2021-2022學年江蘇省無錫市宜興外國語學校七年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份）

第1頁（共1頁）2021-2022學年江蘇省無錫市宜興外國語學校七年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份）一、選擇題（每小題3分，共30分.把正確的答案前的字母填入下表相應的括號）1．（3分）同桌讀了：“子非魚焉知魚之樂乎？”后，興高采烈地利用電腦畫出了幾幅魚的圖案，請問：由圖中所示的圖案通過平移后得到的圖案是（）A． B． C． D．2．（3分）下列運算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．a(chǎn)3+a5＝a8 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（ab）3＝a3b33．（3分）下列長度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）A．5cm、7cm、2cm B．7cm、13cm、10cm C．5cm、7cm、11cm D．5cm、10cm、13cm4．（3分）已知a＝96，b＝314，c＝275，則a、b、c的大小關系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a5．（3分）下列說法正確的是（）A．三角形的三條高至少有一條在三角形內(nèi) B．直角三角形只有一條高 C．三角形的角平分線其實就是角的平分線 D．三角形的角平分線、中線、高都在三角形的內(nèi)部6．（3分）如圖，下列條件中，能判斷直線a∥b的是（）A．∠3＝∠2 B．∠1＝∠3 C．∠4+∠5＝180° D．∠2＝∠47．（3分）多邊形剪去一個角后，多邊形的外角和將（）A．減少180° B．不變 C．增大180° D．以上都有可能8．（3分）如圖，把一塊含45°角的三角板的直角頂點靠在長尺（兩邊a∥b）的一邊b上，若∠1＝30°，則三角板的斜邊與長尺的另一邊a的夾角∠2的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．30° D．35°9．（3分）如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結(jié)論：①∠CEG＝2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB＝∠CGE．其中正確的結(jié)論是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④10．（3分）設△ABC的面積為a，如圖①將邊BC、AC分別2等份，BE1、AD1相交于點O，△AOB的面積記為S1；如圖②將邊BC、AC分別3等份，BE1、AD1相交于點O，△AOB的面積記為S2；……，依此類推，若S5＝，則a的值為（）A．1 B．2 C．6 D．3二、填空題（每空3分，共30分.把答案填在下面的橫線上）11．（3分）最薄的金箔的厚度為0.000000091m，用科學記數(shù)法表示為．12．（3分）計算（﹣a4）2的結(jié)果為．13．（3分）一個等腰三角形的兩邊長分別是3cm和7cm，則它的周長是cm．14．（3分）一個多邊形的內(nèi)角和是720°，那么這個多邊形是邊形．15．（3分）如圖，直線AB∥CD，∠C＝44°，∠E為直角，則∠1＝．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠ADE的大小是．17．（6分）如圖，已知點P是射線ON上一動點（即P可在射線ON上運動），∠AON＝40°，（1）當∠A＝時，△AOP為直角三角形；（2）當∠A滿足時，△AOP為鈍角三角形．18．（6分）已知△ABC中，∠A＝x°，如圖1，若∠ABC和∠ACB的三等分線相交于點O1、O2，則用x表示∠BO1C＝°．如圖2，若∠ABC和∠ACB的n等分線相交于點O1、O2、…、On﹣1，則用x表示∠BO1C＝°．三、解答題（本題共90分）19．（12分）計算：（1）x3?x÷x2；（2）（π﹣3）0﹣（）﹣2+（﹣1）2n；（3）（﹣3a）2?a4+（﹣2a2）3；（4）（）2016×（﹣1.25）2017．20．（4分）先化簡再求值﹣（﹣2a）3?（﹣b3）2+（﹣ab2）3，其中a＝﹣，b＝2．21．（8分）（1）已知am＝3，an＝9，求a3m﹣2n的值．（2）已知2x+3?3x+3＝62x﹣4，求x的值．22．（8分）如圖，在邊長為1個單位的正方形網(wǎng)格中，△ABC經(jīng)過平移后得到△A′B′C′，圖中標出了點B的對應點B′．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點和無刻度的直尺畫圖并解答相關的問題（保留畫圖痕跡）：（1）畫出△A′B′C′；（2）畫出△ABC的高BD；（3）連接AA′、CC′，那么AA′與CC′的關系是，線段AC掃過的圖形的面積為．23．（10分）生活中到處都存在著數(shù)學知識，只要同學們學會用數(shù)學的眼光觀察生活，就會有許多意想不到的收獲，如圖兩幅圖都是由同一副三角板拼湊得到的：（1）請你計算出圖1中的∠ABC的度數(shù)．（2）圖2中AE∥BC，請你計算出∠AFD的度數(shù)．24．（8分）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，27）＝，（5，1）＝，（2，）＝．（2）小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：（3n，4n）＝（3，4），小明給出了如下的證明：設（3n，4n）＝x，則（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）．請你嘗試運用這種方法證明下面這個等式：（3，4）+（3，5）＝（3，20）25．（8分）如圖，直線EF分別與直線AB、CD交于點M、N，MG平分∠EMB，NH平分∠END，且MG∥NH．求證：AB∥CD．26．（10分）在△ABC中，AE⊥BC于點E，∠BAE：∠CAE＝4：6，BD平分∠ABC，點F在BC上，∠CDF＝60°，∠ABD＝25°．（1）求∠CAE的度數(shù)；（2）求證：DF⊥BC．27．（10分）初一（10）班數(shù)學學習小組“孫康映雪”在學習了第七章平面圖形的認識（二）后對幾何學習產(chǎn)生了濃厚的興趣．請你認真研讀下列三個片斷，并完成相關問題．如圖1，直線OM⊥ON，垂足為O，三角板的直角頂點C落在∠MON的內(nèi)部，三角板的另兩條直角邊分別與ON、OM交于點D和點B．【片斷一】（1）小孫說：由四邊形內(nèi)角和知識很容易得到∠OBC+∠ODC的值．如果你是小孫，得到的正確答案應是：∠OBC+∠ODC＝°．【片斷二】（2）小康說：連接BD（如圖2），若BD平分∠OBC，那么BD也平分∠ODC．請你說明當BD平分∠OBC時，BD也平分∠ODC的理由．【片斷三】（3）小雪說：若DE平分∠ODC、BF平分∠MBC，我發(fā)現(xiàn)DE與BF具有特殊的位置關系．請你先在備用圖中補全圖形，再判斷DE與BF有怎樣的位置關系并說明理由．28．（12分）已知△ABC中，∠ABC＝∠ACB，D為射線CB上一點（不與C、B重合），點E為射線CA上一點，∠ADE＝∠AED．設∠BAD＝α，∠CDE＝β．（1）如圖（1），①若∠BAC＝40°，∠DAE＝30°，則α＝，β＝．②寫出α與β的數(shù)量關系，并說明理由；（2）如圖（2），當D點在BC邊上，E點在CA的延長線上時，其它條件不變，寫出α與β的數(shù)量關系，并說明理由．（3）如圖（3），D在CB的延長線上，根據(jù)已知補全圖形，并直接寫出α與β的關系式．

2021-2022學年江蘇省無錫市宜興外國語學校七年級（下）月考數(shù)學試卷（3月份）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分.把正確的答案前的字母填入下表相應的括號）1．（3分）同桌讀了：“子非魚焉知魚之樂乎？”后，興高采烈地利用電腦畫出了幾幅魚的圖案，請問：由圖中所示的圖案通過平移后得到的圖案是（）A． B． C． D．【解答】解：A、由圖中所示的圖案通過旋轉(zhuǎn)而成，故本選項錯誤；B、由圖中所示的圖案通過翻折而成，故本選項錯誤C、由圖中所示的圖案通過旋轉(zhuǎn)而成，故本選項錯誤；D、由圖中所示的圖案通過平移而成，故本選項正確．故選：D．2．（3分）下列運算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．a(chǎn)3+a5＝a8 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（ab）3＝a3b3【解答】解：A．（a2）3＝a6，故本選項不合題意；B．a(chǎn)3與a5不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；C．a(chǎn)2?a3＝a5，故本選項不合題意；D．（ab）3＝a3b3，故本選項符合題意；故選：D．3．（3分）下列長度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）A．5cm、7cm、2cm B．7cm、13cm、10cm C．5cm、7cm、11cm D．5cm、10cm、13cm【解答】解：A中，5+2＝7，不符合；B中，10+7＞13，10﹣7＜13，符合；C中，5+7＞11，7﹣5＜11，符合；D中，5+10＞13，10﹣5＜13，符合．故選：A．4．（3分）已知a＝96，b＝314，c＝275，則a、b、c的大小關系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a【解答】解：∵a＝96＝（32）6＝312，b＝314，c＝275＝（33）5＝315，∴a＜b＜c，故選：C．5．（3分）下列說法正確的是（）A．三角形的三條高至少有一條在三角形內(nèi) B．直角三角形只有一條高 C．三角形的角平分線其實就是角的平分線 D．三角形的角平分線、中線、高都在三角形的內(nèi)部【解答】解：A、三角形的三條高至少有一條在三角形內(nèi)，正確；B、直角三角形只有三條高，而題目中是只有一條高，錯誤；C、三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線，錯誤；D、銳角三角形的角平分線、中線、高都在三角形的內(nèi)部，但鈍角三角形的高有的在外部，錯誤；故選：A．6．（3分）如圖，下列條件中，能判斷直線a∥b的是（）A．∠3＝∠2 B．∠1＝∠3 C．∠4+∠5＝180° D．∠2＝∠4【解答】解：A、∠3＝∠2，不符合判定方法的任何一種位置關系的角，所以不能判定a∥b，故本選項錯誤；B、∠1＝∠3，符合內(nèi)錯角相等，兩直線平行，所以能判定a∥b，故本選項正確；C、∠4與∠5是同位角，如果相等，則a∥b，故本選項錯誤；D、∠2與∠4是同旁內(nèi)角，如果互補，則a∥b，故本選項錯誤．故選：B．7．（3分）多邊形剪去一個角后，多邊形的外角和將（）A．減少180° B．不變 C．增大180° D．以上都有可能【解答】解：根據(jù)多邊形的外角和為360°，可得：多邊形剪去一個角后，多邊形的外角和還是360°，故選：B．8．（3分）如圖，把一塊含45°角的三角板的直角頂點靠在長尺（兩邊a∥b）的一邊b上，若∠1＝30°，則三角板的斜邊與長尺的另一邊a的夾角∠2的度數(shù)為（）A．10° B．15° C．30° D．35°【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠4＝30°，∵∠4＝∠3，∴∠3＝30°，∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠5＝∠A＝45°，∵∠2+∠3＝∠5，∴∠2＝45°﹣30°＝15°，故選：B．9．（3分）如圖，△ABC的角平分線CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結(jié)論：①∠CEG＝2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB＝∠CGE．其中正確的結(jié)論是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．①②③④【解答】解：①∵EG∥BC，∴∠CEG＝∠ACB，又∵CD是△ABC的角平分線，∴∠CEG＝∠ACB＝2∠DCB，故正確；②無法證明CA平分∠BCG，故錯誤；③∵∠A＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∴∠ADC+∠BCD＝90°．∵EG∥BC，且CG⊥EG，∴∠GCB＝90°，即∠GCD+∠BCD＝90°，∴∠ADC＝∠GCD，故正確；④∵∠EBC+∠ACB＝∠AEB，∠DCB+∠ABC＝∠ADC，∴∠AEB+∠ADC＝90°+（∠ABC+∠ACB）＝135°，∴∠DFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，∴∠DFB＝45°＝∠CGE，故正確．故選：C．10．（3分）設△ABC的面積為a，如圖①將邊BC、AC分別2等份，BE1、AD1相交于點O，△AOB的面積記為S1；如圖②將邊BC、AC分別3等份，BE1、AD1相交于點O，△AOB的面積記為S2；……，依此類推，若S5＝，則a的值為（）A．1 B．2 C．6 D．3【解答】解：在圖①中，連接OC，∵AE1＝CE1，BD1＝CD1，∴，，，∵，，∴，∴＝，設＝＝x，則，解得；在圖②中，連接OE2、OC、OD2，則，＝，設＝＝x，則，解得；在圖③中，連OE2、OE3、OC、OD2、OD3，則，＝，設＝＝x，則，解得，．由可知，a，∵S5＝，∴，解得a＝3．故選D．二、填空題（每空3分，共30分.把答案填在下面的橫線上）11．（3分）最薄的金箔的厚度為0.000000091m，用科學記數(shù)法表示為9.1×10﹣8．【解答】解：0.000000091m＝9.1×10﹣8，故答案為：9.1×10﹣8．12．（3分）計算（﹣a4）2的結(jié)果為a8．【解答】解：原式＝（﹣a4）2的＝（﹣1）2（a4）2＝a8，故答案為a8．13．（3分）一個等腰三角形的兩邊長分別是3cm和7cm，則它的周長是17cm．【解答】解：①當腰是3cm，底邊是7cm時：不滿足三角形的三邊關系，因此舍去．②當?shù)走吺?cm，腰長是7cm時，能構成三角形，則其周長＝3+7+7＝17cm．故答案為：17．14．（3分）一個多邊形的內(nèi)角和是720°，那么這個多邊形是六邊形．【解答】解：這個正多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°＝720°，解得：n＝6．則這個正多邊形的邊數(shù)是六，故答案為：六．15．（3分）如圖，直線AB∥CD，∠C＝44°，∠E為直角，則∠1＝134°．【解答】解：過E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠C＝∠FEC，∠BAE＝∠FEA，∵∠C＝44°，∠AEC為直角，∴∠FEC＝44°，∠BAE＝∠AEF＝90°﹣44°＝46°，∴∠1＝180°﹣∠BAE＝180°﹣46°＝134°，故答案為：134°．16．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝46°，∠C＝54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠ADE的大小是40°．【解答】解：∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD，∵∠B＝46°，∠C＝54°，∴∠BAD＝180°﹣46°﹣54°＝80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝40°，∴∠ADE＝40°，故答案為40°．17．（6分）如圖，已知點P是射線ON上一動點（即P可在射線ON上運動），∠AON＝40°，（1）當∠A＝90°或50°時，△AOP為直角三角形；（2）當∠A滿足90°＜∠A＜180°或0°＜∠A＜50°時，△AOP為鈍角三角形．【解答】解：（1）當∠A＝90°時，△AOP為直角三角形，當∠OPA＝90°時，△AOP為直角三角形，∵∠AON＝40°，∴此時，∠A＝90°﹣∠AON＝90°﹣40°＝50°，綜上所述，當∠A＝90°或50°時，△AOP為直角三角形，故答案為：90°或50°；（2）當90°＜∠A＜180°時，△AOP為鈍角三角形，當90°＜∠OPA＜180°時，△AOP為鈍角三角形，∵∠AON＝40°，∴此時，0°＜∠A＜50°，綜上所述，當90°＜∠A＜180°或0°＜∠A＜50°時，△AOP為鈍角三角形，故答案為：90°＜∠A＜180°或0°＜∠A＜50°．18．（6分）已知△ABC中，∠A＝x°，如圖1，若∠ABC和∠ACB的三等分線相交于點O1、O2，則用x表示∠BO1C＝（60+x）°．如圖2，若∠ABC和∠ACB的n等分線相交于點O1、O2、…、On﹣1，則用x表示∠BO1C＝（+x）°．【解答】解：∵∠ABC和∠ACB的三等分線相交于點O1、O2，∴∠O1BC＝∠ABC，∠O1CB＝∠ACB，∴∠O1BC＝∠ABC，∠O1CB＝∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠A+∠O1BC+∠O1CB＝180°，∴∠O1BC+∠O1CB＝（180°﹣∠A），∵∠BOC＝180°﹣（∠O1BC+∠O1CB）＝60°+∠A，∵∠A＝x°，∴∠BO1C＝（60+x）°；可得規(guī)律為：若∠ABC和∠ACB的n等分線相交于點O1、O2、…、On﹣1，則用x表示∠BO1C＝（+x）°．故答案為：（60+x）；（+x）．三、解答題（本題共90分）19．（12分）計算：（1）x3?x÷x2；（2）（π﹣3）0﹣（）﹣2+（﹣1）2n；（3）（﹣3a）2?a4+（﹣2a2）3；（4）（）2016×（﹣1.25）2017．【解答】解：（1）原式＝x4÷x2＝x2；（2）原式＝1﹣9+1＝﹣7；（3）原式＝9a6﹣8a6＝a6；（4）原式＝（﹣×）2016×＝（﹣1）2016×＝1×＝．20．（4分）先化簡再求值﹣（﹣2a）3?（﹣b3）2+（﹣ab2）3，其中a＝﹣，b＝2．【解答】解：﹣（﹣2a）3?（﹣b3）2+（﹣ab2）3＝﹣（﹣8a3）?b6+（﹣a3b6）＝8a3b6﹣a3b6＝7a3b6，當a＝﹣，b＝2時，原式＝7×（﹣）3×26＝﹣．21．（8分）（1）已知am＝3，an＝9，求a3m﹣2n的值．（2）已知2x+3?3x+3＝62x﹣4，求x的值．【解答】解：（1）當am＝3，an＝9時，a3m﹣2n＝a3m÷a2n＝（am）3÷（an）2＝33÷92＝；（2）∵2x+3?3x+3＝62x﹣4，∴（2×3）x+3＝62x﹣4，則6x+3＝62x﹣4，∴x+3＝2x﹣4，解得：x＝7．22．（8分）如圖，在邊長為1個單位的正方形網(wǎng)格中，△ABC經(jīng)過平移后得到△A′B′C′，圖中標出了點B的對應點B′．根據(jù)下列條件，利用網(wǎng)格點和無刻度的直尺畫圖并解答相關的問題（保留畫圖痕跡）：（1）畫出△A′B′C′；（2）畫出△ABC的高BD；（3）連接AA′、CC′，那么AA′與CC′的關系是平行且相等，線段AC掃過的圖形的面積為10．【解答】解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求；（2）如圖所示，BD即為所求；（3）如圖所示，AA′與CC′的關系是平行且相等，線段AC掃過的圖形的面積為10×2﹣2××4×1﹣2××6×1＝10，故答案為：平行且相等、10．23．（10分）生活中到處都存在著數(shù)學知識，只要同學們學會用數(shù)學的眼光觀察生活，就會有許多意想不到的收獲，如圖兩幅圖都是由同一副三角板拼湊得到的：（1）請你計算出圖1中的∠ABC的度數(shù)．（2）圖2中AE∥BC，請你計算出∠AFD的度數(shù)．【解答】解：（1）∵∠F＝30°，∠EAC＝45°，∴∠ABF＝∠EAC﹣∠F＝45°﹣30°＝15°，∵∠FBC＝90°，∴∠ABC＝∠FBC﹣∠ABF＝90°﹣15°＝75°；（2）∵∠B＝60°，∠BAC＝90°，∴∠C＝30°，∵AE∥BC，∴∠CAE＝∠C＝30°，∴∠AFD＝∠CAE+∠E＝30°+45°＝75°．24．（8分）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，27）＝3，（5，1）＝0，（2，）＝﹣2．（2）小明在研究這種運算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：（3n，4n）＝（3，4），小明給出了如下的證明：設（3n，4n）＝x，則（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n所以3x＝4，即（3，4）＝x，所以（3n，4n）＝（3，4）．請你嘗試運用這種方法證明下面這個等式：（3，4）+（3，5）＝（3，20）【解答】解：（1）∵33＝27，∴（3，27）＝3；∵50＝1，∴（5，1）＝0；∵2﹣2＝，∴（2，）＝﹣2；（2）設（3，4）＝x，（3，5）＝y(tǒng)，則3x＝4，3y＝5，∴3x+y＝3x?3y＝20，∴（3，20）＝x+y，∴（3，4）+（3，5）＝（3，20）．故答案為：3，0，﹣2．25．（8分）如圖，直線EF分別與直線AB、CD交于點M、N，MG平分∠EMB，NH平分∠END，且MG∥NH．求證：AB∥CD．【解答】證明：∵MG∥NH，∴∠EMG＝∠ENH，∵MG平分∠EMB，NH平分∠END，∴∠EMB＝2∠EMG，∠END＝2∠ENH，∴∠EMB＝∠END，∴AB∥CD．26．（10分）在△ABC中，AE⊥BC于點E，∠BAE：∠CAE＝4：6，BD平分∠ABC，點F在BC上，∠CDF＝60°，∠ABD＝25°．（1）求∠CAE的度數(shù)；（2）求證：DF⊥BC．【解答】（1）解：∵BD平分∠ABC，∠ABD＝25°，∴∠ABC＝2∠ABD＝50°，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，∴∠BAE＝40°，又∵∠BAE：∠CAE＝4：6，∴∠CAE＝60°；（2）證明：∵∠CDF＝60°，∠CAE＝60°，∴∠CAE＝∠CDF，∴DF∥AE，又∵AE⊥BC，∴DF⊥BC．27．（10分）初一（10）班數(shù)學學習小組“孫康映雪”在學習了第七章平面圖形的認識（二）后對幾何學習產(chǎn)生了濃厚的興趣．請你認真研讀下列三個片斷，并完成相關問題．如圖1，直線OM⊥ON，垂足為O，三角板的直角頂點C落在∠MON