2021-2022學(xué)年江蘇省蘇州市相城區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2021-2022學(xué)年江蘇省蘇州市相城區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（共10小題，滿分30分）1．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．（2a）2＝2a2 C．a(chǎn)6÷a3＝a3 D．a(chǎn)4?a2＝a82．（3分）已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm和3cm，則該三角形第三邊的長(zhǎng)不可能是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm3．（3分）若是二元一次方程ax+y＝3的一個(gè)解，則下列x，y的值也是該方程的解的是（）A． B． C． D．4．（3分）若a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣1＜b B．a(chǎn)﹣1＞b+1 C．a(chǎn)﹣1＞b﹣1 D．﹣a＞﹣b5．（3分）如圖，直線a∥b，直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)C在直線b上，∠1＝35°，則∠2的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．65°6．（3分）用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖1，要證∠A′O′B′＝∠AOB，需證△ODC≌△O′D′C′，依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA7．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACE＝40°，BD平分∠ABC，CE⊥AB于點(diǎn)E，則∠ADB的度數(shù)為（）A．90° B．100° C．110° D．120°8．（3分）若2m＝a，3m＝b，則6m等于（）A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)﹣b C．a(chǎn)b D．a(chǎn)b9．（3分）若a2﹣2a﹣1＝0，那么代數(shù)式（a+2）（a﹣2）﹣2a的值為（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．310．（3分）若關(guān)于x的不等式組的解集是x＞1，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)≥1二、填空題：（共8小題，滿分24分）11．（3分）“墻角數(shù)枝梅，凌寒獨(dú)自開(kāi)．遙知不是雪，為有暗香來(lái)．”出自宋代詩(shī)人王安石的《梅花》．梅花的花粉直徑約為0.000036m，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)據(jù)為．12．（3分）計(jì)算a（2a﹣1）的結(jié)果等于．13．（3分）已知多邊形的內(nèi)角和比它的外角和大540°，則多邊形的邊數(shù)為．14．（3分）命題“如果x2≥1，那么x≥1”是命題．（選填“真”或“假”）15．（3分）如圖，小明在用量角器度量∠AOB的大小時(shí)，將邊OB放在0刻度線上，但是頂點(diǎn)O放在中心點(diǎn)的右側(cè)，此時(shí)邊OA過(guò)50°刻度線，則∠AOB50°．（選填“＜”，“＝”或“＞”）16．（3分）如圖，已知AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，且AD＝AE，∠A＝42°，∠B＝24°，則∠BDC的度數(shù)是．17．（3分）若2x+y＝1，且y≤1，則x的取值范圍為．18．（3分）如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，BE⊥AD于E，連接CE，若△ABC的面積為6cm2，則△AEC的面積為cm2．三、解答題：（共10小題，滿分76分）19．（8分）計(jì)算：（1）（π﹣3）0+×2﹣1；（2）2x2?x4+（﹣2x2）3﹣x7÷x．20．（8分）分解因式：（1）2﹣18x2；（2）（m+n）2﹣4（m+n）+4．21．（5分）解方程組：．22．（5分）解不等式組，并在數(shù)軸上表示解集：．23．（6分）如圖，在11×7的長(zhǎng)方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，小正方形的每一個(gè)頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，線段EE和三角形ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和無(wú)刻度的直尺畫(huà)圖并解答相關(guān)的問(wèn)題（保留畫(huà)圖痕跡）：（1）△ABC的面積為；（2）在DE的右側(cè)找一點(diǎn)F，使得△DEF與△ABC全等；（3）畫(huà)△ABC中BC邊上的高AH．24．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE＝CF，連接BE，DF．（1）求證：△ABC≌△CDA；（2）若∠AEB＝85°，求∠AFD的度數(shù)．25．（8分）已知關(guān)于x，y的方程組．（1）當(dāng)3x+y＝14﹣6m時(shí)，求m的值；（2）若x為非負(fù)數(shù)，y為負(fù)數(shù)，求m的取值范圍．26．（8分）某汽車(chē)專賣(mài)店銷(xiāo)售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)．第一周售出1輛A型車(chē)和3輛B型車(chē)，銷(xiāo)售額為96萬(wàn)元；第二周售出2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)，銷(xiāo)售額為62元．（1）求每輛A型車(chē)和B型車(chē)的售價(jià)各為多少萬(wàn)元？（2）某公司準(zhǔn)備花540萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)不超過(guò)25臺(tái)，問(wèn)兩種型號(hào)的車(chē)各購(gòu)買(mǎi)多少臺(tái)？27．（10分）【知識(shí)生成】我們已經(jīng)知道，通過(guò)計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．例如圖1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：【直接應(yīng)用】（1）若x+y＝4，x2+y2＝2，求xy的值；【類比應(yīng)用】（2）填空：①若x（3﹣x）＝1，則x2+（x﹣3）2＝；②若（x﹣3）（x﹣4）＝1，則（x﹣3）2+（x﹣4）2＝；【知識(shí)遷移】（3）兩塊全等的特制直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）如圖2所示放置，其中A，O，D在一直線上，連接AC，BD．若AD＝16，S△AOC+S△BOD＝68，求一塊直角三角板的面積．28．（10分）已知：如圖1，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，∠BCD＝∠BAD，過(guò)點(diǎn)A作直線MN∥BC，延長(zhǎng)CD交MN于點(diǎn)E．（1）當(dāng)CD⊥BC時(shí)，∠ADE的度數(shù)為；（2）如圖2，當(dāng)∠BCD＝45°時(shí)，求∠ADE的度數(shù)；（3）設(shè)∠BCD＝x，用含x的代數(shù)式表示∠ADE的度數(shù)．

2021-2022學(xué)年江蘇省蘇州市相城區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（共10小題，滿分30分）1．（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．（2a）2＝2a2 C．a(chǎn)6÷a3＝a3 D．a(chǎn)4?a2＝a8【解答】解：A、2a2﹣a2＝a2，故A不符合題意；B、（2a）2＝4a2，故B不符合題意；C、a6÷a3＝a3，故C符合題意；D、a4?a2＝a6，故D不符合題意；故選：C．2．（3分）已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm和3cm，則該三角形第三邊的長(zhǎng)不可能是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【解答】解：∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2cm和3cm，∴1cm＜第三邊的長(zhǎng)＜5cm，故該三角形第三邊的長(zhǎng)不可能是1cm．故選：A．3．（3分）若是二元一次方程ax+y＝3的一個(gè)解，則下列x，y的值也是該方程的解的是（）A． B． C． D．【解答】解：∵是二元一次方程ax+y＝3的一個(gè)解，∴a+0＝3，∴a＝3，∴二元一次方程為3x+y＝3，將選項(xiàng)依次代入方程，可得為方程的解，故選：B．4．（3分）若a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)﹣1＜b B．a(chǎn)﹣1＞b+1 C．a(chǎn)﹣1＞b﹣1 D．﹣a＞﹣b【解答】解：A選項(xiàng)，當(dāng)a＝8，b＝1時(shí)，a﹣1＝7＞b，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，當(dāng)a＝1，b＝0時(shí)，a﹣1＝0，b+1＝1，a﹣1＜b+1，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，不等式兩邊都減1，不等號(hào)的方向不變，故該選項(xiàng)符合題意；D選項(xiàng)，不等式兩邊都乘﹣1，不等號(hào)的方向改變，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．5．（3分）如圖，直線a∥b，直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)C在直線b上，∠1＝35°，則∠2的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．55° D．65°【解答】解：∵∠1＝35°，∴∠3＝90°﹣∠1＝55°，∵直線a∥b，∴∠2＝∠3＝55°，故選：C．6．（3分）用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖1，要證∠A′O′B′＝∠AOB，需證△ODC≌△O′D′C′，依據(jù)是（）A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA【解答】解：由題意可知，OD＝OC＝O′D′＝O′C′，CD＝C′D′，在△COD和△C′O′D′中，，∴△COD≌△C′O′D′（SSS），∴∠AOB＝∠A′O′B′．故選：B．7．（3分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACE＝40°，BD平分∠ABC，CE⊥AB于點(diǎn)E，則∠ADB的度數(shù)為（）A．90° B．100° C．110° D．120°【解答】解：∵∠ACE＝40°，CE⊥AB，∴∠A＝50°，∵∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，∴∠ABD＝30°，∴∠ADB＝180°﹣50°﹣30°＝100°，故選：B．8．（3分）若2m＝a，3m＝b，則6m等于（）A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)﹣b C．a(chǎn)b D．a(chǎn)b【解答】解：∵2m＝a，3m＝b，∴6m＝（2×3）m＝2m×3m＝ab．故選：C．9．（3分）若a2﹣2a﹣1＝0，那么代數(shù)式（a+2）（a﹣2）﹣2a的值為（）A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3【解答】解：（a+2）（a﹣2）﹣2a＝a2﹣4﹣2a＝a2﹣2a﹣4，∵a2﹣2a﹣1＝0，∴a2﹣2a＝1，∴原式＝1﹣4＝﹣3．故選：B．10．（3分）若關(guān)于x的不等式組的解集是x＞1，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)≤1 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)≥1【解答】解：解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x＞a，∵關(guān)于x的不等式組的解集是x＞1，∴a≤1，∴a的取值范圍是a≤1，故選：B．二、填空題：（共8小題，滿分24分）11．（3分）“墻角數(shù)枝梅，凌寒獨(dú)自開(kāi)．遙知不是雪，為有暗香來(lái)．”出自宋代詩(shī)人王安石的《梅花》．梅花的花粉直徑約為0.000036m，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)據(jù)為3.6×10﹣5．【解答】解：0.000036＝3.6×10﹣5，故答案為：3.6×10﹣5．12．（3分）計(jì)算a（2a﹣1）的結(jié)果等于2a2﹣a．【解答】解：原式＝2a2﹣a．故答案為：2a2﹣a．13．（3分）已知多邊形的內(nèi)角和比它的外角和大540°，則多邊形的邊數(shù)為7．【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°＝360°+540°，解得n＝7．故答案為：7．14．（3分）命題“如果x2≥1，那么x≥1”是假命題．（選填“真”或“假”）【解答】解：當(dāng)x＝﹣2時(shí)，x2≥1，但是x＜1，∴如果x2≥1，那么x≥1”是假命題，故答案為：假．15．（3分）如圖，小明在用量角器度量∠AOB的大小時(shí)，將邊OB放在0刻度線上，但是頂點(diǎn)O放在中心點(diǎn)的右側(cè)，此時(shí)邊OA過(guò)50°刻度線，則∠AOB＞50°．（選填“＜”，“＝”或“＞”）【解答】解：設(shè)中心點(diǎn)是點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作CD∥AO，所以∠AOB＞50°．16．（3分）如圖，已知AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，且AD＝AE，∠A＝42°，∠B＝24°，則∠BDC的度數(shù)是66°．【解答】解：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠C＝∠B＝24°，∴∠BDC＝∠A+∠C＝42°+24°＝66°，故答案為：66°．17．（3分）若2x+y＝1，且y≤1，則x的取值范圍為x≥0．【解答】解：∵2x+y＝1，∴y＝1﹣2x，∵y≤1，∴1﹣2x≤1，∴x≥0．故答案為：x≥0．18．（3分）如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線，BE⊥AD于E，連接CE，若△ABC的面積為6cm2，則△AEC的面積為3cm2．【解答】解：延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)G，如圖所示：∵AD為∠BAC的平分線，BE⊥AD，∴∠BAE＝∠GAE，∠AEB＝∠AEG＝90°，∵AE＝AE，∴△AEB≌△AEG（ASA），∴EB＝EG，∴S△ABE＝S△AGE，S△CBE＝S△CGE，∴，∵△ABC的面積為6cm2，∴△AEC的面積為3cm2，故答案為：3．三、解答題：（共10小題，滿分76分）19．（8分）計(jì)算：（1）（π﹣3）0+×2﹣1；（2）2x2?x4+（﹣2x2）3﹣x7÷x．【解答】解：（1）原式＝1+4×0.5＝1+2＝3；（2）原式＝2x6﹣8x6﹣x6＝﹣7x6，20．（8分）分解因式：（1）2﹣18x2；（2）（m+n）2﹣4（m+n）+4．【解答】解：（1）2﹣18x2＝2（1﹣9x2）＝2（1+3x）（1﹣3x）；（2）（m+n）2﹣4（m+n）+4＝（m+n﹣2）2．21．（5分）解方程組：．【解答】解：，①+②×2得：5x＝15，解得：x＝3，把x＝3代入①得：3﹣2y＝1，解得：y＝1，則方程組的解為．22．（5分）解不等式組，并在數(shù)軸上表示解集：．【解答】解：由x+1＞﹣1，得：x＞﹣2，由≥1，得：x≤﹣1，則不等式組的解集為﹣2＜x≤﹣1，將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：23．（6分）如圖，在11×7的長(zhǎng)方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，小正方形的每一個(gè)頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，線段EE和三角形ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點(diǎn)和無(wú)刻度的直尺畫(huà)圖并解答相關(guān)的問(wèn)題（保留畫(huà)圖痕跡）：（1）△ABC的面積為8；（2）在DE的右側(cè)找一點(diǎn)F，使得△DEF與△ABC全等；（3）畫(huà)△ABC中BC邊上的高AH．【解答】解：（1）△ABC的面積＝3×6﹣×1×6﹣×2×4﹣×2×3＝8，故答案為：8；（2）如圖，點(diǎn)F即為所求；（3）如圖，線段AH即為所求．24．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，且AE＝CF，連接BE，DF．（1）求證：△ABC≌△CDA；（2）若∠AEB＝85°，求∠AFD的度數(shù)．【解答】（1）證明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠DCA＝∠BAC，在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（ASA）；（2）∵△ABC≌△CDA，∴AB＝CD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠AEB＝∠CFD＝85°，∴∠AFD＝95°．25．（8分）已知關(guān)于x，y的方程組．（1）當(dāng)3x+y＝14﹣6m時(shí)，求m的值；（2）若x為非負(fù)數(shù)，y為負(fù)數(shù)，求m的取值范圍．【解答】解：（1）依題意得，解之得：，∴m＝11；（2）解方程組得，而x為非負(fù)數(shù)，y為負(fù)數(shù)，∴，∴﹣2＜m≤．26．（8分）某汽車(chē)專賣(mài)店銷(xiāo)售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)．第一周售出1輛A型車(chē)和3輛B型車(chē)，銷(xiāo)售額為96萬(wàn)元；第二周售出2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)，銷(xiāo)售額為62元．（1）求每輛A型車(chē)和B型車(chē)的售價(jià)各為多少萬(wàn)元？（2）某公司準(zhǔn)備花540萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)不超過(guò)25臺(tái)，問(wèn)兩種型號(hào)的車(chē)各購(gòu)買(mǎi)多少臺(tái)？【解答】解：（1）設(shè)每輛A型車(chē)的售價(jià)為x萬(wàn)元，每輛B型車(chē)的售價(jià)為y萬(wàn)元，依題意，得：，解得：，答：每輛A型車(chē)的售價(jià)為18萬(wàn)元，每輛B型車(chē)的售價(jià)為26萬(wàn)元．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型車(chē)m輛，購(gòu)買(mǎi)B型車(chē)n輛，由題意得：18m+26n＝540，整理得：m＝30﹣n，∵m、n為正整數(shù)，∴或，∵購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)不超過(guò)25臺(tái)，∴m+n≤25，∴不合題意舍去，∴，答：購(gòu)買(mǎi)A型車(chē)4輛，購(gòu)買(mǎi)B型車(chē)18輛．27．（10分）【知識(shí)生成】我們已經(jīng)知道，通過(guò)計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．例如圖1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：【直接應(yīng)用】（1）若x+y＝4，x2+y2＝2，求xy的值；【類比應(yīng)用】（2）填空：①若x（3﹣x）＝1，則x2+（x﹣3）2＝，7；②若（x﹣3）（x﹣4）＝1，則（x﹣3）2+（x﹣4）2＝3；【知識(shí)遷移】（3）兩塊全等的特制直角三角板（∠AOB＝∠COD＝90°）如圖2所示放置，其中A，O，D在一直線上，連接AC，BD．若AD＝16，S△AOC+S△BOD＝68，求一塊直角三角板的面積．【解答】解：（1）∵x+y＝4，x2+y2＝2，∴xy＝＝7，答：xy＝7；（2）①設(shè)x＝m，3﹣x＝n，則mn＝1，m+n＝3，∴x2+（x﹣3）2＝m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝9﹣2＝7，故答