，y正相關(guān)，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，解釋變量x與預(yù)報(bào)變量y的相關(guān)性變強(qiáng)，故D錯(cuò)誤，故選：B6．一組成對(duì)數(shù)據(jù)樣本中心點(diǎn)為，由這組數(shù)據(jù)擬合的線性回歸方程為，用最小二乘法求回歸方程是為了使（

）最小.A．總偏差平方和 B．殘差平方和C．回歸平方和 D．豎直距離和【答案】B【分析】使用最小二乘法的定義進(jìn)行求解.【詳解】最小二乘法求回歸方程，是為了使殘差平方和最小，B正確；其他選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B7．[x]表示不超過(guò)的最大整數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（

）

A．6 B．9 C．10 D．13【答案】C【分析】根據(jù)程序框圖依次求解即可.【詳解】第一次：，，則，第二次：，，則，第三次：，，則，第四次：，，則，第五次：，，則輸出，故選：C8．直線經(jīng)過(guò)兩個(gè)定點(diǎn)（其中），則直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.其中點(diǎn)為直線上任意一點(diǎn)，下列說(shuō)法中不正確的是（

）A．參數(shù)的幾何意義是動(dòng)點(diǎn)分有向線段的數(shù)量比B．可以用表示直線上的任意一點(diǎn)C．當(dāng)且時(shí)，為外分點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合【答案】B【分析】A選項(xiàng)，由已知只需證明即可；B選項(xiàng)，由進(jìn)行判斷；CD選項(xiàng)，根據(jù)的范圍可以確定和的關(guān)系進(jìn)行判斷.【詳解】A選項(xiàng)，由，可知，，，時(shí)，，此時(shí)，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)，由于，，不能表示橫坐標(biāo)為的點(diǎn)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，由于，當(dāng)且時(shí)，，不妨設(shè)，故，，為外分點(diǎn)，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)會(huì)與重合，D選項(xiàng)正確.故選：B9．端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，每逢端午家家戶戶都要吃粽子，現(xiàn)有5個(gè)粽子，其中3個(gè)咸蛋黃餡2個(gè)豆沙餡，隨機(jī)取出2個(gè)，事件“取到的2個(gè)為同一種餡”，事件“取到的2個(gè)都是豆沙餡”，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別計(jì)算出取出的兩個(gè)粽子為同一種餡，以及取到的2個(gè)都是豆沙餡的基本事件個(gè)數(shù)，然后由條件概率公式計(jì)算即可.【詳解】由已知，有5個(gè)粽子，其中3個(gè)咸蛋黃餡2個(gè)豆沙餡，隨機(jī)取出2個(gè)，則，所以故選：A【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算公式，以及古典概率的計(jì)算方法，屬于基礎(chǔ)題.10．某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（

）

A． B．C． D．【答案】D【分析】利用奇函數(shù)的判斷和零點(diǎn)的定義即可判斷.【詳解】由題知，輸出的函數(shù)是奇函數(shù)，并且有零點(diǎn)，對(duì)于，，A錯(cuò)；對(duì)于，，令，無(wú)解，故B錯(cuò)；對(duì)于，不是奇函數(shù)，C錯(cuò)；對(duì)于，，且令，解得，D正確.故選：D11．某校課外學(xué)習(xí)小組研究某作物種子的發(fā)芽率和溫度（單位：）的關(guān)系，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到如圖所示的散點(diǎn)圖.由此散點(diǎn)圖判斷，最適宜作為發(fā)芽率和溫度的回歸方程類(lèi)型的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)散點(diǎn)的分布可得出合適的回歸方程類(lèi)型.【詳解】由散點(diǎn)圖可見(jiàn)，數(shù)據(jù)分布成遞增趨勢(shì)，但是呈現(xiàn)上凸效果，即增加緩慢.A中，是直線型，均勻增長(zhǎng)，不符合要求；B中，是二次函數(shù)型，圖象呈現(xiàn)下凸，增長(zhǎng)也較快，不符合要求；C中，是指數(shù)型，爆炸式增長(zhǎng)，增長(zhǎng)快，不符合要求；D中，是對(duì)數(shù)型，增長(zhǎng)緩慢，符合要求.故對(duì)數(shù)型最適宜該回歸模型.故選：D.12．直線（t為參數(shù)），截拋物線所得的弦長(zhǎng)為（

）A． B． C．2 D．【答案】B【分析】先將直線的參數(shù)方程化為一般方程，將直線與拋物線方程聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式求出弦長(zhǎng).【詳解】由得出直線方程，假設(shè)兩交點(diǎn)為由得，所以，所以弦長(zhǎng)為故選B.【點(diǎn)睛】解決直線與圓錐曲線相交得到的弦長(zhǎng)問(wèn)題，一般將它們的方程聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式來(lái)解決.二、填空題13．若線性回歸方程中的回歸系數(shù)，則相關(guān)系數(shù)＝.【答案】0【分析】根據(jù)回歸系數(shù)與相關(guān)系數(shù)兩者計(jì)算公式之間的聯(lián)系求解.【詳解】，且，故答案為：0.14．已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則直線的傾斜角為.【答案】【分析】將已知的參數(shù)方程變形化為標(biāo)準(zhǔn)形式，從而可求出直線的傾斜角.【詳解】由（為參數(shù)），得（為參數(shù)），即（為參數(shù)），所以直線的傾斜角為，故答案為：15．由下列事實(shí)：，，，.……可得到第個(gè)等式合理的猜想是.【答案】【分析】根據(jù)所給等式的特征歸納總結(jié)寫(xiě)出第個(gè)等式即可.【詳解】根據(jù)所給信息知：各等式的左邊兩因式中，一項(xiàng)為，另一項(xiàng)每一項(xiàng)的次數(shù)均為，而且按照字母的降冪排列，所以，第個(gè)等式為.故答案為：.16．曲線（為參數(shù)）的普通方程為.【答案】（除點(diǎn)）【分析】觀察式子結(jié)構(gòu)，消去參數(shù)即可.【詳解】由題意，，但，，于是普通方程不能表示.故答案為：（除點(diǎn)）三、解答題17．已知z為復(fù)數(shù)，和均為實(shí)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，（1）求復(fù)數(shù)z和；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1），；（2）.【分析】（1）設(shè)帶入和均為實(shí)數(shù)，即可得解；（2）由（1）知，帶入，再由復(fù)平面中的點(diǎn)在第三象限，即可得解.【詳解】（1）設(shè)，由為實(shí)數(shù)，則，所以，為實(shí)數(shù)，則，，所以，，（2）在第三象限，所以，所以，所以m的取值范圍為.18．冰墩墩是2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物，將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，頭部外殼造型取自冰雪運(yùn)動(dòng)頭盔，裝飾彩色光環(huán)，整體形象酷似航天員，深受廣大民眾的喜愛(ài)，已成為最火爆的商品，出現(xiàn)了“一墩難求”的現(xiàn)象.某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取100人，對(duì)是否有意向購(gòu)買(mǎi)冰墩墩進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表：年齡/歲抽取人數(shù)102025151875有意向購(gòu)買(mǎi)人數(shù)10182291042(1)若從年齡在的被調(diào)查人群中隨機(jī)選出兩人進(jìn)行調(diào)查，求這兩人恰有一人打算購(gòu)買(mǎi)冰墩墩的概率；(2)若以年齡40歲為分界線，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)冰墩墩與人的年齡有關(guān)？年齡低于40歲的人數(shù)年齡不低于40歲的人數(shù)合計(jì)有意向購(gòu)買(mǎi)冰墩墩的人數(shù)無(wú)意向購(gòu)買(mǎi)冰墩墩的人數(shù)合計(jì)附：，其中.0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)(2)列聯(lián)表見(jiàn)解析，有【分析】（1）根據(jù)題意得到年齡在之間抽取的人數(shù)為人，記為，利用列舉法的基本事件的總數(shù)，以及所求事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典摡型的概率計(jì)算公式，即可求解；（2）由題意，得到的列聯(lián)表，求得，結(jié)合附表，即可得到結(jié)論.【詳解】（1）解：由題意，可得年齡在之間抽取的人數(shù)為人，記為（其中4，5表示有意向購(gòu)買(mǎi)冰墩墩的人）從5人中抽取2人的基本事件有，共10個(gè)基本事件，其中恰有一人打算購(gòu)買(mǎi)冰墩墩的基本事件有，共6個(gè)，所以所求概率.（2）解：由題意，可得的列聯(lián)表：年齡低于40歲的人數(shù)年齡不低于40歲的人數(shù)合計(jì)有意向購(gòu)買(mǎi)冰墩墩的人數(shù)502575無(wú)意向購(gòu)買(mǎi)冰墩墩的人數(shù)52025合計(jì)5545100所以，所以有的把握認(rèn)為購(gòu)買(mǎi)冰墩墩與人的年齡有關(guān).19．某醫(yī)學(xué)院欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，該院派出研究小組分別到氣象局與某醫(yī)院，抄錄了1到6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到數(shù)據(jù)資料見(jiàn)表：月份123456晝夜溫差（℃）1011131286就診人數(shù)（個(gè)）232630271713該研究小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰的兩個(gè)月的概率；（2）已知選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)．（i）請(qǐng)根據(jù)2到5月份的數(shù)據(jù)，求就診人數(shù)y關(guān)于晝夜溫差x的線性回歸方程：（ii）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問(wèn)該研究小組所得的線性回歸方程是否理想？（參考公式）【答案】（1）（2）（i）y（ii）該小組所得線性回歸方程是理想的．【分析】（1）運(yùn)用列舉法與古典概型公式求解；（2）（i）求出，代入公式求得，即可得線性回歸方程；（ii）借助與回歸方程分析探究即可.【詳解】（1）設(shè)選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月為事件A，因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況，，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的情況有5種，所以，（2），，，，得到y(tǒng)關(guān)于x的回歸直線方程為y.（2）當(dāng)x＝10時(shí)，y，，同樣，當(dāng)x＝6時(shí)，y，，估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人，∴該小組所得線性回歸方程是理想的．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是古典概型和古典概型的概率公式以及統(tǒng)計(jì)案例，以及線性回歸方程的求法，考查學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力以及計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.20．在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)，）.(1)在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出曲線的圖象；(2)過(guò)定點(diǎn)，斜率的直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)或【分析】（1）直接消去參數(shù)后化為普通方程，從而可畫(huà)出其圖象；（2）結(jié)合圖象求解即可.【詳解】（1）曲線的普通方程為，圖象為：（2）過(guò)定點(diǎn)，斜率的直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，恰有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)，所以或.21．（1）用分析法證明：（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）；（2）設(shè)為曼哈頓擴(kuò)張距離，其中為正整數(shù).如.若對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立.設(shè)，且，求證：.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）利用分析法的步驟，逐步化簡(jiǎn)可得，從而可得結(jié)論；（2）由可得，即，再利用（1）可得答案.【詳解】（1）要證明成立只需證明化簡(jiǎn)得即要證上式顯然成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)